考虑顾客行为和成员风险规避性的供应链收益共享契约的设计与协调

张新鑫， 申成霖， 侯文华

(1.南开大学 商学院，天津 300071； 2.天津工业大学 管理学院，天津 300387)

考虑顾客行为和成员风险规避性的供应链收益共享契约的设计与协调

张新鑫1， 申成霖2， 侯文华1

(1.南开大学 商学院，天津 300071； 2.天津工业大学 管理学院，天津 300387)

本文构建了顾客策略行为下基于CVaR风险度量准则及收益共享契约的供应链决策模型。分析了集中式和分散式供应链系统中，风险规避的供应链成员企业的最优决策行为。采用群决策理论，探讨了收益共享契约的协调机制和利润的分配机制。研究表明：第一，顾客策略行为下，产品的最优零售价格可以起到平衡供应链的利润与风险的杠杆作用；第二，当零售商和制造商的风险规避度不等时，基于帕累托最优准则的收益共享契约可以使分散式供应链达到协调，但不能实现渠道利润在成员企业间的任意分配，各成员企业获得的最终利润取决于他们的相对风险规避度和在供应链中的影响力；第三，基于帕累托最优准则的收益共享契约能够平衡供应链成员企业间的利润与风险。

CVaR风险度量准则；顾客策略行为；收益共享契约；供应链协调；帕累托最优准则

1 引言

互联网和电子商务的发展，使得顾客能够以较小的成本获得产品的相关信息。许多顾客会基于对产品未来价格和库存的预期，在当期购买和等待购买之间做出选择，实现跨期效用的最大化。学术界将这类顾客称为策略性顾客，将该类顾客的决策行为称为顾客策略行为[1,2]。顾客策略行为及其对企业运营绩效的负面影响日益引起学术界和实业界的广泛关注，已经成为运营管理领域的研究热点。目前，该领域的研究主要集中在顾客策略行为下企业的运营策略、顾客策略行为的应对机制以及企业的运营策略与顾客策略行为的交互影响等方面[3～5]。随着企业间的竞争逐渐演变为供应链间的竞争，供应链管理已经成为企业运营的主流模式。基于供应链视角的顾客策略行为的研究日益受到国内外研究者的广泛重视。Su和Zhang首次将顾客策略行为的研究引入供应链管理领域，探讨了顾客策略行为对供应链决策和绩效的影响[6]。Swinney和Kim等从供需匹配视角研究了产品质量选择和库存风险与顾客策略行为的交互关系[7,8]。国内学者李娟等研究了二次销售及回购契约下顾客策略行为对供应链系统订货量及绩效的影响[9]。杨道箭等研究了顾客具有风险偏好和策略行为时，供应链成员企业的决策与利润分享问题[10]。黄松等引入后悔效用，研究了基于顾客策略行为的供应链的协调决策问题[11]。但是上述文献均假设供应链决策者为风险中性，决策目标是期望利润或收益最大化，这与现实情况并不相符。因为在现实中，决策者不仅关心其所能获得的利润能否最大化，还希望在获得利润的时候风险较小，即表现出不同程度的风险规避特性。因此，研究成员具有风险规避性的供应链的决策行为与协调机制将更具现实意义。

近年来，国内外学者开始将条件风险值度量准则CVaR用于供应链模型中，刻画决策者的风险规避性。例如，许明辉等[12]基于CVaR准则研究了单周期报童模型中缺货惩罚和风险厌恶程度对零售商最优订购量的影响。李建斌等[13]研究了由单一制造商和两个零售商构成的两级供应链系统中，带有市场搜索的供应链的最优策略。安智宇和周晶[14]考虑了制造商具有随机的违约概率及需求不确定的情况，建立了基于CVaR的制造商最优订货模型，探讨了最优订货量与制造商可靠性间的关系。Hsieh和Lu[15]将CVaR应用于供应链退货模型中，研究了单一制造商和两个风险规避的零售商组成的两级供应链的退货策略。林强等[16]研究了随机弹性需求条件下基于CVaR的供应链收益共享契约模型，探讨了成员风险规避度对供应链成员均衡决策及契约参数的影响。Ma等[17]采用CVaR来度量零售商的风险收益，研究随机需求条件下一个风险中性的制造商和一个风险规避的零售商间的谈判问题。然而，上述文献均未考虑顾客策略行为的影响，也未考虑供应链利润在不同成员间的分配问题。

与本研究相关的另一类文献为收益共享契约的研究。文献[18]研究了定性和随机环境下如何使用收益共享契约实现供应链协调。文献[19]分析了如何使用收益共享契约协调由制造商-分销商-零售商组成的三级供应链系统。文献[20]研究了具有收益共享的委托契约，分析了渠道绩效和需求价格弹性系数及分销商成本分担比例的关系。文献[21]运用讨价还价博弈模型研究了分散决策下收益共享契约的协调机制。文献[22]研究了不确定需求下由一个制造商和两个竞争零售商组成的供应链的收益共享契约参数设计问题，探讨了零售商的竞争对收益的影响。

综上所述，现有文献对于顾客策略行为下的供应链管理问题和基于CVaR准则的供应链决策问题的研究是相互独立的，对于考虑顾客策略行为和成员风险规避的供应链决策、协调和利润分配机制的协同研究还非常缺乏。针对上述现实情况，本文同时考虑顾客行为和供应链成员的风险规避性，分析了顾客策略行为下基于CVaR风险度量准则的供应链成员的决策行为，基于群决策理论，设计收益共享契约参数，实现供应链的协调，探讨供应链成员的风险规避性和在供应链中的影响力对均衡决策的影响。

2 问题描述与假设

考虑由单一制造商和单一零售商构成的二级供应链系统，制造商和零售商均为风险规避者。制造商以单位成本c生产产品，经由零售商向市场中的顾客销售。在销售期开始之前，制造商和零售商签订收益共享合同{w,φ}，w为单位产品的批发价格，φ(0<φ<1)为收益共享系数。零售商根据合同和对市场需求的预期，决策产品订购量Q和单位产品的零售价格p。在销售期末，若有剩余库存未售出，则进入清货期。在清货期，所有剩余库存以s出清，不失一般性，假设s

根据顾客购买行为的异质性，将市场中的潜在顾客分为策略性顾客和低端顾客两大类，假设每类顾客具有不同的产品估值，策略性顾客的产品估值为vh，低端顾客的产品估值为vl，不失一般性，假设vh>c>vl。假设策略性顾客在销售期开始即进入市场，在当期购买和等待降价购买之间做出选择，最大化个人期望效用。由于低端顾客对产品估值极低(vl

为突出主要问题，简化分析过程，不考虑产品的季末处理成本、缺货损失和产品的配送成本。事实上，对于易逝品或季节性产品，上述假设是合理的[16]。

基于前述分析，零售商和制造商的期望利润函数分别为

Πr(p,s,Q)=φ[pEmin(X,Q)+s(Q-X)+]-wQ

(1)

Πm(w,φ)=(1-φ)[pEmin(X,Q)+s(Q-X)+]+(w-c)Q

(2)

3 基于CVaR的集中式供应链决策模型

3.1 CVaR风险度量准则

(3)

其中η∈(0,1]为风险规避因子，表征决策者的风险规避度。具体地，η值越小，决策者风险规避(厌恶)度越大，当η=1时，决策者为风险中性。g(x,y)为收益函数，y为确定性变量，x为随机变量，f(x)为x的密度函数，VaRg(x,y)为收益函数g(x,y)的风险值。

更为常用的CVaR的定义是

(4)

其中u表示给定置信水平η下的风险价值，即可能的利润上限。

Rockafellar和Uryasev[23]证明了上述两个定义在广义条件下是等价的，因(4)式具有良好的运算特性，更易于进行数学分析，本文在考虑制造商和零售商的风险规避特性时，采用(4)式建立他们的决策目标函数。

3.2 基于CVaR的集中式供应链系统决策问题

集中式决策下，制造商和零售商作为统一决策体，以供应链系统利润最大化为目标进行决策。

根据逆向归纳法，首先分析第二阶段(清货期)的子博弈均衡。在清货期(如果季末有剩余库存)，供应链系统的策略为选择s，实现本期期望利润的最大化，顾客的策略为是否购买产品。由于清货期是最后一期，等待变成无效行为，当顾客效用非负时，购买产品。为最大化清货期利润，供应链系统必然将产品的清货价格设定为s*=vl，因为若s>vl，低端顾客不会购买产品，而策略性顾客会预期到产品具有进一步降价的可能，必然选择等待直至s=vl。

以下分析第一阶段(全价期)的博弈均衡。若策略性顾客在全价期购买产品，获得效用vh-p，若等待到清货期购买产品，获得效用φ(vh-vl)。 其中φ为策略性顾客在清货期购得产品的概率。易知，当且仅当vh-p≥(vh-vl)φ时，策略性顾客在全价期购买产品，因此全价期零售商所能设定的最高零售价格为p*=r(φ)=vh-(vh-vl)φ。由于所有策略性顾客具有相同的产品估值，故全价期只有两个博弈均衡：一是所有的策略性顾客均在全价期购买产品，另一是所有的策略性顾客均等待到清货期购买产品。此外，由于s

p*=vh-(vh-vl)F(Q)

(5)

有效均衡下，集中式供应链系统的期望利润函数为

(6)

根据(4)式，CVaR准则下，集中式供应链系统的决策问题可转化为

(7)

其中ηsc为供应链系统的风险规避因子，表示供应链系统的风险规避度。参照文献[16]，假设供应链系统的风险规避度受到制造商和零售商风险规避度的共同影响，并符合线性关系ηsc=αηm+(1-α)ηr。其中α为制造商在供应链中的影响力，ηr和ηm分别为零售商和制造商的风险规避因子。

将(6)式代入(7)式，得到引理1。

引理1在CVaR准则下，集中式供应链系统的库存量Q的上限为F-1(ηsc)。

引理1表明，风险规避度越大(ηsc越小)，供应链系统可选择的库存水平的范围就越窄，特别地，当η→0，供应链系统的库存也趋近于0，说明供应链系统越厌恶风险，行为就越保守，表现为通过减少库存量来降低库存过剩的风险。

接下来，分析零售商与策略性顾客间的博弈均衡。与(5)式的推导类似，基于CVaR准则的供应链系统的最优订购量和最优的零售价格满足

Q*=argmaxQ{CVaR[Πsc(Q)]}

(8)

p*(Q)=vh-(vh-vl)F(Q*)

(9)

由(8)、(9)式和引理1，得到定理1。

定理1理性预期均衡下，所有的策略性顾客在全价期购买产品。集中式供应链系统设定的最优零售价格和最优清货价格分别为

定理1表明，供应链系统最优库存量和零售价格均受到供应链系统风险规避度的影响，而最优清货价格不受供应链系统风险规避度的影响。其原因是，市场风险来自多余库存，系统的风险态度必然影响其库存量，而产品的最优零售价与系统的库存水平相关，故也受到系统风险态度的影响。但是，由于低端顾客数量无限大，剩余库存将在清货期全部出清，不会产生库存风险。

由定理1，可以得到推论1。

推论1成员风险规避下，供应链系统的最优库存量低于成员风险中性时的最优库存量，产品的最优零售价格高于风险中性时产品的最优零售价格。

根据定理1，理性预期均衡下，供应链系统的最优风险利润(Risky Profit)为

(10)

定理2中最优库存量和产品价格的相关关系表明，系统增加库存量会增大库存冗余的风险，然而产品的零售价格降低，将吸引更多的顾客在全价期购买，这就在一定程度上降低了多余库存的风险。另一方面，降低库存水平，会增加缺货风险，但产品零售价格的提高则在一定程度上弥补了因库存不足而造成的利润损失。由此可见，当市场中存在大量策略性顾客时，产品的零售价格在一定程度上起到平衡供应链的利润与风险的杠杆作用。

实践中，厂商常常采用数量承诺策略应对顾客策略行为，如著名的服装厂商ZARA常常利用数量承诺策略故意制造供给风险来诱导策略性顾客提前购买[6]。当厂商承诺库存量为Qq时，策略性顾客在清货期获得产品的概率为F(Qq)，顾客单位产品的保留价格为r(Qq)=vh-(vh-vl)F(Qq)，厂商设定的最优零售价格为p(Qq)=r(Qq)。因此，数量承诺下，集中式供应链系统的风险利润函数为

(11)

由(11)式，可以得到定理3。

4 基于CVaR的供应链系统的收益共享契约模型

收益共享契约下，基于CVaR准则的零售商和制造商的决策目标函数分别为

(12)

(13)

其中ur和um分别为给定的置信水平下，零售商和制造商的风险价值。

将(1)式代入(12)式，可以得到收益共享契约下零售商的风险利润函数为

(14)

(15)

因此，CVaR下整个供应链系统的风险利润函数为

(16)

比较(16)式和(13)式，并结合定理4，可以得到定理5。

定理5表明，当供应链成员企业的风险规避度相当时，经典的收益共享契约可以实现分散式供应链系统的协调和渠道利润在成员间的任意分配，此时供应链的最优利润能够达到数量承诺下集中式供应链的最优利润。但是，当供应链成员企业的风险规避度不同时，上述契约参数的设置不能实现供应链的协调。

在实践中，由于制造商和零售商的影响力存在差异，因此两者的风险规避度也时常存在差异。鉴于此，需要对收益共享契约参数进行重新设计，使供应链达到协调。

5 收益共享契约的设计

鉴于供应链的决策问题属于群决策问题，本节运用群决策理论(Group Decision Theory)对成员风险规避度不等时的收益共享契约的参数进行重新设计，探讨新契约参数下的供应链利润分配机制。该问题的实质为，选择帕累托最优的策略和分配规则，在满足成员个体理性约束下，实现供应链系统的整体效用最大化[25]。

根据CVaR的定义，收益共享契约下，零售商和制造商的风险利润函数为

(17)

(18)

根据群决策理论，整个供应链系统的决策问题可表述为

(19)

接下来，以数量承诺下集中式供应链系统的最优库存量和最优利润水平为基准，设计基于帕累托最优准则的收益共享契约，以实现供应链的协调。优化求解(19)式，可得到定理6。

定理6当零售商和制造商的风险规避度不等(ηr≠ηm)时，收益共享契约参数{w,φ}满足如下条件时，分散式供应链的整体利润可达到数量承诺下集中式供应链的最优利润水平。

(20)

零售商和制造商获得的利润分别为

(21)

(22)

由定理6可知，当成员企业的风险规避度不等时，基于帕累托最优准则的收益共享契约可以实现上述供应链系统的协调，但不能实现渠道利润在各成员间的任意分配，制造商和零售商获得固定的利润分成比例。制造商和零售商最终的利润还与转移支付(Side Payment)π0有关，由于π0的大小取决于供应链成员在供应链系统中的影响力，因此制造商和零售商最终的利润取决于双方在供应链系统中的影响力。

由定理6，可以得到推论2。

推论2CVaR准则下，收益共享系数φ与ηm/ηr和α的关系如下：(1)φ随ηm/ηr的增加而减小；(2)φ随α的增加而减小。

推论2中的(1)表明，相对于制造商而言，零售商的风险规避度越大(ηm/ηr越大)，零售商获得的利润分成越小；反之，零售商获得的利润分成越大。φ与ηm/ηr的关系表明，基于帕累托准则的收益共享契约要求供应链的各成员企业按一定的比例承担风险，不愿意承担风险(风险规避度大)的成员必须要出让一定的利润给承担风险(风险规避度小)的成员作为补偿。

推论2中(2)表明，收益共享系数φ还与各成员企业在供应链中的影响力有关。随着制造商影响力的增强(α增大)，零售商获得的利润分成将逐渐减小(φ减小)，而制造商获得的利润分成将逐渐增加，表明供应链的成员企业可利用其强势影响力获得更高的利润分成。

6 结论

本文通过构建基于顾客策略行为和CVaR准则的风险规避型供应链决策模型，分析了集中式和分散式决策下，供应链成员的最优决策行为。基于群决策理论，对收益共享契约参数进行重新设计，探讨了收益共享契约的协调机制和渠道利润的分配机制。

通过模型的求解分析，得到如下研究结论与管理启示：(1)当市场中存在大量策略性顾客时，产品最优零售价格可在一定程度上起到平衡系统的利润与风险的杠杆作用；(2)当零售商和制造商的风险规避度不等时，基于帕累托最优准则的收益共享契约能够实现分散式供应链的协调，但不能实现渠道利润在成员间的任意分配，制造商和零售商的最终利润取决于双方的相对风险规避度和双方在供应链系统中的影响力；(3)基于帕累托最优准则的收益共享契约下，不愿意承担风险的成员需要出让部分利润给承担风险的成员作为补偿，表明该契约能够平衡供应链中各成员企业的利润与风险；(4)供应链的成员企业可以利用其在供应链中的强势影响力，获得更高利润分成比例，但是成员的风险规避度会削弱自身的影响力。

尽管本文对顾客策略行为下基于CVaR和收益共享契约的供应链系统的协调决策问题进行了拓展性研究，但仍有很多有价值的问题值得进一步探讨，比如在未来的研究中可以考虑制造商和零售商信息不对称时，供应链系统的决策行为。此外，分析其他契约形式下，如数量折扣契约，销售返利契约，补偿契约等，同时考虑顾客策略行为和成员风险偏好的供应链的绩效问题，都是很有意义的研究方向。

[1] Su X. Intertemporal pricing with strategic customer behavior[J]. Management Science, 2007, 53(5): 726-741.

[2] Fisher M, Raman A. The new science of retailing: how analytics are transforming the supply chain and improving performance[M]. Boston: Harvard Business Review Press, 2010. 1-15.

[3] Shen M Z J, Su X M. Customer behavior modeling in revenue management and auction: a review and new research opportunities[J]. Production and Operations Management, 2007, 16(6): 713-728.

[4] 申成霖，张新鑫.运营管理中策略性消费行为研究述评与展望[J].外国经济与管理,2010,32(7):40- 48.

[5] 崔崟，陈剑，肖勇波.行为库存管理研究综述及前景展望[J].管理科学学报,2011,14(6):96-108.

[6] Su X, Zhang F. Strategic customer behavior, commitment, and supply chain performance[J]. Management Science, 2008, 54(10): 1759-1773.

[7] Swinney R. Selling to strategic consumers when product value is uncertain: the value of matching supply and demand[J]. Management Science, 2011, 57(10): 1737-1751.

[8] Kim S H, Swinney R. Product quality choice and inventory risk with strategic consumers[R]. Working Paper, Stanford University, 2011.

[9] 李娟，黄培清，顾峰.基于顾客战略行为下的供应链的绩效研究[J].中国管理科学,2007,15(4):77- 82.

[10] 杨道箭，齐二石，魏峰.顾客策略行为与风险偏好下供应链利润分享[J].管理科学学报，2011,14(12):50-59.

[11] 黄松，杨超，张曦.考虑战略顾客行为时的供应链性能分析与协调[J].管理科学学报,2012,15(2):47-57.

[12] 许明辉，于刚，张汉勤.带有缺货惩罚的报童模型中的CVaR研究[J].系统工程理论与实践，2006,26(10):1- 8.

[13] 李建斌，张汉勤，于刚.带有市场搜索的供应链最优策略的分析与比较[J].系统工程理论与实践，2009，29(10):53- 62.

[14] 安智宇，周晶.考虑制造商违约风险的CVaR最优订货模型[J].中国管理科学,2009,17(2):66-70.

[15] Hsieh C, Lu Y. Manufacturer’s return policy in a two-stage supply chain with two risk-averse retailers and random demand[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 207(1): 514-523.

[16] 林强,叶飞,陈晓明.随机弹性需求条件下基于CVaR与收益共享契约的供应链决策模型[J].系统工程理论与实践,2011,31(12):2296-2312.

[17] Ma L, Liu F, Li S. Channel bargaining with risk-averse retailer[J]. International Journal of Production Economics, 2012, 139(1): 155-167.

[18] Cachon G P, Lariviere M A. Supply chain coordination with revenue sharing contracts: strengths and limitations[J]. Management Science, 2005, 55(1): 30- 44.

[19] Giannoccaro I, Pontrandolfo P. Supply chain coordination by revenue sharing contracts[J]. International Journal of Production Economics, 2004, 89(2): 131-139.

[20] Wang Y, Jiang L, Shen Z. Channel performance under consignment contract with revenue sharing[J]. Management Science, 2004, 50(1): 34- 47.

[21] Li S, Huang Z. A note on channel performance under consignment contract with revenue sharing[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 184(2): 793-796.

[22] Yao Z, Leung S C H, Lai K K. Manufacturer’s revenue-sharing contract and retail competition[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 186(2): 637- 651.

[23] Rockafellar R T, Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distribution[J]. Journal of Banking and Finance, 2002, 26(17): 1443-1471.

[24] Muth J F. Rational expectations and the theory of price movements[J]. Econometrica, 1961, 29(3): 315-335.

[25] Levi H, Markowitz H. Approximating expected utility by a function of mean and variance[J]. American Economic Review, 1979, 69(3): 308-317.

Decision Models and Coordination for Supply Chain under Strategic Customer Behavior and CVaR Criteria

ZHANG Xin-xin1, SHEN Cheng-lin2, HOU Wen-hua1

(1.BusinessSchool,NankaiUniversity,Tianjin300071,China; 2.SchoolofManagement,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)

The supply chain decision model considering strategic customer behavior is proposed based on revenue sharing contract. In a conditional value-at-risk framework, the optimal decision making behavior of centralized and decentralized supply chain are analyzed when supply chain members are both risk-averse. In addition, coordination mechanism as well as channel profit allocation between supply chain members are discussed based on group decision theory. The results are as follows. Firstly, the optimal retail price becomes endogenous and can be a good tool to balance the system’s profit and risk to a certain extent when there are a large number of strategic customers. Secondly, the revenue sharing contract based on Pareto optimal criterion can coordinate the decentralized supply chain, but the channel profit cannot be allocated arbitrarily between members in this contract when the risk-aversion of members is not equal. The final profits of the members depend not only on relative risk-aversion of members but also on their own influence powers in supply chain. Finally, the revenue sharing contract based on Pareto optimal criterion can balance the profits and the risks between supply chain members.

CVaR criteria; strategic customer behavior; revenue sharing contract; supply chain coordination; Pareto optimal criterion

2013-10-13

国家社会科学基金青年资助项目(13CGL058)；教育部人文社会科学研究青年基金资助项目(11YJC630174)

F274

A

1003-5192(2015)01- 0070- 06

10.11847/fj.34.1.70