老龄化和自动化对代际资产分配与总消费的影响——基于生命周期模型的分析

张耀军 张睿勍

一 引言与文献综述

老龄化和人工智能驱动的自动化是当前中国经济发展模式转变的关键点，会对经济增长、就业率及宏观经济政策制定产生重要影响(Jimeno，2019)[1]。理论上，人口老龄化的经济后果，尤其是经济增长率下降、福利体系承压及创新能力下滑成为学者关注的重点(Bloom和Sousa-Poza，2013[2]；Irmen和Litina，2022[3]；Heijdra和Romp，2009[4])。自动化更是激发了关于经济增长、收入不平等乃至人类工作与生活状态前景的广泛讨论(Autor和Dorn，2013[5]；Brynjolfsson和McAfee，2014[6]；Levy和Murnane，2004[7])。现实中，对老龄化与自动化经济影响的测算与实证也在进行(Acemoglu和Restrepo，2017[8]；Graetz，2020[9]；Frey和Osborne，2017[10])。相较于世界其他主要经济体，中国受老龄化与自动化的影响更为强烈。一方面，中国正在进入一个持续40年的高速老龄化时期，是世界上老年人口规模最大，人口老龄化速度最快的国家(陈卫，2016[11]；胡湛和彭希哲，2018[12])；另一方面，中国是自动化设备推广应用迅速的国家，而以自动化设备替代劳动力，从而减少劳动力需求，理论上可以成为应对老龄化的新思路(陈彦斌等，2019)[13]。因此，研究老龄化与自动化对中国经济的综合影响和作用机制，具有理论和现实意义。

步入老龄化阶段的经济体是否会采用更多的自动化是相关研究重点关注的问题。一些研究建立具有生命周期结构的一般均衡模型，探讨老龄化与自动化的相互作用机制以及它们对主要经济变量的影响。Stahler (2021)[14]建立了具有常规—非常规两种类型劳动者和传统—自动化两种类型资本的模型，发现老龄化会带来储蓄过剩、利率降低以及自动化程度的提高，自动化程度提高会加剧常规—非常规劳动者间的收入不平等。Basso和Jimeno (2021)[15]建立的模型引入了更为复杂的技术研发机制，发现老龄化会改变要素供给，带来劳动密集型部门和自动化部门之间利润率的改变。在这一作用机制下，老龄化不仅会影响经济体的自动化程度，还会影响自动化与新产品开发两种技术进步的相对开发强度。此外，他们还假定研发效率取决于人口年龄结构，并对老龄化的相关经济后果进行分析。Acemoglu和Restrepo (2018)[16]利用工业机器人存量作为自动化的代理指标，从数据上验证老龄化速度更快的国家有着更大规模的自动化技术投资，老龄化能解释接近40%的跨国工业机器人采用率的变化。Abeliansky和Prettner (2020)[17]关注在当前老龄化和自动化的趋势下，未来的劳动者需要多少工作岗位。根据他们的测算，2020—2030年期间将需要创造3.05亿个就业机会。创造就业机会的要求在国家收入群体之间分配不均，大部分工作岗位是中低收入国家需要的。

与上述研究相比，本文更关注老龄化与自动化对资产代际分配及总消费造成的影响。一方面，在今天的经济生活中，广义的资产收入正变得越来越重要，医疗、养老保险成为每位公民所享受的基本福利保障，股票、基金等风险理财也成为越来越多人的选择，其收益被纳入日常的经济考量。另一方面，除不同技能水平劳动者之间的收入不平等之外，代际不平等也日益成为当代社会需要面对并加以解决的问题。此外，目前对老龄化与自动化如何影响总需求的研究还比较少。本文依据Gertler(1999)[18]、Carvalho et al.(2016)[19]的思路，建立具有生命周期结构的一般均衡模型，分析老龄化和自动化对资产代际分配与总消费的影响。个体经历劳动和退休两个时期，劳动期间面临固定的退休风险，退休期间面临固定的死亡风险。个体在劳动期间进行储蓄并依靠资产收入和劳动收入进行消费，退休期间只能依靠资产收入进行消费。生产部分采用基础任务模型(Task-Based Model)的结构，代表性企业竞争性生产最终产品。总产出被视为一系列任务的集合，任务是产生产出(商品和服务)的工作活动的一个单位(Acemoglu和Autor，2011)[20]。资本与劳动者对这些任务进行竞争，每一项任务由机器或者劳动者完成。将技术进步分为两类：一类是自动化的进步，一类是经济中新任务的出现(Acemoglu和Restrepo，2020)[21]。自动化的进步扩大了机器能够完成的任务范围，放松了机器与劳动力在竞争任务中面临的技术约束。新任务的出现则有利于劳动力，因为到目前为止，经济中的前沿创新依然需要人类完成。

对模型的分析发现，退休者与劳动者的资产分配、边际消费倾向均在模型中内生决定。理论分析表明，资产收入是退休者全部收入来源。利率提高，退休者全部收入价值提高，其资产占比提高。可用于消费的财富总量是当下及未来可能获得的财富流的折现。利率上升时，个体会预期当下及未来可用于消费的财富总量增加，提高当下的边际消费倾向。总消费与退休者资产占比、边际消费倾向成正比。此外，老龄人口抚养比提高也会提高退休者资产占比。数值模拟表明，自动化程度提高会降低当前中国的利率水平，带来退休者资产占比与边际消费倾向的下降，降低工资率并拉低经济的总消费水平。这意味着边际消费倾向可能比资产分配更值得关注。因为随着中国老龄人口抚养比的提高，退休者资产占比会随之提高，提供了一条与自动化引致的退休者资产占比下降对冲的机制。自动化带来的边际消费倾向下降则缺乏与之类似的机制，其对中国经济未来的影响可能更为明显。

除上述探讨老龄化与自动化相互作用经济后果的文献外，本文还与两类文献有关。第一类是探讨老龄化经济影响的文献。这部分文献更多强调老龄化对经济的负面作用，包括降低物质资本增速(彭秀健，2006)[22]、诱发“逆城镇化”(谭海鸣等，2016)[23]、增加社会福利保障体系压力(卢娟和李拓，2016[24]；Pasichnyi和Nepytaliuk，2021[25])等。本文研究认为，老龄人口抚养比提高会增加退休者资产占比，对总消费有一定促进作用。第二类是讨论自动化的文献，包括自动化对企业雇工行为的影响(Bonfiglioli et al.，2020[26]；Koch et al.，2021[27])、扩大不同技能水平劳动者间的收入不平等(Brynjolfsson et al.，2022[28]；Brall和Schmid，2020[29])以及自动化的推广是否会提高失业率(Graetz和Michaels，2018[30]；Shapiro和Mandelman，2021[31])等。对代际资产分配等问题的探讨也是对以上问题研究的深化。此外，基础任务模型是分析自动化经济影响的有力工具(Acemoglu和Restrepo，2018a[32]，2018b[33]；Bertin和Songul，2018[34])，本文尝试在其基准形式上引入生命周期结构，弥补此类模型对总需求考虑不足的缺憾(Gries和Naudé，2021)[35]，进行方法上的点滴补充。

二 理论模型构建与分析

经济中包含家庭与企业两个部门。个体经历劳动与退休两个时期，劳动者无弹性供给劳动并获得工资，退休者则只能消费其资产收入。家庭的资产收入流向企业并形成生产所用的资本。生产由完全竞争性企业完成。生产采用基础任务模型(Task-Based Model)表达，以把握生产在人工智能时代下的特征。

(一)家庭部门

(1)

选择当期的消费水平以最大化效用：

(2)

约束条件为：

(3)

根据一阶必要条件和包络定理可以得出：

从而得到退休者消费行为的动态方程：

(4)

为描述个体的消费行为，分别以τtεt、τt表示退休者、劳动者的边际消费倾向。其中，εt代表退休者的相对边际消费倾向。与劳动者相比，退休者面临死亡风险，预期剩余寿命更短，更愿意把当下的资产积累用于消费。因此，给出下述假设。

假设1：εt>1。

这样设定可以更好地分析个体在生命不同阶段的消费行为。退休者的消费选择为：

(5)

结合式(2)、式(4)和式(5)，可以得到退休者边际消费倾向的动态方程：

(6)

同样地，选择当期的消费水平以最大化效用：

(7)

约束条件为：

(8)

根据一阶必要条件和包络定理可以得出：

(9)

其中：

Λt+1=ω+(1-ω)(τt+1)(ρ-1)/ρ

(10)

(11)

在t期，劳动者人力资本收入总和是当期工资与未来所有时期拥有的人力资本收入的期望和：

(12)

劳动者边际消费倾向的动态方程：

(13)

根据式(12)对劳动者的人力资本收入进行加总：

(14)

最后需要考虑的是资产积累的动态过程。在生命周期模型中，退休的存在会改变代际资产分配，在t期选择退休的劳动者会将自己的资产汇入退休者资产池，这部分资产所占比例为选择退休的劳动者占总劳动者的比例1-ω。退休者总资产积累的动态方程为：

由于退休的存在，t期中只有部分劳动者的资产汇入劳动者资产池，这部分资产所占比例为选择继续工作的劳动者占总劳动者的比例ω。劳动者总资产积累的动态方程为：

Ct=τt{[1+(εt-1)λt]RtAt+Ht}

(15)

(16)

以上是关于经济中家庭行为的描述，下面描述经济中的供给行为。

(二)企业部门

为简便起见，先考虑静态情况。假定市场是完全竞争的，总产出由一系列任务(Task)构成。生产函数采用CES型，总产出表达式如下：

(17)

其中，σ为不同任务之间的替代弹性，i是任务的标识。在模型中，i可以被理解为不同任务的技术特征：i越高的任务越复杂，也越难以被自动化。为便于讨论，积分限被标准化为1，这排除了产品丰富度提高的影响，有别于过程创新模型(Acemoglu，2007[36]；Romer，1987[37])。T代表当前的技术水平，T的提高意味着经济中创造了新的任务。总产出Y的价格被标准化为1，y(i)的价格为p(i)。

假定现有技术水平条件下，存在自动化界限I*∈[T-1,T]，i≤I*的任务可以被自动化。这些任务可以由资本或劳动者生产。在任务i中，可以投入的资本为k(i)，劳动者为l(i)，劳动者对资本的相对生产率为γ(i)：

y(i)=k(i)+γ(i)l(i)

与之相反，i>I*的任务无法被自动化，只能由劳动者生产：

y(i)=γ(i)l(i)

可被自动化的任务中，任务的生产方程采用线性加和的形式，资本和劳动是完全替代的，以把握人工智能时代中资本直接替代劳动者的关键特征。

一般而言，在复杂程度最高的任务中，如大学中的科学研究与艺术创作等，依然需要劳动者完成。依据这一事实给出假设2。

假设2：γ(i)是i的严格增函数。

(18)

最大化最终产品生产企业的利润，得到y(i)的需求：

y(i)=Yp(i)-σ

(19)

K=YR-σ(I-T+1)

在完全竞争条件下，总投入与总产出必定相等：

Y=RK+WNw

得到用资本总量K与劳动者总量L表示总产出Y的CES型生产函数：

(20)

接下来，将企业的生产行为动态化。为了使平衡增长路径存在，需要加强假设2。在模型中，平衡增长由技术进步推动，技术进步又来自于引入了新的生产任务。因此，劳动生产率的提高需要表达为线性形式。

假设2`：γ(i)=Ai

经济中存在自动化与新任务引入两种技术进步，其路径以{It,Tt}表示，并定义st=Tt-It，代表t期经济的技术状态。这样，t期的总产出可以表示为：

为了简化计算，引入假设3。

假设3：σ→1

假设3成立的条件下，总产出可以被表示为C-D形式：

(21)

(22)

(23)

其中，δ为折旧率。

模型中，除前述提及外，经济整体出清还需要满足两个条件。一是资本市场出清，家庭拥有的资本完全被企业利用：

At=Kt

二是资本跨期积累方程：

Kt+1=Yt-Ct+(1-δ)Kt

(24)

概括而言，经济均衡包括以下条件：(a)退休者和劳动者分别在约束下最大化自己的效用；(b)生产最终产品的竞争性企业最大化自己的利润；(c)总产出、资本与劳动市场出清。

三 平衡增长与比较静态分析

(25)

命题1：假设1，2`，3成立的条件下，老龄人口抚养比越高，退休者的资产占比越高。

进一步分析利率与老龄化程度对退休者资产占比的影响。由式(25)可以得到：

命题2：假设1，2`，3成立的条件下，利率越高，退休者资产占比越高，自动化程度对退休者资产占比的影响不确定。

该命题的经济学直觉在于，利率反映了个体通过拥有资产能够获得的回报多少。对退休者而言，资产收入是其全部收入来源。利率提高，退休者全部收入价值提高，资产占比提高。

考察边际消费倾向的影响因素及变化方式。通过式(10)和式(13)可以得到边际消费倾向与利率之间的关系：

图1 均衡边际消费倾向与均衡利率的关系

命题3：假设1，2`，3成立的条件下，利率越高，边际消费倾向越高，自动化程度对边际消费倾向的影响不确定。

四 数值模拟

本部分分析转移动态，主要关注自动化程度的改变对经济变量的影响。在上文分析中，因为自动化程度与利率的关系在理论上难以确定，所以自动化对资产分配和边际消费倾向的影响也不确定。本部分进行的转移动态分析可以解决这个问题。选取与中国经济现实相一致的参数，不仅可以从数值模拟上发现自动化对相关变量的影响，还能够看到经济在稳态间的转移过程。

经济稳态可以用模型求解的一组方程表示，包括式(6)、式(9)、式(10)、 式(13)—式(16)、式(21)—式(24)。这些方程对应经济中的前定内生变量{Kt，λt}与内生变量{Yt，Ct，Wt，Rt，Ht，τt，εt，Λt}。当给出模型中参数{ω，η，β，θ，n，δ}、前定变量的数值以及技术状态参数{s}的变化过程后，便可以利用数值计算方法得到模型的数值解，并分析经济如何发生对稳态的暂时性偏离，或转移至新的稳态。后者取决于技术状态的改变是暂时性随机改变还是永久性改变。本部分的数值模拟及稳态转移分析使用dynare5.1，运行环境为Matlab R2022a。

如前所述，自动化应用范围不断扩大是现阶段中国经济发展的一个确定性事件。为此，模拟方式采用确定性模拟，即认为经济会从自动化程度较低的稳态转移到自动化程度较高的稳态。模型中，s=T-I，用来衡量两类技术水平的相对状态。T代表经济中最复杂任务所需要的技术水平，也可以称为技术前沿；I代表经济中的自动化水平，i≤I的任务可以被自动化。s与自动化水平I成负相关，即自动化程度上升对应着s的下降。实际操作过程中，为计算简便将技术前沿T标准化为1，假设自动化水平由0.3上升至0.4，则技术状态参数s由0.7变化至0.6。

参数数值依据中国实际情况进行设置。模型参数总体上以能够反映中国2010年左右的经济情况为标准考虑。原因主要为：第一，随着经济社会快速发展，人民身体素质日益改善，中国人均预期寿命经历了大幅度提高的过程，从1953年的44岁提高到2010年的75岁(陈昊和陈岱云，2022)[40]。平均预期寿命的提高随经济发展会经历先快后慢的过程，达到75岁后可以近似认为不再有明显的波动，涉及到的参数可以做常量处理。第二，本文关注的一个主要经济变量是自动化，中国大规模应用自动化技术也于2010年左右开始。

首先，考虑模型中家庭部分的参数设置。除上述人均预期寿命数据外，中国2010年人均起始工作年龄为15.5岁，平均退休年龄男性为60岁、女性为55岁(谭远发等，2016)[41]。考虑到近年延迟退休政策的逐渐实施，假定中国人退休年龄为60岁。这样，假定代表性个体从15.5岁工作到60岁，之后经历15年的退休时间，于75岁死亡。可得ω=0.98，η=0.93。贴现率参考于也雯和龚六堂 (2021)[42]的研究，设定β=0.95。跨期效用替代弹性参考朱超和易祯(2021)[43]的研究，设定θ=0.15。另外，设定n=0.0005。其次，考虑模型中企业部分的参数设置。折旧率参考孙辉等(2010)[44]的研究，设定δ=0.060。模拟结果如图2所示。

表1 参数或变量基准值汇总

图2 自动化程度上升对经济变量的影响

图2结果与上文分析一致。退休者资产占比和边际消费倾向均与利率正相关。一方面，退休者全部收入来源于资产收益，利率下降会减少资产收益，带来退休者资产占比降低。另一方面，利率降低会令个体形成未来总财富缩小的预期，降低边际消费倾向。数值模拟表明，自动化程度提高会降低中国目前的利率水平，这与经验分析的结果一致(刘红忠和秦泰，2013)[45]。自动化程度提高带来利率下降的可能原因在于，自动化技术进步给了生产者以资本替代劳动者的激励，大幅提高资本供给量。从变化趋势的角度来看，利率与边际消费倾向都表现出快速下降的趋势，可能的原因在于自动化程度的提高会立刻改变企业和家庭的行为，二者的迅速改变是对这一过程的反应。相反，资产积累无法快速调整，需要随时间逐渐改变，其变化轨迹相对平缓。另一个受影响的变量是工资率。自动化程度上升后，工资率先快速下跌，后经历一个小幅回升的过程。可能的原因在于，自动化程度提高带来利率下降，使用资本比雇佣劳动者更加划算，企业开始转向使用资本，压低市场工资率。不过，工资率调整的速度比利率调整的速度更快，带来了一段工资率“过低”的时期，在这一时期中，企业发现雇佣劳动者更加划算，于是工资率逐渐回升并向均衡水平靠拢，同时利率继续下降。

五 结论与政策启示

老龄化与自动化是中国未来经济发展不可忽视的影响因素，它们将相互作用并在就业、劳动者收入及其他方面产生复杂影响(王永钦和董雯，2020[46]；周广肃等，2021[47]；王林辉等，2022[48]；王林辉等，2022[49])。本文理论分析表明，除利率、工资率等常规变量外，退休者与劳动者的资产分配、边际消费倾向均在模型中内生决定，退休者资产占比和际消费倾向均与利率成正比，老龄人口抚养比提高则会提高退休者资产占比。数值模拟表明，自动化程度提高会降低中国目前的利率水平，带来退休者资产占比与边际消费倾向的下降，降低工资率并拉低总消费水平。这意味着，边际消费倾向可能比资产分配更值得关注。因为随着中国老龄人口抚养比的提高，退休者资产占比会相应提高，提供了一条与自动化引致的退休者资产占比下降对冲的机制。自动化带来的边际消费倾向下降则缺乏与之类似的机制，其对中国经济未来的影响可能更为明显。

当前，自动化程度的提高降低了中国退休者资产占比与边际消费倾向，降低了工资率与总消费水平，这可能导致有效需求不足与代际收入不平等。由此得到解决这些问题的政策启示为：首先，继续完善养老及相关福利保障制度。需要说明的是，这里提到的养老保障不单指对当下处于老龄的人口形成保障，更要对当前处于工作年龄的人口形成保障。通过分享资产收益等方式完善福利制度，使普通劳动者能够形成“老有所养”的预期，提高边际消费倾向，解决有效需求不足的同时避免“因老致贫”。其次，关注自动化对低技能水平劳动者的负面影响，给予适当帮扶。数值模拟表明，自动化程度提高对工资率有强烈、快速的负向影响。现实中，低技能水平劳动者更容易受自动化冲击。因此，应给予受影响的劳动者以相关职业技能培训、失业补贴等保障，避免技术性失业的发生。