消费者隐私管理与垄断平台个人化定价福利效应

唐要家 王逸婧

一 问题提出

随着大数据和算法技术的发展，数字平台普遍大量采集关于消费者个人特征与交易行为的数据，并据此向消费者推销个人化商品或制定个人化价格。算法个人化定价因使一部分消费者支付了较高的价格而招致这些消费者的激烈反对，呼吁政府反垄断执法。为此，2021年2月国务院反垄断委员会发布的《关于平台经济领域的反垄断指南》第17条专门对算法价格歧视问题做出了规定。由于算法价格歧视的独特性以及往往同时具有效率效应和反竞争效应，反垄断合理推定审查如何认定其是否违法，如何采取更有效的反垄断政策就成为需要进一步解决的问题。

由于规模经济、网络效应等因素的影响，平台市场往往是一家独大的市场冒尖结构，因此垄断平台算法价格歧视行为是分析的重点。在垄断市场结构下，算法个人化定价主要表现为企业利用大数据和算法技术来精确识别消费者支付意愿并制定接近或等于单个消费者保留价值的个人化价格。俗称的“大数据杀熟”本质上属于一种个人化定价，是算法价格歧视中的一种特定形式。从价格歧视的分类来说，算法个人化定价更接近于完全价格歧视，更多属于企业与消费者间的一对一关系，并非是企业与不同消费者群体间关系的三级价格歧视。因此，不能简单套用三级价格歧视理论来解释其福利效应，而应基于平台算法定价的独特性来解释垄断平台算法个人化定价问题。

传统价格歧视经济学理论指出，垄断企业完全价格歧视会实现社会福利最大化，但是消费者剩余全部转换为企业利润，此时的福利结果有效率但无公平(Pigou，1920)[1]。显然，如果垄断企业无法获得消费者个人信息，则其只能实行垄断统一定价，消费者获得信息租金，但这时的社会总福利相对较低。上述结论建立在企业完全掌握消费者信息和消费者被动接受垄断定价的前提基础上，在数字经济情况下，这一结论是否依然成立则面临争议。Coen和Timan(2013)[2]、Bergemann et al.(2015)[3]、Shiller(2014)[4]等的研究指出，大数据价格歧视如果增加在线交易复杂性或消费者识别难度，并且其主要是针对高支付意愿消费者以占有更多的消费者剩余，此时企业利润增加但消费者剩余下降；但Taylor(2004)[5]、Acquisti和Varian(2005)[6]等则指出，当消费者能够对大数据价格歧视做出理性的行为反应时，消费者福利则不一定会受到伤害。Taylor(2004)[5]分析指出，信息披露情况下价格歧视的福利结果是不确定的，其取决于价格歧视是否导致事后的平均价格水平。Acquisti和Varian(2005)[6]重点针对不同消费者行为反应情况对大数据个人化定价的影响分析发现，在消费者短视的情况下消费者福利受损，如果大数据个人化定价带来服务水平提高，则会提高消费者福利。因此，消费者行为反应是算法价格歧视福利效应分析的重要考量因素。

由于算法个人化定价主要基于对消费者个人数据信息的收集来实现，消费者可能会对企业的数据采集行为采取相应的行为应对，如决定是否披露个人信息、披露何种程度个人信息以及使用隐私保护软件、匿名技术或更换电脑/手机来下单等，但消费者进行隐私管理需要支付成本，决定了消费者有限的隐私管理能力。Taylor et al.(2010)[7]、Conitzer et al.(2012)[8]、Koh et al.(2017)[9]分析消费者不同程度披露自身信息时的福利情况发现，当所有消费者可以无成本隐藏个人信息时，消费者福利反而受损；当消费者需要支付一定的隐私管理成本时，消费者福利则会提高，即匿名成本和社会福利间的关系并不单调，适当的匿名成本使消费者福利改善。隐私保护政策是影响企业收集消费者信息和消费者行为反应的重要制度，Shy和Stenbacka(2016)[10]对不同消费者隐私保护模式福利效应的分析发现，在有限隐私保护体制下，消费者从隐私保护程度的提高中获益；在完全隐私保护体制下，由于完全隐私保护禁止企业收集消费者隐私信息并进行交换，这会弱化企业之间的竞争，降低消费者剩余并提高企业利润。Ichihashi(2020)[11]分析多产品企业的算法个人化定价问题发现，在企业事前承诺不采集利用消费者个人信息且制定个人化价格的情况下，消费者福利并不会提高而是下降，而消费者拥有撤回同意权则可以改进消费者福利。但这一结论是建立在个人化高价格与个人化商品推荐的权衡基础上。

本文基于算法价格歧视下的动态定价模型，考虑消费者策略理性情况和隐私管理手段，探究垄断平台企业实施算法个人化定价的福利影响。本文借鉴了Taylor et al.(2010)[7]的基础模型，他们的模型主要是分析不同隐私管理成本下消费者被动应对垄断企业价格歧视的福利问题，并得出消费者福利随着隐私管理成本单调增加。与原模型设定中企业实行三级价格歧视不同的是，本文采用完全价格歧视的设定，并在策略性消费者应对个人化定价情况下得出不同的结论：个人化定价可以同时改进消费者和企业境况。同时，本文赋予消费者主动采取隐私管理手段应对个人化定价的能力，发现随着隐私管理成本变化，消费者福利呈倒U型，即存在使得消费者剩余最大化的隐私管理成本。李三希等(2021)[12]的研究显示，在无消费者个人信息保护时，垄断一级价格歧视会降低消费者福利，而只要引入竞争，即使无消费者个人信息保护，一级价格歧视也会产生消费者福利和社会总福利最大化的结果。根据这一研究结论，显然应对大数据杀熟的治理政策重点是反垄断政策而非隐私数据保护政策。与其显著不同的是，本文研究认为强化消费者数据信息保护会改进消费者福利和社会总福利，政策重点是通过隐私管理赋能消费者来从根本上消除大数据杀熟侵害消费者利益问题，此时并不需要反垄断执法的介入。

二 消费者决策类型与垄断企业算法个人化定价

假设存在一个在[0, 1]上连续的消费者分布，消费者为风险中性且理性地追求自身效用最大化。在两期博弈中，消费者至少需要一单位的易耗品。每位消费者对于商品的支付意愿v是相同的。消费者效用在两期的折现率为αC。消费者支付意愿的概率密度为f(v)，独立分布函数为F(v)，且在[0, 1]上正向分布。本部分主要研究两种不同类型的消费者，即短视型消费者和策略型消费者，探究不同决策理性的消费者面对算法价格歧视的福利差异。短视型消费者购买决策仅根据当期价格与支付意愿的大小关系，策略型消费者购买决策则根据两期效用最大化。

企业在两阶段生产相同产品，假设生产成本为0。追求利润最大化的企业一开始并不知道消费者的支付意愿，但是可以通过交易来识别消费者并了解到消费者的支付意愿。消费者的状态分为两种，即匿名状态和可识别状态。匿名状态指企业没有消费者先前的购买记录，即不了解消费者的支付意愿；可识别状态指企业拥有消费者先前的购买记录，即了解消费者的支付意愿。此时，企业无法承诺和设置与第一期价格相同的第二期价格。企业利润在两期的折现率为αF。

1-F(P*)-P*f(P*)=0

(1)

(一)基准情况：垄断统一定价

垄断统一定价是经济学分析中最普遍的情况，本文将其作为基准情况，与个人化定价情况作对比，形成社会福利情况判定标准。在本文中，统一定价情形相当于所有消费者为匿名状态，且在第一期交易过程中，企业并没有收集消费者的信息，故第二期消费者仍为匿名状态，企业无法实行价格歧视。所以企业在两期的定价都为使得当期利润最大化的价格，即P1=P2=P*。因此，垄断统一定价条件下两期的利润和为：

πU=(1+α)P*[1-F(P*)]

(2)

同理可得，垄断统一定价的消费者剩余为：

(3)

(二)短视型消费者下的垄断算法个人化定价

短视型消费者在进行购买决策时仅根据当期价格与支付意愿作出判断，对未来的消费行为不产生预期，即当支付意愿大于第一期价格时就进行购买行为，反之则不买。企业在第一期设定的价格为P1，当P1

π1=P1[1-F(P1)]

(4)

到了第二期，此时不存在隐私管理技术，企业可以根据之前的购买行为，对已购买的用户按照支付意愿收费，而对第一期没有购买行为的消费者收取P2，企业第二期的利润为：

(5)

企业在第二期为未知消费者制定的统一价格势必使得它在未知消费者区域达到利润最大化，即满足：

(6)

对式(6)未知消费者区域的利润关于第二期统一价格P2进行求导，必然存在导数为0的恒等式：

F(P1)-F(P2)-P2f(P2)=0

(7)

式(7)说明企业第二期价格P2与第一期价格P1存在函数关系，对其求导得：

(8)

结合式(4)和式(5)得到企业两期总利润：

(9)

有远见的企业了解到自身面对的是短视型消费者时，会选择在第一期设置一个使得自身达到两期利润最大化的第一期吸引价格P1，即第一期的统一定价P1使得两期利润函数的一阶导数为0：

(10)

(11)

重新将两期的价格代入利润函数式(9)中，得到企业针对短视型消费者个人化定价的利润为：

(12)

短视型消费者在面对个人化定价时的消费者剩余为：

(13)

通过对不同折现率条件下消费者短视时垄断企业算法个人化定价对企业利润和社会福利的影响进行模拟分析发现(图1)，算法个人化定价导致垄断企业利润大幅上升，消费者剩余也增加。这是因为企业第一期通过设置低价交换消费者个人身份信息使得消费者剩余短期内上升，此后的区间内支付意愿处于[P2, 1]的消费者的剩余恒等于0，从长期而言消费者剩余受损害。由此，得出结论1。

图1 垄断统一定价与短视型消费者下垄断算法价格歧视的比较

结论1：当消费者短视时，垄断企业实施算法个人化定价在长期内会损害消费者福利。

为了证明垄断算法价格歧视会损害短视型消费者的剩余，本文将模型拓展到第三期，第三期企业为已知消费者设定等于支付意愿的价格，为未知消费者设定的统一价格满足：

(14)

第二期未知消费者价格P2和第三期未知消费者价格P3之间存在如下函数关系：

F(P2)-F(P3)-P3f(P3)=0

(15)

由此可得，第三期未知消费者价格P3关于第二期未知消费者价格P2的导数为：

(16)

从而推出第三期未知消费者价格P3关于第一期消费者价格P1的导数为：

(17)

在三期购买决策中，企业的总利润为:

(18)

总利润对第一期定价求导，当导数为0且消费者均匀分布时，得出:

(19)

(20)

(21)

代入式(13)计算消费者总剩余为：

(22)

对比垄断算法个人化定价和垄断统一定价情况下的三期企业利润、消费者剩余、社会福利，如图2所示，不难发现，到第三期时，垄断算法个人化定价情况的消费者总剩余已经明显低于垄断统一定价的情况，但由于企业利润的大幅度增加，使得社会福利仍高于垄断统一定价的社会福利。因此，长期的算法价格歧视使短视型消费者福利受到损害。

图2 三期博弈时垄断统一定价与短视型消费者算法价格歧视情况对比

(三)策略型消费者下的垄断算法个人化定价

策略型消费者在进行当期购买行为时，会考虑到未来的情况，只有当两期购买的预期总剩余大于第二期购买的剩余时，即只有在v-P1+0·α≥α(v-P2)成立时，策略型消费者才会选择购买。

首先，设定一个间断点u代表第一期的边际购买用户的支付意愿，即企业设定第一期统一定价为P1时，仅有支付意愿v≥u的消费者进行购买。其次，存在企业第二期针对未知消费者的定价P2使得其在未知消费者中达到利润最大化，第二期匿名状态消费者面临的价格满足：

P2=argmaxp[F(u)-F(p)]

(23)

因此，可以得出P2满足以下条件：

F(P2)+P2f(P2)=F(u)

(24)

假设第一期边际消费者的支付意愿为u，对其求效用最大化第二期价格P2偏导数可得：

(25)

第一期边际支付意愿的消费者在第二期仍未得到任何消费者剩余，因此消费者的第一期消费选择取决于：

u-P1=αmax{v-P2, 0}

(26)

得出关于策略型消费者支付意愿间断点的分段函数表达式：

(27)

这一结果说明，当消费者预期价格会上涨时，消费者没有理由采取战略措施，且当自身意愿高于当前价格，则进行购买。当价格预期下降时，消费者会采取一定战略措施，避免自身在第一期被发现，以便在第二期获得更低的价格。因此，当策略型消费者了解到企业将利用他们的隐私信息对他们制定高价时，消费者不愿意轻易暴露自身。

根据定义，支付意愿为u的边际消费者在第一期购买和第二期购买处于相同的情况，因而有以下恒等式：

u-P1=α(u-P2)

(28)

由于边际消费者的支付意愿u为两期定价P1和P2的函数，式(28)可变形为u关于P1和P2的表达式，求偏导得出边际支付意愿u与第一期定价P1的关系如下：

(29)

由于折现率α的取值范围为0≤α≤1，故式(29)大于0，这说明边际消费者的支付意愿随着企业第一期定价的增加而增加。

垄断企业面对策略型消费者时，两期利润函数为：

(30)

垄断企业设定第一期定价使得两期利润最大化，故对P1求导得出：

π′=1-F(u)-P1f(u)u′+α[-uf(u)u′+P2f(u)u′]

(31)

当u=P*时，将式(1)和式(28)代入式(31)可以得到：

π′=P*f(P*)(1-u)

(32)

根据式(29)可知，企业设定利润最大化的定价时，第一期购买的消费者的支付意愿在垄断统一定价时是递减的，为了获得更高的利润，垄断企业设立的第一期价格P1面对的消费者支付意愿小于垄断统一定价，即u≤P*。策略型消费者在面对个人化定价时，相较于垄断统一定价拥有更高的第一期购买量。

通过式(28)，令第一期企业定价P1等于边际消费者支付意愿u，代入企业利润函数式(30)，再对边际消费者意愿进行求导并令其结果为0，得到：

(1-α)[1-F(u)]=uf(u)

(33)

由上述结果可知，愿意在第一期进行购买的消费者的边际支付意愿存在固定值，继而得到固定的企业利润函数。接下来假定消费者支付意愿为均匀分布，则第一期边际支付意愿为:

(34)

根据式(23)求出第二期未知消费者面对的价格:

(35)

已知第一期消费者的支付意愿和第二期购买价格，通过式(28)可以计算出企业第一期定价P1：

(36)

将式(34)-式(36)代入式(30)得到企业面对策略型消费者的两期个人化定价利润函数:

(37)

与之相对应的消费者剩余情况为：

(38)

通过对比不同折现率下短视型消费者和策略型消费者个人化定价时企业利润、消费者剩余和社会总福利情况(图3)，发现在消费者具有策略性应对能力情况下，算法个人化定价会使垄断企业利润下降，使消费者剩余和社会总福利提升。这是因为消费者的策略应对诱使垄断企业为策略型消费者设定了更低的第一期价格，从而使得消费者剩余提高。由此，得出结论2。

图3 策略型消费者和短视型消费者情况对比

结论2：当消费者能对个人化定价做出策略性反应时，更多低支付意愿的消费者受益，从而提升消费者总福利。

在策略型消费者两期博弈中，由于存在产出扩张效应和补偿效应，企业利润下降，使得消费者剩余提升。在消费者理性预期的情况下，由于消费者在第一期预期到在第二期企业会向其收取高于第一期价格且等同于最大支付意愿的高价格，所以消费者在进行购买决策时会考虑两期总效用最大化。而垄断企业也预料到消费者不愿意在第一期轻易暴露自身信息以免利益受损，故在第一期会降低价格，以获取更多消费者信息，便于在第二期实行精准的个人化定价，从而策略型消费者面对的第一期价格小于支付意愿，小于短视型消费者第一期面对的价格，而第一期没有购买行为的消费者面临更加低的第二期价格(如图4所示)。相对短视型消费者而言，此时两期当中有更多的消费者参与到购买活动中，消费需求扩大，低支付意愿的消费者情况得到更好的改善，实现了帕累托改进。因此，当消费者具有策略性应对能力时，消费者总福利提高。

图4 短视型消费者与策略型消费者个人化定价情况比较

三 消费者隐私管理下的垄断平台算法价格歧视

P2=argmaxp[F(u)-F(p)+1-F(μ)]

(39)

其中μ为消费者选择保持匿名状态的间断点。同上，u仍代表在第一期购买商品的边际消费者最低支付意愿。当v≥u时，支付意愿为u的消费者进行购买的条件为：

u-P1+αmax{0,u-P2-c}≥αmax{u-P2, 0}

(40)

将θ(v)定义为支付意愿为v∈[u, 1]的消费者在第一期购买后拒绝授权自身信息的用户比例。此时，匿名用户的分布为：

(41)

可识别的用户(v≥u)分布为:

(42)

(一)匿名成本极低时垄断个人化定价

首先，考虑c=0的情况，可以发现，此时均衡状态与用户全匿名的统一定价情况相同。因此，推断当匿名成本极低、接近0时，存在如下均衡：

(2)v∈[P*, 1]的消费者，将两期都进行购买，且在第二期拒绝自身信息用于定价。

F(P1)=F(P2)=F(P*)=G(P*)

(43)

g-(P*)=f(P*)

(44)

鉴于假设无人采取匿名技术，将式(43)代入企业针对第二期匿名消费者的定价利润函数式(39)得到：

(45)

对式(45)求导探究利润函数增减性。求导后，代入值p=P*，一阶函数如下:

(46)

(47)

式(47)的结果说明式(45)的一阶导数为负，利润函数式(45)为减函数。故存在ω>0，使得P2=P*-ω，相较于垄断统一定价P*，企业拥有更高的利润，这与之前证明(1)的结论相反，故假设不成立。根据上述分析，得出结论3。

结论3：当隐私管理成本为0时，市场均衡结果与垄断统一定价一致，隐私管理技术降低消费者剩余和社会福利。

此时，消费者无成本地实现了自身的匿名性，导致企业无法实施个人化定价，而是实施垄断利润最大化统一定价。相对来说，这会降低消费者福利和社会总福利。可能原因是，第二期选择使用匿名技术的高支付意愿消费者的退出使得第二期匿名价格显著上升，低支付意愿的消费者在第二期无法参与到购买行为当中，市场需求的大幅下降恶化了消费者总福利和社会总福利。因此，由政府出面完全禁止所有企业收集消费者个人数据并实行算法个人化定价，这不仅不会改进消费者福利和社会总福利，反而同时降低消费者剩余和生产者剩余。

(二)匿名成本较高时企业的定价及消费者福利效应

1.消费者是否有激励采用隐私管理技术

根据c=0时消费者的决策分布可以知道，c≥0时并不是所有消费者都会选择退出保持匿名状态，且除非仍有用户可以保持识别状态，不然，付费使用匿名技术并不是对消费者而言最有利的技术，因为会使得消费者回到垄断统一定价状态。

本文将利用反证法首先证明并不会存在全部消费者采用隐私管理的情况。假设全部消费者采用匿名技术，此时根据匿名成本为0的情况，令企业利润最大化的第二期定价为垄断定价，即P2=P*。既然全部消费者选择保持匿名，则必有：

(48)

u-P1+α(u-c-P*)=α(u-P*)

(49)

化简后，可以知道第一期价格与第一期消费者支付意愿间断点之间的关系如下：

P1=u-αc

(50)

根据u≥P*+c，整理之后可以得出:

P1≥P*+(1-α)c

(51)

P1势必为使得企业两期利润最大化的价格，此时，企业两期总利润为：

π=P1[1-F(P1+αc)]+αP*[1-F(P*)]

(52)

将式(52)对P1求一阶导，令其结果为0后，整理得到:

(53)

根据式(51)可知：

P1+αc≥P*+c>P*

(54)

(55)

与已知条件P1>P2=P*相矛盾，故不成立。由此可知，当采用匿名技术具有一定成本时，不存在全部消费者选择匿名的状态。

在确定存在部分消费者并未采取匿名技术后，需进一步确定匿名消费者效用间断点μ。采取匿名技术的消费者势必存在第一期购买，又不存在全部匿名状态，故有μ>u。消费者在面临是否采用匿名技术的约束时，有不等式：

v-P1+α(v-P2-c)≥v-P1

(56)

消费者是否使用匿名技术保持匿名状态的效用间断点为：

μ=P2+c

(57)

式(57)说明消费者第二期匿名选择的意愿为企业第二期定价的函数，即消费者第二期是否使用隐私管理技术取决于企业第二期提供给匿名消费者的价格。间断点关于企业第二期定价的导数为：

(58)

此时，消费者第一期购买的决策约束为：

v-P1≥α(v-P2)

(59)

第一期购买决策的效用间断点为：

(60)

式(60)表明消费者第一期购买的支付意愿为企业第一期定价和第二期定价的函数，说明消费者第一期购物不仅取决于第一期的价格还取决于对未来价格的预期。第一期支付意愿关于第一期定价的偏导数为：

(61)

当消费者支付意愿为[μ, 1]时，消费者选择两期购买且保持匿名状态；当消费者支付意愿为[u,μ]时，消费者两期购买且第二期为不匿名状态；当消费者支付意愿为[P2,u]时，消费者仅在第二期进行购买。直观的消费者支付意愿分布如下：

通过μ≥u这一潜在条件可得不等式：

(62)

对应的匿名成本约束条件为：

(63)

这意味着，当不满足这一成本条件时，市场上无人处于可识别状态，而企业则将继续收取垄断统一定价。下文将在满足式(63)成本约束条件下，深入探讨匿名成本与消费者购买行为及企业利润之间的关系。

2.匿名成本对利润的影响

根据最初的假设，第二期价格为使得当期利润最大化的价格，即第二期价格满足式(39)。同时，隐私保护间断点μ为第二期匿名消费者价格P2的函数，其一阶导满足以下情形：

(64)

企业在第一期定价必然使得两期利润最大化:

(65)

将式(57)和式(59)代入式(65)中得到此时的两期利润函数，并对消费者第一期购买的支付意愿u进行求导且令结果为0，可以得到如下方程：

(66)

其中左边的这一项在定义域范围内递减，右边项在定义域内递增，故等式必然成立，这也意味着在[0, 1]范围内存在使得企业利润最大化的第一期购买意愿，且这一意愿不为0或1。接下来将讨论消费者购买意愿处于使得企业利润最大化的情况下，匿名成本对企业利润的影响。

为了方便计算，将消费者的支付意愿分布F(v)简化为均匀分布的情况，即F(v)=v，f(v)=1。在这一条件下，计算得到第一期购买的临界消费者支付意愿为:

(67)

由式(67)可见，消费者第一期临界支付意愿值与匿名成本c无关，且与不存在匿名管理技术时相同，即说明匿名管理技术不会改变消费者的购买决策，这是因为消费者的购买意愿仅取决于两期效用最大化，不受企业利润最大化的约束，u是仅第二期购买和两期都购买且不匿名中间的临界点(如图5所示)，当消费者第一期支付意愿较低时，P2+c或大于u，故第一期购买的临界消费者支付意愿式(67)为常数存在合理性。将这一结果代入针对匿名消费者的第二期利润最大化一阶方程式(64)中，计算出第一期定价、第二期匿名消费者价格和选择采用匿名管理技术的消费者支付意愿间断点：

图5 消费者支付意愿分布

(68)

(69)

(70)

第一期价格P1、第二期价格P2和第二期匿名支付意愿μ的单调性如图6所示。匿名成本c增加时，消费者通过匿名管理保留的效用逐步减少，因此支付意愿大于P2+c的消费者(1-F(μ))在减少。同时，随着进行匿名管理的消费者数量减少，部分消费者选择在第一期不购买，企业给出了更有诱惑性的第一期价格和第二期匿名价格，但第二期匿名价格P2关于匿名成本c的变动率的绝对值小于进行匿名管理的消费者支付意愿值P2+c的变动率，所以减少的第二期选择匿名的消费者多于第二期多吸引的消费者，造成消费者剩余的下降。

图6 匿名成本对第一期价格、第二期价格和第二期匿名意愿的影响

现有变量都是关于参数α、c的函数，鉴于第一期统一定价恒大于第二期针对匿名消费者时的定价，根据式(68)和式(69)得出存在可识别消费者的条件为匿名成本必须满足下式：

(71)

在这一范围内，隐私管理可以有效改善消费者剩余情况。接下来，将消费者第一期支付间断点式(67)、企业第一期定价式(68)、企业第二期针对匿名消费者的定价式(69)和消费者第二期采取匿名管理的支付意愿式(70)代入如下两期利润函数式(72)进行计算，可以得到企业利润与匿名成本c之间的关系，利润函数为:

(72)

同时代入与此对应的消费者剩余的计算公式：

(73)

前一项为第一期购买的消费者剩余，后一项为第一期购买的消费者在第二期采取匿名技术后的消费者剩余，和第二期匿名消费者面对更低的引诱价格的消费者剩余。代入后即可得到消费者剩余和企业利润与匿名成本之间的关系。

因为第一期购买产品的消费者数量为常数，所以当消费者支付意愿在[0, 1]上均匀分布时，第一期社会福利为一恒定值：

(74)

为了更加直观地展现出匿名成本对企业利润、消费者剩余和社会福利的影响，通过作图分析α=0.9时的相应分布情况(1)当α=0时，第二期的消费者剩余恒等于0，即消费者第二期购买行为毫无意义，模型转变为没有预期影响的单期模型；当α=1时，不存在隐私管理技术时的图2显示，对于企业而言，没有激励实行算法定价，对于消费者而言，在两期中单期购买的当期效用无差异，无法体现消费者理性条件，因此，此处取α=0.9。。

由图7可以看出，随着匿名成本的逐步上升，企业利润、消费者剩余并不是单调，但社会福利持续增长。在匿名成本较低时，消费者可以通过采取匿名管理技术保障自身第二期的消费者剩余。随着匿名成本增加，企业愿意提供较低第一期价格，在消费者支付意愿不改变情况下，消费者剩余总体增加。当匿名成本经过消费者剩余的拐点以后，愿意采用隐私管理的消费者大幅度减少，第二期的隐私管理仅充分保护了高支付意愿的消费者，消费者采用匿名管理技术是不明智的。但随着匿名用户的减少，企业第二期价格下降，更多低支付意愿消费者参与进来。总体而言，适当隐私管理支出有助于提升消费者福利。由此，得出结论4。

图7 当折现率α=0.9时匿名成本对结果的影响

结论4: 适度的隐私管理可以提升消费者剩余和社会总福利。

匿名管理技术的存在使得市场在消费者隐私和企业利润间存在新的平衡，适度的隐私管理成本会使消费者科学决策隐私数据保护和隐私数据开放问题，高支付意愿的消费者采用隐私管理，而低支付意愿的消费者则不采用隐私管理，同样这也会促使企业在数据算法个人化定价收益与为此支付的成本之间进行权衡。消费者和企业的双向理性决策会使企业利润和消费者福利之间实现最佳的平衡，体现了拉姆齐定价原则的效率效果。

(三)匿名成本极高时企业的定价及消费者福利效应

当匿名成本极高时，隐私管理技术使得第一期做出购买决策的消费者剩余下降，第二期选择匿名的消费者支付了高昂的匿名成本，存在较高的无谓损失。当匿名成本高到一定程度，即当c>v-P2成立时，消费者将不会选择使用匿名管理技术。此时，无人选择使用匿名管理技术下的市场均衡结果等同于上文分析的不存在匿名管理技术下策略型消费者的情况，即算法个人化定价在短期内使可识别状态的消费者的总剩余大于统一定价情况下消费者总剩余。因此，可以根据第二期购买价格为第一期消费者购买意愿的一半，即式(35)，将存在隐私管理技术下的第二期定价函数式(69)和第一期消费者购买意愿式(67)代入得到匿名成本的范围如下：

(75)

随着匿名成本增长到式(75)，企业利润回归到不存在隐私管理技术条件，即没有消费者选择使用隐私管理技术，所有第一期购买的消费者都处于可识别状态。因此，当匿名成本极高时，匿名管理技术的存在没有意义。

四 结论与政策含义

本文基于动态定价模型探究了不同消费者隐私管理情况下垄断平台算法个人化定价的消费者福利，主要结论为：在消费者短视情况下，垄断平台算法个人化定价会对消费者福利造成严重伤害，构成一种剥削性滥用，应该受到反垄断法的禁止；当消费者具有隐私策略应对能力时，算法个人化定价则不一定会伤害消费者福利和社会总福利；当消费者具有隐私管理能力时，适度的隐私管理成本会改进消费者福利和社会总福利。因此，反垄断机构对算法个人化定价不应一刀切地加以禁止，反垄断执法时应该基于合理推定原则进行个案审查；反垄断政策应注重发挥消费者隐私管理的抵消作用，协同设计《反垄断法》与《个人信息保护法》，通过赋能消费者隐私信息管理能力来应对伤害消费者福利的算法个人化定价。

第一，对算法个人化定价应采取合理推定原则和审慎干预政策。在垄断市场结构下，企业采用个人化定价并不必然造成对消费者福利和社会总福利的伤害，反垄断执法需要基于个案进行合理推定审查。首先，需要权衡是否存在对高支付意愿消费者索要高价格的同时对低支付意愿消费者索要低价格的福利损害抵消效应，即单纯的垄断“大数据杀熟”一定恶化消费者总福利，而“杀熟+惠生”的组合则往往促进消费者总福利的提高。其次，需要关注消费者对算法个人化定价的策略应对。在消费者能有效对个人化定价做出策略应对的情况下，算法个人化定价并不一定会严重伤害消费者福利和社会总福利。

第二，增强平台算法个人化定价的透明度和消费者的知情权。信息不对称是算法价格歧视伤害消费者福利的基础，而强化个人隐私信息保护的“告知—同意”规则会消除有害的算法个人化定价。2020年10月全国人大公布的《个人信息保护法(草案)》确立了企业收集个人信息的“告知—同意”规则。根据“告知—同意”原则，平台基于消费者个人信息数据实行个人化定价必需明确告知消费者，从而显著提升了消费者的隐私管理能力。对于算法个人化定价来说，增强平台个人化定价的透明度具有消除垄断算法个人化定价福利损害效应的作用。反垄断规制特别要禁止未明确告知消费者的个人化定价或欺骗性个人化定价。

第三，赋能消费者个人隐私信息的自决能力和隐私管理能力。全国人大公布的《个人信息保护法(草案)》中明确指出消费者可以随时撤回其对已授予企业的个人信息的同意，这意味着市场隐私匿名成本为零，企业不再有激励实施个人化定价和营销行为，这最终将损害消费者福利。为此，适度利用经济手段更有利于维护消费者的利益，具体的如个人隐私保护赎买政策，即平台给出不同隐私保护等级的方案，追求更高隐私保护的消费者可以通过付费来购买高等级隐私保护方案。另外，隐私管理技术作为促进平台和消费者隐私信息竞争的重要手段，政府应该积极鼓励隐私增强技术、购物比价平台的发展。

第四，通过调整隐私管理成本对消费者个人数据信息实行适度的保护，从而平衡隐私保护和数据信息开发利用的关系，实现消费者福利和社会总福利的兼容。本文的分析结论显示，过高的隐私管理成本会抑制消费者的隐私管理能力，导致数字企业过度采集利用消费者数据信息，从而损害消费者福利；过低的隐私管理成本尽管有利于消费者隐私保护，但是会导致隐私数据封闭，阻碍数据信息的开发利用，同时降低消费者福利和社会总福利；只有在消费者面临适度隐私管理成本的情况下，消费者福利和社会总福利才会实现最佳平衡。因此，隐私保护应避免保护过度和保护不足。