数形结合思想在数学教学中的渗透研究

马柯

摘 要：“数形结合”作为数学研究的一种重要思想，在新课程改革不断深入的形势下，作用也更加明显。文章从数形结合的内涵，数形结合的教学方向，数形结合在数学教学中的应用三方面对数形结合思想在数学教学中的渗透进行研究。

关键词：数形结合；初中数学；教学渗透；具体应用

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）05-0095-01

新课程改革的要求是“全面推进素质教育”，而未来社会需要的也是具有创新能力和自主学习能力的人才，这也是我国教育从应试教育转变为素质教育的根本所在。为此，对学生的考核不能停留在基础知识上，更要注重的是学生的实践能力。因此，将数形结合的思想运用于数学教学中十分必要。

一、 数形结合的内涵

“数”与“形”是数学中最古老也是最基本的研究对象，其特点在于它们在一定条件下可以相互转化。对于初中数学来说，主要的研究对象在于数和形的联系，这个联系被稱为数形结合。这种数学思想不仅可以利用数的精确性来说明形的属性，也能通过形的直观性来说明数的关系。这种思想可以让学生了解到数学问题的本质，并通过清晰直观的方法将抽象思维转变为形象思维，可以解决很多数学问题，且不需要复杂的解题方式，对提升学生的数学思维也有重要的帮助。

二、 数形结合的教学方向

教师可以针对教材内容进行教学方向的确定，可以围绕以下两方面来进行：一是建立合适的代数式，包括方程、函数等。二是建立几何模型来理解方程和函数的问题，并以图像的形式将数形结合的思想贯穿于教学过程中。这一环节的要点在于寻找到数和形结合的重点，并加以联系，在转换的过程中灵活运用，从而解决一些看似困难的数学问题。

三、 数形结合在初中数学教学中的具体应用

1. 通过数形结合强化理论知识和数学方法

数学的理论知识是数学学科的重要元素，是基本知识点的总结和概括，是建立数学法则的基础。这些理论知识反映的是事物在数量和空间方面的本质属性。换而言之，数学的理论知识是从感性认识转变为理性认识的结果。但是这些理论的学习并不能一蹴而就，它需要一段时间的练习。就像是游泳，如果没有正确的游泳技巧，不加强练习那么在水中你也会不知所措。同样，数学理论知识的学习也需要多层次练习。而数形结合能够有效地融入教学过程中，通过教师的引导来探究出事物之间的共同属性，并用合适的方式加以表达，让学生更加深入地了解理论知识和正确的数学方法。

2. 通过实例强化数形结合的作用

例题是数学学习中非常关键的要素，也是学生正确掌握解题方法和技巧的重要媒介。例题的特点在于具有显著的时效性，学生能够通过例题的学习举一反三，掌握类似题目的解题技巧，从而归纳出题目具体特点和解题方式。通过例题的分析，教师也能判定学生的学习方法是否正确，以便作出针对性的调整。初中数学教材中，有很多题目都包含着数形思想。如图所示，问第n个图形有多少个正方形？可以看到，最终的结果是：1，3，6…… 但这一结果是如何得到的呢？通过数形结合的方法可以有效地解决这一问题。比如第一个图形是一个正方形，第二个图形有三个正方形，以此类推，那么第n个图形就应该有1+2+3+…n，也就是n（n+1）再除以2。不难看出，这一例题就运用了数形结合的思想得出了等差数列的结论。通过例题的分析比较也可以将这些数学方法进行说明和体现，总结归纳出正确的方式，并进行展示。通过教师的引导，学生能够清楚地了解到如何去解决这些复杂的数学问题，并将这些方法牢牢记住，便于在今后的解题过程中有效利用。

3. 通过数形结合培养学生的数学意识

数学问题与生活有着密切的联系，很多数学问题都发生在生活之中。所以教师也可以将生活中的数和形转移到数学教学中，并在这一过程中进行数形结合思想的渗透，从而让学生理解数形结合思想对于解决实际问题的作用，培养良好的数学意识。例如，A和B从同一位置出发，在走完1000m后，A立即原路返回，B在等待了5分钟之后也随之返回，请在平面直角坐标系中画出A和B行走时间和距离的关系。这道题，通过数形结合的方式其实是非常容易理解的。A在行走1000m之后立即返回，因而坐标应该呈现出三角形；而B停留了5分钟，所以坐标呈现的是梯形。通过这种数形结合的方式，学生不难看出生活中的实际问题都是有规律的。而数形结合的方式可以探究出问题中的规律，从而让学生能够有意识地利用数形结合的思想去解决遇到的问题，并在探索过程中得出结论，提升数学能力。

四、 结束语

通过研究可以看出，数形结合思想对于数学教学具有重要意义。作为数学教师要充分认识到数形结合的重要性，并在日常的教学过程中加以运用，让学生了解数形结合的思想方法，结合其他数学思想方法的运用，让学生能真正地掌握数学技巧，培养数学素养，在认识和能力上都得到提升。

参考文献：

[1]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教育实践与研究，2011，（14）.

[2]施列坤.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].数学大世界，2016，（03）.

[3]朱秋.数形结合思想在初中数学教学中的作用[J].语数外学习，2014，（15）.