数学教学中分类思想的渗透探究

何国军

摘 要：数学分类思想应贯穿整个数学的全部内容，对学生分类思想的渗透可结合具体的内容进行，在潜移默化中培养学生分类思考的能力，培养学生思维的周密性和条理性。文章从概念教学中渗透分类思想，运算、法则和公式推导中体现分类思想，分类讨论、提高解决问题的能力，知识整理中渗透分类思想几方面，研究数学教学中分类思想的渗透。

关键词：分类思想；渗透；数学教学；逻辑方法

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）36-0032-01

数学里的分类思想是指根据数学研究对象本质属性的相同点和不同点，将其分成两个或几个不同种类的一种数学思想。分类思想应贯穿于数学教学中重点进行培养，如涉及数学概念的定义，数学运算、法则的分类和数学公式的推导，解决数学问题的多种情况，数学问题中条件的不同导致结果的差异等。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论能提高学生研究问题、探索规律的能力。

一、概念教学中渗透分類思想

概念是人脑对数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。在数学教学中，为了让学生形象、直观地了解研究对象的本质属性，教师通常会创设一定的情境或采用举例子的方法，让学生利用感觉和知觉，对研究对象有一个感性的认识，并通过观察和比较、分析和综合、抽象和概括等，对数学概念的本质属性作描述。因此，概念教学不应只停留在理解和认识概念本身，而应引导学生质疑，体验概念形成的全过程。同时，在研究概念的过程中，教师要让学生掌握知识和技能，积累数学活动经验。例如，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三角形按边分为等边三角形和等腰三角形。两种分类研究的角度不同，不应只停留于分类的结果，要引导学生关注为什么这样分，分类的标准是什么，两种分类除了标准不同还有哪些差异等。学生在学习过程中，对分类的结果是什么往往不感兴趣，对为什么这样分则总是充满期待。教学中，教师要满足学生的好奇心，渗透分类思想。

二、运算、法则和公式推导中体现分类思想

数的运算是数学数与代数领域里最基本、最重要的内容，扎实的数的运算对学生后续学习有十分重要的意义。在教学整数、小数和分数的算理时，教师不应只停留在会算和熟练计算的层面上，应更深入体会四则运算的意义和计算法则的本质。在学习了整数、小数和分数，学习了加法、减法、乘法和除法以及平方和立方后，面对复杂的数字和多种运算，学生只有对其意义和法则的本质属性有深入的研究，弄清它们之间的联系和区别，才能灵活运用。在平面图形公式推导中，也常常蕴含着分类思想。小学阶段平面图形的面积计算有三大类，分别是三角形、四边形和圆。四边形的面积计算包括：长方形、正方形、平行四边形、梯形。而教材先安排了长方形的面积推导，通过摆1个单位面积小正方形的方法，发现长方形的面积是长乘宽。正方形是特殊的长方形，通过长方形的面积能推导出正方形的面积。同时，通过剪、移、拼，把平行四边形转化为长方形，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，得到三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，同理推导出梯形的面积公式。立体图形的公式推导也是这样逐级推导出来的，计算公式本身的学习并不是根本目的，关键要引导学生反思公式的推导过程，发现长方体、正方体和圆柱的公式都可以由底面积乘高得到。实际上这三个立体图形都是直柱体，所有直柱体的体积都可以这样计算。而圆锥的体积公式，则是由实验得出的。

三、分类讨论，提高解决问题的能力

教师要让学生意识到分类思想在解决问题中的重要性，通过分类研究提高学生提出问题和解决问题的能力。同时，教师要引导学生通过合理的分类，帮助学生分析数量关系、比较异同，寻找解决的方法，从而培养学生解决问题的能力。例如，四年级的“找规律”，即两种物体一一间隔排列规律，可分为两种情况，即：两种物体一一间隔排成一条线和排成一个封闭的图形。而排成一条线按首尾物体是否相同，又可分为：首尾不同两种物体一样多，首尾相同两端物体比中间物体多1。

四、知识整理中渗透分类思想

学生不断地学习新的知识，而所学的知识都有着紧密的联系和区别，让这些知识在脑海中“织成网、连成片、串成线”，随时取用，运用自如，还要依赖自主整理。教材的每个单元后面都有整理与复习，教师可以让学生用表格式和树形图等来整理。学生经常进行整理，便能感受到分类研究的优势。表格式的整理，能够清楚地把知识的联系和区别表示出来；树形图整理，能够把知识织成网状，形成知识体系。在整理过程中，学生能够把握知识的全部和脉络，方便在解决问题中随时取用。

五、结束语

总之，在分类研究中，学生全面思考问题和解决问题，能有效提高思维的条理性和缜密性，培养思维的多样性和发散性思维能力。同时，教师从低年级到高年级、从数与运算到图形与几何中逐步渗透，能让学生的分类思想在学习中“开花结果”。

参考文献：

[1]邓凤文.如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想[J].中学教学参考，2013（06）.

[2]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究，2015（12）.