高速公路软基防震模型的理论研究

王伟波

摘要:在公路建设中，为了预防或降低震陷的危害，除了加强抗震设施外，通过数值计算来估算震陷量，具有一定的社会效益与经济效益。本文通过有效应力等效线性动力反应分析，运用等价结点力法分析了高速公路软粘土路基震陷随地震最大加速度的变化趋势，建立了震陷同路堤高度、软土动模量系数、饱和重度、遭遇的竖向与水平向地震加速度放大系数之比和水平向地震系数等因素的相关关系式。

关键词:等效线性模型 高速公路 软基 震陷

0 引言

坐落在软土上的建筑物在地震荷载作用下，瞬时出现突发性超量沉降，以及不均匀沉降，即震陷。震陷是主要的地基震害之一，大多数震陷来自砂土液化和粘土软化。关于软粘土震陷的原因、影响因素和估算方法，迄今为止研究得还很不够。但在1976年唐山地震中，许多软粘土地基上的建筑物出现了大面积显著震陷，比如，天津塘沽新港地区饱和软粘土上一些建筑物发生的震陷达到30cm；另据报道瓦拉斯港和蒙特港之间一段高为112m、长约45712m的公路填土，因建筑在沼泽区，在1960年智利地震中全遭破坏；更有甚者，在1940年的埃尔森特罗地震中，填筑在墨西哥北部运河边上的一段高约211m的河堤全部沉陷到下卧的软弱地基中了。这就引起了工程界的广泛重视，也加速了对软粘土震陷问题的研究。震陷的问题属于土体永久变形研究的范畴，这种变形分析的基本假定是将土体作为连续介质处理，现已提出了软化模量法和等价结点力法二种方法。前者认为地震作用下土体的静剪切模量降低，使用地震前后的剪切模量进行两次静力计算，得到竖向位移，其差为震陷；后者则需寻求动荷载作用下残余剪应变的各种经验公式，通过对地震期间每个时段的静、动力反应分析来计算地震永久变形，有利于研究地震发展过程的优点。由于残余剪应变经验公式的确定涉及到不同土性在一定的静应力条件下受到不同动应力作用时所产生的复杂反应，因此，宜通过试验获得。

1 土体静动力反应分析

依据室内试验的成果和参照土性相近土层的数据，运用经典的邓肯—张模型对土体进行静力非线性分析，通过静力有限元计算，可以得到土体内的初始法向应力σv和初始剪应力比α=τ0/σv 两个对土体动力特性有重要影响的因素(τ0为初始剪应力)。地基在强震作用下，土体一般都具有非线性的应力应变关系，但若完全依据土体的非线性进行反应分析，工作量势必很大，实际上不采用。曾用两个基于非曼辛准则的土动弹塑性模型对地震荷载的情况进行了土体反应分析，并与通常采用的等效线性模型作了比较。结果表明，二种模型的结果是相近的。故本文拟采用等效线性模型。

地震作用下，土体中产生的孔隙水压力是影响其变形的重要因素，依据合适的孔压发展规律，进行有效应力动力反应分析，无疑会得到比较真实的结论。由于地震持续时间很短，地震期间饱和软粘土中孔压上升很不明显，在循环单剪试验中也测不出粘土试样中的孔压，故籍助于Seed、Chang等提出的经典砂土类的孔压增长模式得到:u/uf=1/2+1/πsin-1[{N/N503}^1/3-1]

其中，N与N350分别表示加荷周数与孔隙水压力达到0.5倍破坏孔隙水压力时的加荷周数；土性参数α=2.25-2.53×50％/(1+ kc)Dr，kc、Dr分别为固结应力比与相对密实度，依据几何关系，此处α可修正为:α=2.25-2.53(1+e)/2(1+kc)

其中，e为孔隙比，本文实例中取11807；而对于正常固结的软粘土来说，破坏时孔压uf可改为:

uf=σ_e[(kc+1)/2-(kc-1)/2×(sinφcu+cosφcucotφd)]

其中，σ3为侧向固结压力；φcu、φd分别为固结不排水剪与固结排水剪内摩擦角，本文实例中分别取为15.3°与28.9°。

通过非线性的有效应力动力反应分析，运用等价结点力得出的震陷值比总应力分析方法稍小，对工程来说是可行且偏于经济的。

2 模型计算参数

地震作用前，土体呈固结排水状态，其静力计算邓肯-张模型参数可由三轴排水剪试验得到。

共振柱试验和循环单剪试验可分别确定土体在小应变和大应变下的剪切模量G与阻尼比D，查取该试验关系曲线可得到程序计算中所需要的软土动力特性参数。

等价结点力法认为地震力对变形的影响可用一组作用在单元上的静结点力代替，地震永久变形就等于在该结点力作用下产生的附加变形。我国学者大都采用这一方法，该方法通过地震动应力分析和土体动力特性试验来确定土体单元的应变势，但这种应变势并不是单元的实际应变，为了使各单元产生真实的应变，需要设法在单元结点上施加一种等价结点力。

用等价结点力法计算时，首先要根据固结排水试验和固结不排水试验分别确定地震前后土体的本构关系，由静力分析得到构筑物各单元的主应力差，作为地震时的初始应力差，以及依据动力反应分析和室内震陷试验确定的应变势，得到相应的主应力差增量Δσd。因为构筑物在地震时的变形以水平剪切分量为主，从而近似地认为水平(竖向) 剪应力增量为最大剪应力增量，即主应力差增量的一半，Δτ_xy=Δτ_maxc=1/2Δσd。当单元足够小时，可认为应力分布均匀，从而水平、竖向的等价结点力分别为Fh=ΔτxyLh/2=1/4ΔσdLh，Fv=Δτ_xyL_h/2=1/4ΔσdL_h(Lh、Lv分别为单元的水平、竖向边长) 。

谷口等曾给出了一种在初应力条件q0/p′0下残余剪应变γR与动、静应力幅值之间的经验关系:

q/p′0=γR/（a+bγR）+q0/p′0

其中q=q0+qd

q0=1/2(σ′10-σ′30)

qd=τd=σd/2

p′0=1/2(σ′10+σ′30)

式中，σ′10、σ′30为初始有效主应力；σd为动应力幅值； a、b为试验常数。其中，因地震作用期间饱和软粘土孔隙水压力的不确定性及试验的难度，故采用循环三轴试验结果来近似。

这种方法认为，由土体动力反应分析得出的动应力确定等价结点力后，将土体静力计算结束时的模量作为初始剪切模量，形成刚度矩阵，计算各单元的动位移、动应变、动应力，再依据该动应力－残余剪应变关系，求出新的剪切模量，通过迭代运算，使得前后两次计算出的剪切模量足够接近，则认为此时的剪切模量为所求的动剪切模量，而由单元的残余剪应变就可求出地震永久变形。

3 结论

3.1 路堤高度、软土的动模量系数与饱和重度、竖向与水平向地震加速度放大系数之比和水平向地震系数等5个因素对路堤软基震陷变形有显著的影响，回归分析关系，与竖向、水平向地震加速度放大系数之比、水平向地震系数呈指数关系。

3.2 地震对路堤的作用体现在震级、历时与频谱三方面，三者的综合效应表现为地震的烈度，正是由于地震动参数的多元性，在地震时程曲线形状相似、历时相等时，使得震陷量与地震的峰值加速度并非成简单的线性增长关系，而是开始增加很快，然后增加渐缓，当震陷达到极大值后反而会稍微减小。基于等价结点力总应力法计算了最大地震加速度、历时与地震时程曲线形状均不同的二种人造地震波和1940年埃尔森特罗地震波作用下路堤的震陷，结果表明，频谱对震陷变形的影响较大。