基于频率校验系数快速评定桥梁损伤的方法

张志勇、桑明丽

（江西省交通科学研究院有限公司，江西 南昌 330200）

0 引言

操太林通过对某上跨桥车辆撞击桥墩事故进行损伤检测，结合有限元分析软件模拟受撞击桥墩撞击状态，验算其结构受力稳定性，得出其在损伤状态下的承载能力，判定其损伤程度。刘锡军测定桥梁的动力特性，将测定结果通过MATLAB 语言编程进行频域识别分析，对比验证了运用MATLAB 进行频域识别分析的可行性。郭国会等研究者通过对一简支梁的频变比进行分析，确定了该梁的损伤部位以及损伤程度，结合摄动理论，得到结构的频变比与结构损伤位置关系的函数。邹兰林等研究者通过对173 座目标桥梁的频率校验系数的测量分析，修正频率校验系数和挠度校验系数之间的关系式，总结一种依靠上述系数评定桥梁结构承载能力的方法，根据静载试验测量结果，得到挠度校验系数的取值范围，通过关系式，换算出与之相对的频率校验系数评定标准。

现以上述研究为基础，提出一种依靠频率校验系数，诊断桥梁损伤程度的方法。对实际工程中的102座桥梁进行测量和理论计算，对测量结果和理论计算结果进行比较分析，得到挠度和频率校验系数，建立这两个系数之间的关系。按挠度校验系数及频率校验系数，对桥梁的损伤程度进行定义，损伤程度共分为六个等级。同时结合某工程实例，通过Ansys 理论计算得到频率系数，通过结构脉动试验得到其实际频率系数，分析两者之间的误差，评定该桥梁的损伤程度。

1 计算方法及其有效性分析

1.1 理论分析

为评定桥梁结构的承载力，首先通过荷载试验得到桥梁的实测结构弹性变位，再通过计算得到桥梁的理论结构变位，两者比值即为桥梁的校验系数，表达式如下：

式（1）中：S为试验荷载作用下实际测量的结构弹性变位；S为试验荷载作用下理论计算结构变位。

因为通过结构刚度可同时得到结构挠度和频率，所以可以通过结构刚度的转换得到结构挠度和频率的关系，进而得到两者校验系数之间的函数表达式。

以图1 所示的简支桥梁为例，其挠度计算式为：

图1 简支桥梁结构

式（2）中：为集中 力；为计算跨径；为截 面抗弯刚度。

将式（2）代入式（1）可得挠度校验系数η为：

式（3）中：f为截面的实测挠度；f为截面的理论计算挠度；EI为截面的理论计算抗弯刚度，EI为截面的实测抗弯刚度。

由公式（3）可知，在结构几何参数一定的条件下，挠度校验系数主要反映实测挠度对应的结构刚度与理论计算挠度对应的刚度比。简支结构频率与刚度之间的关系为：

式（4）中：为简支结构基频；为截面的抗弯刚度；为简支结构均布质量。

引入频率校验系数η，两者之间的关系表示为：

式（5）中：ω为实测结构频率；ω为理论计算频率。

1.2 样本桥梁挠度频率校验系数回归分析

由于频率是整体结构的属性，而挠度则反映各控制截面的变形，为了统一比较，以最不利挠度校验系数为参数，建立频率校验系数与挠度校验系数之间的关系，这导致实测结果与理论结果之间存在差异，且结构挠度对应结构的静刚度，而频率对应结构的动刚度。相关研究表明，结构动刚度与静刚度之间存在差异，这种差异导致理论频率校验系数与实测频率校验系数之间存在差异。通过对实际工程中的102 座桥梁（主要为省内高速公路的简支梁桥及连续梁桥）的回归分析建立两者之间的关系，并对式（5）进行修正，修正后如式（6），如此可以消除以上因素对频率校验系数的影响。频率与挠度校验系数关系回归曲线见图2。

图2 频率与挠度校验系数关系回归曲线

把挠度校验系数1.00、1.05、1.10、1.20、1.50 五个等级分别代入回归公式（6）求得频率校验系数对应值，见表1。

表1 挠度校验系数与频率校验系数的关系

根据表1，按挠度校验系数η及频率校验系数η，把桥梁的损伤程度分成六个等级，见表2。

表2 桥梁损伤程度等级

处于临界损伤状态的桥梁，桥梁可能存在轻微的损伤，但没有达到需要养护的程度，桥梁仍可正常使用；处于轻微损伤状态的桥梁，应对其进行定期检测，以防损伤程度加深；处于中度损伤状态的桥梁，其承载力降低10%左右，应对其进行中等级别的维修；处于严重损伤状态的桥梁，其承载力降低20%左右，应对桥梁降低荷载等级使用，并对其进行大修；处于危桥状态的桥梁，桥梁已经不能使用，应尽快对其进行封闭处理，以防出现重大安全事故。

2 龙王庙大桥有限元模型

龙王庙大桥位于G60 沪昆高速公路（温家圳至厚田段）K277+030m 桩号处。主桥及副孔桥面横向布置：1.75m（人行道）+0.5m（护栏）+11.75m（行车道）+0.5m（护栏）+2m（中央隔离带）+0.5m（护栏）+11.75m（行车道）+0.5m（护栏）+1.75m（人行道），总宽度为31m；上、下行线分离设置，全长2077.8m。设计荷载：汽车-超20 级，挂车-120，人群3.5kN/m。大桥上部构造分布：主桥为（65+4×100+65）m 预应力混凝土连续刚构，采用分段悬臂浇筑施工箱梁；主桥主墩采用2 块6×2.5m 板式墩，基础采用82.5m 的钻孔灌注桩；边墩采用2 块6×2.0m 板式墩，基础采用42.5m 的钻孔灌注桩。副孔采用2 块6×1.4m 板式墩，基础采用41.8m 的钻孔灌注桩。

3 动态试验分析及检测结果

3.1 龙王庙大桥实测振动频率

采用北京东方振动和噪声技术研究所动态测试系统（INV 动态测试系统）及941-B 拾振器，对龙王庙大桥主桥主梁、墩柱进行脉动试验。在主3墩、主4墩、主5墩墩顶各布置一个顺桥向水平拾振器和一个横桥向水平拾振器，在主2墩-主6墩间各跨主梁跨中位置各布置一个竖向拾振器。

3.2 龙王庙大桥理论振动频率与实测振动频率对比

龙王庙大桥各阶实测振动频率与对应理论值比较见表3-表5。

表3 龙王庙大桥（主3#墩及主3#-主4#墩间）主桥各阶实测振动频率与对应理论值比较

表4 龙王庙大桥（主4#墩及主4#-主5#墩间）主桥各阶实测振动频率与对应理论值比较

表5 龙王庙大桥（主5#墩及主5#-主6#墩间）主桥各阶实测振动频率与对应理论值比较

由表3-表5 可知，主桥3-5墩及各跨实测各阶频率基本一致，各阶实测振动频率与理论计算的比值在0.928～1.274 范围内，主桥实测阻尼比范围在0.022～0.050 内，实测结果未发现明显异常。主4墩曾被重型船只撞击并出现局部混凝土破损，通过对桥梁进行动态试验检测分析，得出：主4墩与主3墩、主5墩所测各阶频率基本一致，未发现明显异常。

由表3-表5 可知，龙王庙大桥竖桥向振动实测值与理论值比值介于0.977～1.274 之间，说明该桥竖向弯曲刚度基本达到设计要求。横桥向振动实测值与理论值比值（即频率校验系数）为0.929，说明该桥横桥向刚度不足，评定标度为4（中度损伤），需对其进行中等等级维修。

4 结论

综上所述，得出如下结论：

第一，以挠度与频率的理论公式推导为基础，采用实际工程检测的实测数据，回归分析建立挠度校验系数与频率校验系数之间的关系如下：

第二，根据挠度校验系数及频率校验系数，对桥梁现状损伤程度进行定义，分成六个等级。完好状态：η＜1.00,η＞0.998；临界损伤状态：1.00 ≤η＜1.05,0.973 ＜η≤0.998； 轻微损伤 ： 1.05 ≤η＜1.10,0.950 ＜η≤0.973；中度损伤： 1.10 ≤η＜1.20,0.907 ＜η≤0.950； 严重损伤 ： 1.20 ≤η＜1.50,0.807 ＜η≤0.907；危桥：η≥1.50,η≤0.807。

第三，龙王庙大桥横桥向振动实测值与理论值的比值（即频率校验系数）为0.929，说明该桥横桥向刚度不足，评定标度为中度损伤，需对其进行中等等级维修。