纵波速度参数对面波频散特征的影响

摘 要：瑞雷波勘探技术是一种兴起时间不长的地球物理勘探方法。与其他地震波勘探方法相比，具有工作条件简单、不受波反射因素的影响以及浅层分辨率高等优势。目前已被广泛应用于工程地质界。论文针对目前瑞雷波反演方法中存在的诸如反演参数单一、反演参数设置不合理等不足，通过正演软件进行数值模拟，重点研究了分层介质中各层纵波速度对瑞雷波频散曲线的影响。为实现瑞雷波多参数的反演提供基础资料。

关键词：瑞雷波频散曲线；正演计算；正演参数

1 概述

面波，在地球物理勘探中我们通常称之为地滚波，反射波记录下来的大多数都是瑞雷波[1]。瑞雷波在多层介质中所产生的相速度随频率变化的现象被称为瑞雷波的频散[2]。而频散曲线正是瑞雷波勘探获得的直接成果。瑞雷波勘探技术作为一种新兴的地球物理勘探方法，以其特有的优势被广泛应用于工程地质勘察、复合地基检测等领域。但是在实际应用过程中也暴露了许多问题，这些问题主要体现在如下几个方面：①瑞雷波的反演方法较多，但是这些方法均建立在一维模型基础上，与被探测的三维目标体存在较大的差异。因此如何实现瑞雷波的二维反演甚至是三維全空间反演是目前瑞雷波研究的重点内容。②目前的面波数据处理采用的是基阶面波，而高阶面波的应用将会大大改善目前的勘探精度和勘探效果。因此如何提取高阶面波，以提高勘探精度特别是软弱夹层的勘探能力，是摆在面波数据处理方面的一个难题。③瑞雷波解释成果存在较大的多解性，特别是解释结果随着道间距、偏移距以及采集通道数出现较大的差别，这也是目前瑞雷波勘探所面临的迫切需要解决的技术问题。

针对上述问题，本论文利用瑞雷波正演计算程序，采用数值模拟的方法研究层状分布的岩土体的纵波速度对岩土体中瑞雷波频散曲线的影响规律。为进一步优化瑞雷波正演算法提供基础资料。

2 基本原理

Knopoff快速计算法计算的是角速度为ω，相速度为VR的地震波在几个水平、均匀介质组成的层状空间中的传播问题[3]。我们知道应力与位移的关系式为：

δm=ρm（γm-1）cosPmAm-iρm（γm-1）

sinPmβm+ρmγmγβmcosQmCm-iρmγβmsinQmDm

τm=iρmγmγαmsinPmAm-ρmγmγαmcosPmBm-iρm（γm-1）sinQmCm+ρm（γm-1）cosQmDm（1）

对于自由表面，我们仅考虑地表面应力不存在时的情况，则上式中的δ0=τ0=0，又有z=z0=0，所以P0=Q0=0，那么化简上式可以得到：

-ρ（γ1-1）A0-ρ1γ1γβ1C0=0 ρ1γ1γα1B0-ρ1（γ1-1）D0=0（2）

上式（2）提供了内部任意界面在m层中的边界条件。因为在第m层界面处有位移及应力连续条件，所以我们将（1）式与（2）式联立得到一个齐次方程，其形式为：Λ（m）V（m）=0。对该方程进行一系列理论推导与求解，最后我们可以得到频散函数：

F=（ω，VR）=[U（n-1），iV（n-1），W（n-1），R（n-1），iS（n-1），-U（n-1）]Tn （3）

Knopff快速计算法计算频散函数的关键部分是不断由层参数去递推新的矩阵元素，根据m的矩阵元素推出m+1层的矩阵元素直到频散函数计算到n-1层为止。

3 数值模拟研究

本论文利用基于Knopoff快速计算法的瑞雷波正演计算软件，模拟过程中采用三层地质模型，通过对比分析研究岩土层纵波速度和横波速度对频散曲线的影响规律。对于纵波速度的影响，我们分层进行讨论。岩土体模型的参数设置如表1所示。

在以上参数设定基础上，保持第二、第三层参数不变，将第一层纵波速度VP1依次设为330m/s、250m/s、200m/s、167m/s和143m/s，这样保证每次输入的岩土体参数代表的岩土体横波速度与纵波速度之比VS / VP依次为0.3、0.4、0.5、0.6和0.7。得到第一层岩土体纵波速度对瑞雷波频散曲线的影响如图1所示。

图1 第一层岩土体纵波速度对瑞雷波频散曲线的影响

从图中可以明显看出，第一层纵波速度从330m/s变化到143m/s，其变化量达到57%，但是正演得到的瑞雷波频散曲线在形态上是基本相同的，瑞雷波速度只是存在一定的变化，最大超过25m/s，其差值百分比达到30%。

第二层岩土体的纵波速度对瑞雷波频散曲线的影响如图2所示。

图2 第二层岩土体纵波速度对瑞雷波频散曲线的影响

从图上可以清楚地看出，第二层岩土体纵波速度值从500m/s变化到214m/s，其变化量达到57%。但是正演得到的瑞雷波频散曲线形态基本上相同，瑞雷波速度只是在低频段出现较大的变化，最大变化量可以达到将近40m/s。

综上所述，岩土体纵波速度对瑞雷波频散曲线的影响较小，但是随着岩土层埋藏深度的增加，其纵波速度对瑞雷波频散曲线的低频段速度值的影响程度逐渐增加。

参考文献：

[1]顾功叙.地球物理勘探基础[M].北京：地质出版社，1990.

[2]Rayleigh L. On Waves Propagated Along the Plane Surfaceof an Elastic Solid[J].Proceedings of the London Math-ematic Society，1887.

[3]杨成林.瑞雷波勘探[M].地质出版社，1993：126.

作者简介：金林（1990-）男，吉林延吉人，朝鲜族，研究生，地质工程专业。