汇率分析之宏观因子模型

文/姚希 蒋茜 谷津丞 王国纶 编辑/王亚亚

目前，不少企业对于汇率的预测研究仍处于起步阶段，采用的依旧是传统单一时间序列模型或仅仅使用少数宏观因子分析。本文在传统货币汇率模型的基础上，引入了多个可能影响汇率的宏观因子，再基于贝叶斯信息准则对宏观因子的影响做变量选择，构建出简单、有效的时间序列回归模型，并通过回测来发现影响汇率变化的因子。进而解释2017年汇率走势，并展望未来趋势。

由于某些国家宏观因子数据获取比较困难，本文供模型选择的宏观因子包括：狭义货币供应量（M1）、广义货币供应量（M2）、消费者物价指数（CPI）、制造业采购经理人指数（PMI）、美元指数（USDX）、一年期国债收益率、标准普尔500指数、道琼斯指数、纳斯达克指数、上证指数、日经225指数。宏观因子模型从两个维度对外汇未来的走势进行分析，分别是未来值预测和走势区间预测。这两个维度可为决策者提供充足的信息来预测汇率后市。

传统货币汇率模型

传统货币汇率模型（The Monetary Exchange Rate Model）认为，汇率是资产的相对价格，并在可随时调整价格的有组织的市场中决定。传统货币汇率模型的第一重要假设，是购买力平价持续不变，第二个假设是在本地市场和国外市场有稳定的货币需求功能。这种对稳定的货币需求功能的假设，依赖于实际收入（y）的对数、价格水平（p）的对数和名义利率（i）。

传统货币汇率模型所使用的宏观因子比较有限，包括汇率、国内生产总值（GDP）、短期货币市场利率、M1和 CPI。以美元兑人民币为例：如果美国GDP相较于中国GDP增长上升，美国经济前景被看好，美元需求增加，所以美元兑人民币汇率会上升；而如果美国M1相较于中国M1上升，美元供给则会增加，使美元兑人民币汇率下跌。表1为传统货币汇率模型中宏观因子对汇率产生的影响。

张和托马斯（Zhang and Thomas〔2017〕）曾对传统货币汇率模型进行了样本内回溯测试和超出样本的动态预测。其结论是：长期来看，汇率与各种宏观因子之间存在的协调整合关系，为传统货币汇率模型提供了支持，且该货币汇率模型样本外动态预测在小于12个月的时间范围内比随机漫步汇率模型（Random Walk, RW）预测的表现更好。这表明，传统货币汇率模型是能够帮助决策者预测货币走势的可靠工具。

但是，这种模型也存在不足。首先，该模型过分强调货币因素对汇率的影响，具有片面性，缺乏对国家其他基本面和金融市场影响因子的考虑。其次，该理论是建立在假设购买力平价持续不变基础上的。而该假设的前提条件有两点：一是所有商品价格均呈同幅度变动，二是国际间的贸易必须完全相同。而这在现实中是很难达成的。此外，传统货币汇率模型对稳定的货币需求功能的假设，在发展中国家并不完全适用。

宏观因子模型的建立

本文在传统货币汇率模型基础上引入了更多宏观因子，以克服传统模型的片面性，并加入前值汇率作为汇率预测的因子，进行动态线性回归拟合。汇率市场上，人民币中间价定价规则虽然历经变动，但都是参考上一日收盘汇率或添加一篮子货币汇率变化及逆周期调节因子。由此可见，前值汇率对人民币汇率影响至关重要，并由此联想到对于其他货币的影响。故在宏观因子模型中，也加入前值汇率作为汇率预测的因子进行动态线性回归拟合。由于宏观因子模型是从量化的角度出发，区别于传统宏观分析角度出发进行分析，因而不需要进行购买力平价理论和稳定货币需求功能的假设。这使得该模型的应用范围更加广泛。

表1 传统货币汇率模型中宏观因子对汇率产生的影响

表2 美元兑日元因子选取及符号

表3 美元兑人民币因子选取及符号

宏观因子模型的建模步骤如下：第一步，进行因子选择，建立因子库；第二步，对因子进行贝叶斯信息准则（BIC）筛选，构建出初阶模型；第三步，进行模型校验；第四步，进行模型回测，建立最终模型。

一是因子选择及数据来源。从宏观经济的角度出发，影响货币对之间汇率的主要因子包括两国的货币供应量、经济基本面和金融市场信息。货币供应量相关的数据包括M1和M2，国家经济基本面数据则包括GDP、CPI、PMI、失业率、国家政府债务等等。其中，GDP公布频率较低（按季度发布），滞后性较强，失业率和国家政府债务则不会被所有涉及的国家披露，所以本文未考虑这些因子。国家金融市场信息中，货币市场利率方面笔者使用了各国一年期国债收益率。对于日本、美国，分别选取了日经、标准普尔500、纳斯达克指数，作为国家与国家之间的比较。金融数据皆选择收盘价。

需要注意的有两点：首先，上述货币供应量数据和经济基本面数据皆为月末数据，由于月末会落在非交易日，所以在清理数据时，会使用到月末日期前最近的交易日的金融数据。其次，由于汇率前值（AR1）包括上月所有宏观因素的影响，本篇研究也将其作为因子之一。

图1 美元兑人民币14个月的回测结果——宏观因子模型

图2 美元兑人民币14个月的回测结果——传统货币汇率模型

图3 美元兑日元14个月的回测结果——宏观因子模型

图4 美元兑日元14个月的回测结果——传统货币汇率模型

二是贝叶斯信息准则（BIC）筛选。贝叶斯信息准则是统计模式识别中的一个基本方法。贝叶斯决策依据既考虑了各类参考总体出现的概率大小，也考虑了因误判造成的损失大小。其优势在于引入了因子数目惩罚项，从而可防止过多因子导致维度灾难与过度拟合。最小的BIC值则代表最优解。先对汇率进行所有因子的穷极线性回归（例：如果共两个因子，则会有三种线性回归的方式，分别是常数、因子1、因子2），然后对所有线性回归的BIC值进行升序排序，选取第一组因子，也就是BIC最低的因子组合，作为初级模型。

三是模型校验。为了使模型更加精确，需要对模型进行校验。首先利用Ljung Box检验来确认初级模型是否去除了所有的自相关因素；当确定拟合残差无自相关性后，需再对其进行平稳性检验（本研究中使用的是KPSS检验）；最后，为了防止自身相互影响的因子被选择，需要对所选择的因子进行共线性测试，之后再进行显著性检验和正态性检验。上述任何一个测试未通过，因子的选择会顺延至次优BIC值的模型，再次重复测试，直到所有测试都被通过，才能认定该模型为最佳模型，并使用此模型进行接下来的分析和预测。如果找不到这样的模型，再用Pearson相关系数作为依据，选择与外汇汇率相关系数最强（不考虑符号）并且超过0.45的两个变量来建模。如果仍不能通过，则说明这一模型并不适用于该货币对，需要结合数据考虑别的模型。

四是模型回测以及建立最终模型。在做模型回测时，使用的模型会根据不同样本长度而重新进行变量选择和模型校验，被选择的因子可能会产生变化而得到最终模型。每个货币对所使用的因子也不完全相同，这就解释了各个国家不同的经济基本面差异对汇率产生的影响。然后再使用最终模型进行下个月的汇率值预测和在一定置性水平下的下月汇率区间预测。

最终模型的数学列式为：

式中，预测汇率为使用模型想要预测的汇率值，前值汇率为想要预测的汇率值的上个月的值，因子为模型所选取的宏观因子，n为 由BIC选出的最大的因子的个数，A……N为模型拟合得出的变量系数， 为随机残差值。

图5 预测准度比较——平均绝对百分比误差

对宏观因子模型的实证研究

下文，笔者将利用历史数据对模型在美元兑人民币（在岸）和美元兑日元这两个货币对的应用进行实证分析。

从图1至图5可以看出，笔者提出的宏观因子模型对下个月的预测准确率相较于传统货币汇率模型表现较佳，特别是对美元兑日元的汇率预测，表现更优。

从表2和表3可以看出，对于不同的货币对，模型选取的因子也不尽相同。但所有的模型都选择了汇率前值作为重要的参数，可见该因子作为之前宏观事件影响的结合体，在预测下一期汇率值时具有重要作用。

美元兑日元的模型因子选择，一直都在CPI和M2之间跳动，可是他们的符号均与通常情况相反。首先来分析CPI，通常情况下，当美国通货膨胀相较于日本上升时，利好美国经济，美元应该上涨，这意味着CPI这个因子的系数应该为正值；但在模型中，美元兑日元的CPI系数却为负值，表明日本CPI越低日元越上涨。联系到近期世界经济格局，日元作为避险货币的属性一直影响着其汇率的波动，由于CPI值一直处于低位的日本金融政治风险比较小，政策的变动几率比较低，对于国际投资者的不确定性也相对较低，其避险属性则必然导致CPI的系数为负。再来看M2，通常情况下当一个国家货币总量上升，供给增加时，汇率应该下跌；但日元作为避险货币，其货币总量越多，说明其避险货币的属性持续的时间越长，也就代表着更吸引世界投资者，增加需求，从而导致日元汇率上涨。综上可见，日元的宏观因子模型因子系数，虽然与正常情况相反，却恰恰符合其实际情况。

关于美元兑人民币，美元指数（USDX）这一因子多次被选入，说明美元在国际外汇市场的汇率情况显著影响着美元兑人民币汇率，这和人民币汇率波动受到一揽子货币的汇率变化程度影响相符合。另外一个较重要的参数是一年期国债收益率，也就是两国之间无风险利率的比较。作为世界上最强大的两大经济体，国债收益率水平直接反映了国家经济状况；而国家经济状况的对比又会直接影响美元/人民币的供需，进而作用于汇率的变动。

本文提出的基于变量选择的宏观因子模型，在对美元/人民币以及美元/日元货币对的汇率研究中，总体表现良好，找到了具有实际经济意义的影响货币走势的多个因子。比如美元兑人民币，主要会受到前期的汇率、美元指数、两个国家的利率差、货币总量、股指差的影响，而美元兑日元，则主要会受到消费价格指数、货币总量的影响。但该模型也有着线性模型固有的局限性，不能盲目地套用到任意货币对。如将其运用于美元兑卢布时，就具有较强的状态转换（Regime Change）性。对于此类情况，企业可以考虑使用阈值时间序列模型进行建模分析及预测。