基于GARCH族模型族的 创业板指数波动性研究

房小定

摘要：本文通过GARCH族模型族对创业板指数收益率的波动性以及波动的非对称性进行了相关的实证分析。经过对该收益率序列的实证分析，我们发现该序列具有使用GARCH模型的一些显著特征：尖峰厚尾、集群现象以及明显的异方差性。此外，序列波动的非对称性也比较显著，创业板股市对于负面消息的反应要大于正面消息，即负面消息能够产生更大的股市波动。最后，通过实证比较得出TGARCH(1，1)模型可以很好地描述创业板指数收益率的波动性。

关键词：创业板指数波动性GARCH族模型

1、引言

创业板是我国资本市场创新的一项重要举措，创业板指数的基日为2010年5月31日，基点为1000点,指数代码为399006，现已发展成为资本市场的重要组成部分，在为中小企业融资、社会投资渠道的拓宽等方面发挥了积极的作用，同时创业板自身在这几年间也取得了长足的发展。我国引入创业板市场的意义重大，这一市场的出现不但完善了我国的资本市场，更重要的是它为给中小企业的发展进步提供了资金支持，提高了中小企业在市场竞争中的生存发展能力，为我国的经济结构调整及产业升级提供有利条件，同时为风险资本的退出提供了良好的机制。而在最近的市场表现中创业板指数持续走高，近几天多次突破1400点关口，形成了“创业板强，主板弱”的局面。但是与主板市场不同，创业板股票市场中上市公司的门槛相对降低，其所蕴藏的市场风险也就随之扩大，创业板的市场价格变动也就更为频繁，从而使得股市的波动加剧。我们通过对创业板股市波动性的研究分析来寻找这一市场的波动规律及其相应的特征，进而采用相应的措施来降低这些波动对于我们的不利影响。

由于资产选择以及资产定价的需要，我们必须研究资本市场的波动性。现在ARCH模型和GARCH模型是研究资本市场波动性的常用模型，ARCH模型可以对市场波动的条件异方差性做出较为准确的测度。GARCH 模型在ARCH模型的一个引申模型，在原有模型上添加了一个误差项条件方差的滞后期，这一模型是分析市场波动性一个最常用的模型，能够较好地描述市场波动的异方差性以及集群现象。本文的研究对象是我国深市的创业板指数，通过GARCH模型族对创业板指数日收益率的波动性以及波动的非对称性进行相关的实证研究，进而寻找我国创业板市场的波动规律及相应的统计特征。

2、实证分析

2.1 数据的选取与处理

本文的数据选取是从2010年6月10日至2014年1月10日的深圳证券交易所创业板指数（3990006）的日收盘指数，其中样本容量为866个，数据的采集来自新浪财经。创业板指数收益率使用对数收益率，即■，其中■、■分别指的是第 t日和第t-1 日的收盘价。本文选取软件Eviews7.2 对创业板收益率序列做相关的实证分析。

2.2 创业板指数收益率序列的描述性统计分析

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图1 创业板指数日对数收益率序列

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图2 创业板指数对数收益率序列的直方图

从图1中，我们可以看出“集群”现象在收益率对数收益率的波动中是十分显著地，从而可以推测出该误差项存在条件异方差性，这一推测是否成立，我们需要进一步的检验加以判断。

从图2可知，创业板指数日对数收益率序列的均值和标准差分别为是0.000221、0.019229，偏度是-0.39038，小于0，从而表明长的左拖尾现象是该序列分布的一个基本特征。峰度是3.897430，大于3，表明该序列存在尖峰厚尾特征。Jarque-Bera统计量显示收益率序列不满足正态分布的条件。

2.3 创业板指数收益率序列的平稳性检验

对于创业板指数日数收益率序列的平稳性的检验，我们采用ADF检验法检验，检验结果见表1。

表1 创业板指数日对数收益率序列平稳性检验结果

表1显示，相伴概率的值为0.0000，从而拒绝月假设，说明创业板指数日对数收益率序列是平稳的。

2.4 ARCH效应检验

首先我们采用最小二乘法对该收益率序列做一个简单的自回归估计，进而再研究这一自回归方程中的误差项是否存在条件异方差性，并最终确定该序列是否存在 ARCH效应。以下是相关的ARCH-LM检验结果（滞后阶数为3）。

表2 创业板指数日对数收益率序列普通回归的ARCH-LM检验结果

由表2我们可以看出相伴概率值接近于0，从而拒绝原假设，表明该序列存在ARCH效应。此外对于ARCH的效应，我们还可以通过残差平方图的方法来进行检验，结果如图3所示。

图3 创业板指数对数收益率序列残差平方的自相关检验

从图3中我们可以看出，Q统计量十分显著，且残差平方自相关(AC)以及偏自相光(PAC)的系数均明显不为零，这表明创业板指数对数收益率序列的残差平方序列具有自相关性，从而也可以看出该序列具有ARCH效应。

2.5 建立GARCH(1,1)模型

我们通过以上的检验分析可以看出该收益率序列的均值方程的残差序列具有ARCH效应，可以采用GARCH(1，1)模型对该序列进行估计。

根据Eviews7.2运行结果得到的方程为：

均值方程为：■（1）

Z=(0.335604)(1.992952)

方差方程为：■（2）

Z= (2.328266)(2.233787)(16.20409)

在模型的方差方程中，ARCH项以及GARCH项都十分显著，然后我们再对GARCH(1，1)模型进行的ARCH LM检验，得到式(1)残差序列的ARCH-LM检验结果（滞后阶数为3）。

表3 GARCH(1，1)模型中创业板指数对数收益率序列ARCH LM检验结果

由表3可以看出，这时的相伴概率是0.5017，从而不拒绝原假设，说明该残差序列不存在ARCH效应。由此我们可以看出原残差序列中的条件异方差性能够通过采用GARCH(1，1)模型来消除。此外，从该模型中的方差方程式(2)中我们可以看出，ARCH和GARCH项的系数之和小于1，符合模型的参数约束条件。同时这一系数之和接近于1，表明创业板指数收益率的波动的条件方差序列具有“长记忆”性，即该序列将来所有的预测都会受到某一冲击不同程度的影响。

2.6 建立EGARCH(1,1)模型均值方程：

■(3)

Z= (0.336861) (1.931877)

方差方程：

■ (4)

Z= (-2.201970) (2.474052)(-0.285977) (36.06328)

EGARCH(1，1)模型中的各个参数都比较显著，表明序列的波动存在非对称性。

2.7 建立TGARCH模型均值方程：

■（5)

Z= (0.336419)(1.948382)

方差方程：

■(6)

Z=(2.282064)(1.497776)(-0.149938)(16.52435)

在TARCH模型中，非对称效应项的系数显著不为零，表明创业板指数日对数收益率的波动存在着非对称效应。同时因为非对称效应项的系数大于0，说明“利空消息”能比“利好消息”产生更大的市场波动。

对TARCH模型进行的ARCH-LM检验（滞后阶数为3）。

表4 TGARCH模型中创业板指数对数收益率序列ARCH LM检验结果

从表4我们可以看出，此时的P值为0.4961，不能拒绝原假设，说明该残差序列不具有ARCH效应。也就是说采用TGARCH(1，1)模型可以消除原残差序列中的条件异方差性。

3、结论

本文首先对创业板指数的收益率序列进行了相关的实证检验，检验结果显示GRACH族模型可以很好的描述该序列的波动性，因此我们构建了GARCH(1，1)、TGARCH和EGARCH(1，1)模型，系统的分析了创业板指数收益率的波动性及其波动的非对称性，并得出了以下结论：

第一，创业板指数收益率序列不服从正态分布，该序列具有显著地集群现象以及“尖峰厚尾”特征。

第二，创业板指数收益率序列的异方差性也是比较明显。我们从GARCH(1，1)的估计结果能够看出：创业板指数收益率的波动的条件方差序列具有“长记忆”，即该序列将来所有的预测都会受到某一冲击不同程度的影响，这表明创业板指数收益率的波动和他之前的波动大小之间存在着显著地关系，并且具有明显的集群现象。

第三，创业板指数收益率的波动具有明显的非对称性。通过分析我们得出TGARCH(1，1)模型能够较好地模拟创业板指数收益率的波动性。“利空消息”相比于“利好消息”总能对股市产生更大的波动。这一现象说明投资者在面对各种冲击时，对于负面消息更为敏感，从而在负面消息出现时容易改变自己的投资组合，这样的连锁反应使得股市产生较大幅度的波动。

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