赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用

王平道

摘要：赤平投影对于分析岩体稳定性的几何边界问题，很方便、很适用。引入公式，可用AutoCAD软件精确的将边坡的几何条件绘制在赤平投影图上，便于边坡的稳定性分析。赤平投影中，结构面和坡面的组合关系很明确，分析时，要注意它们之间的相互几何关系，从而找出最不利的组合关系，从而控制边坡的失稳。

关键词：岩质边坡;赤平投影;稳定性分析;赤平投影的手绘画法

1.序言

通过众多岩质边坡失稳事件，不难发现，岩质边坡的失稳，都具有以下特点：不稳定的结构体沿着某些结构面拉开（即切割面），并沿着另外的一些结构面（即滑动面），向着临空面滑动。这就说明了切割面、滑动面和临空面是决定岩体稳定性的几何边界条件。岩体被切割得越小，滑动面的力学性质越差，临空面的自由空间越大，边坡滑动的可能性就会越大。几何边界条件分析的内容是查清岩体中的各类结构面的产状及其组合关系，确定出可能的滑移面、切割面，以及可能滑动岩体的位置、规模及形态，定性地判断岩体的破坏类型及主滑方向。几何边界条件的分析可通过赤平投影法进行。根据岩质边坡的破坏特点，通过赤平投影分析岩体滑动的成因要素，明确岩体滑动的边界条件，通过控制边界条件，从而控制岩体的滑动，最终实现稳定边坡这一目标。

2.赤平投影的基本原理

极射赤平投影（Stereographic projection），简称赤平投影。是利用一个球体作投影工具，把物体三维空间的几何要素（点、线、面）投影于圆球面上，再以南极或北极为发射点将球面上的物体的几何要素，投影于赤道平面上。这是一种将空间问题变换为平面问题，通过解决平面问题，最终解决空间问题的有效方法。赤道平面简称赤平面，它与球面的交线为基圆。如图1，利用一个球体作为投影工具，平面ABCD交赤平面于线AC，将B点投影到赤平面NESW上得B，用圆弧连接AB'C，圆弧AB'C即是平面ABCD在赤平面上的上半球投影。

3.赤平投影的绘制

（1）赤平投影AutoCAD绘制画法，下面以一实例简要介绍赤平投影CAD绘制过程，如图2。结构面J的产状为120°∠40°，用AutoCAD软件绘制在赤平投影上。结构面赤平投影绘制及交线求解步骤如下：以坐标原点（0，0）为圆心，绘制一个半径为50mm的基圆，同时画出竖直和水平两条直径，并标出标出E、S、W、N。计算结构面投影圆弧中点与基圆圆心的距离，J结构面投影圆弧顶点与基圆心的距离为OM=50*tan（45°-40°/2） =23.32mm。因J结构面走向为其倾向±90°，即其走向为30°或210°，极角等于90°减方位角。因此走向线AB端点的极坐标值为A（50，60°）和点B（50，-120°）。用AutoCAD软件LINE命令：先输入LINE，然后回车，接着输入“50<60°”，然后回车，再输入“@100<240°”，回车结束画线命令，随后标出A、B两点。绘制结构面的投影圆弧中点，由已知条件及上述结果可知，J结构面投影圆弧线AMB顶点M的极坐标为（@23.32，210°），MO线的方向则为J结构面的倾向。

（2）赤平投影野外手绘画法，见图2。（此方法根据笔者实际野外工作总结，不对之处望读者不吝赐教。）

①画一正圆，标注圆心0及方位NESW。②根据岩层产状，画出倾向：画一带箭头的半径，箭头指向圆心，箭尾位于圆上，方位角与产状的倾向一致。③根据岩层产状，画出倾角：圆弧为0°，圆心为90°。根据倾角大小，沿箭头轴线移动箭尾的位置。0°不移动，90°移动到圆心。④画出投影线：作出与倾向线垂直的圆的直径。作一圆弧，连接直径的两个端点及箭头的箭尾端点。此圆弧即是岩层产状在平面上的投影。

（3）赤平投影的传统吴氏网的方法，在许多参考书上都有，由于画法较复杂，而且不是很实用，这里不再赘述。野外工作时，推荐使用本文3.下的（2）的手绘方法。

4.赤平投影在岩质边坡稳定性分析

（1）赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用：只有一组结构面的情况。

①结构面与边坡关系为内倾，即逆向坡时。岩体为单斜产出时，结构面即为岩层的产状。这种情况只需要考虑岩层产状与边坡的关系。当岩层产状方向与边坡坡向相反时，为逆向坡，岩层内倾，岩体稳定，滑动可能陛小，见图3。②结构面与边坡关系为外倾，即顺向坡时。分两种情况：第一种情况是外倾结构面的倾角小于边坡的坡面角，这种情况边坡不稳定，易滑动，见图4。第二种情况是外倾结构面的倾角大于边坡的坡面角，这种情况边坡滑动可能性较小，也可能沿软弱结构面产生深层滑动。这种滑动的隐蔽性强，工程实践中容易被忽视，见图5。③结构面与边坡关系为斜交，即切向坡时。分两种情况：第一种情况是斜交夹角大于40°的情况，这种情况一般较稳定，坚硬岩层滑动的可能性小，见图6。第二种情况是斜交夹角小于40°的情况，这种情况不很稳定，可能产生局部滑动，见图7。

（2）赤平投影在岩质边坡稳定性分析中的应用：有两组结构面的情况。

①结构面与边坡关系为两组内倾。两结构面组合交线与边坡方向相反，边坡稳定情况为较稳定，坚硬岩层滑动可能陛小，见图8。②结构面与边坡关系为两组外倾，外倾结构面的倾角小于坡面角。两结构面组合交线与边坡方向基本相同，边坡稳定情况为不稳定，较破碎，易滑动，见图9。③结构面与边坡关系为两组外倾，外倾结构面的倾角大于坡面角。两結构面组合交线与边坡方向基本相同，边坡稳定情况为较稳定，可能产生深部滑动，见图10。④结构面与边坡关系为一组外倾，另一组内倾。外倾结构面的倾角小于坡面角，倾向与边坡倾向基本一致，边坡稳定情况为不稳定，较容易滑动，见图11。⑤结构面与边坡关系为一组外倾，另一组内倾。外倾结构面的倾角大于坡面角，倾向与边坡倾向基本一致，边坡稳定情况为不很稳定，可能产生深层滑动，内倾结构面倾角越小，深层滑动的可能性越大，见图12。

5.结论

（1）赤平投影将三维空间问题转化为二维平面问题，是一种化繁为简的研究方法，在其他方面研究时，可以借鉴。（2）通过CAD制图，可以较精确的绘制结构面投影图，为分析边坡稳定性提供了直观的依据，有利于发现最不利结构面。手绘法，直观快捷，在野外工作中很实用。（3）赤平投影的野外手绘画法，较传统吴氏网具有快速的特点，CAD画法较之有精度高的特点。赤平投影野外手绘画法是根据笔者实际野外工作总结，不对之处望读者不吝赐教。（4）赤平投影将结构面的产状数字化了，实际工程中，结构面不可能是一个很平整的面，分析时，应选取最不利的平面，作为结构面的代表平面。（5）多个结构面影响岩质边坡稳定性时，应考虑结构面组合交线对边坡稳定性的不利影响。边坡岩体在某些时候，可能沿结构面组合交线处的楔形体滑出，出现边坡失稳。（6）应用赤平极射投影方法，可以分析结构面空间产状和其组合交线的情况;可以判断岩质边坡的稳定性;可以判断结构体的滑移方向;是一种定性边坡稳定性的有效方法。

参考文献：

[1]《工程地质手册》编委会.工程地质手册[M].第4版.中国建筑工业出版社.2007.

[2]林宗元.岩土工程勘察设计手册[M].中国建筑工业出版社，1996.

[3]孙超.构造地质学[M].地质出版社，1985.

[4]毛健全，杨国桢，顾悦.地质构造分析的赤平极射投影方法[M].贵州人民出版社，1981.