基于机制转换混合Copula的股指期货与现货尾部传染性研究

淳伟德+赵如波+谢琴等

摘要：本文运用机制转换混合Copula函数研究了沪深300股指期货与沪深300指数之间的尾部传染，用AR（1）GJR（1，1）t模型描述沪深股指期货和现货收益率的边缘分布，以机制转换混合Copula函数对股指期货与现货收益率间的尾部相依结构进行建模，刻画了沪深300股指期货与现货2010年4月16日至2013年2月1日期间的尾部相依结构，并分析了两市之间的尾部传染性。实证结果表明：机制转换混合Copula模型比无机制转换的混合Copula模型更能够准确地描述两个市场之间的尾部相依结构；两个市场上尾的相依关系要强于下尾的相依关系；在整个研究期间内两市发生了明显的尾部风险传染。

关键词：股指期货；Copula函数；机制转换；尾部传染

中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：10035192（2014）05003006doi：10.11847/fj.33.5.30

Abstract：This paper constructs a regimeswitching mixed Copula model to research the tail contagion of CSI300 index futures and CSI300 index. Apply AR（1）GJR（1，1）t model to describe the marginal distribution of CSI 300 index futures and spots return rates， and regimeswitching mixed Copula model to describe the dependence structure of stock index futures and spots return rates. Describe the dependence structure of CSI index futures and spots from April 16， 2010 to February 1， 2013 and analyse the tail contagion of the two markets. The empirical results show that regimeswitching mixed Copula model can more accurately describe tail dependence structure of two markets than mixed Copula model. Moreover， the dependence relation of upper tail of two markets is stronger than the dependence relation of lower tail and the two markets occurred obviously tail risk contagion in the research period.

Key words：stock index futures； Copula function ； regimeswitching； tail contagion

1引言

在过去20年间，全球金融市场爆发了几次比较严重的金融危机。这几次金融危机表明：经济全球化在推动不同国家或地区之间金融市场共同发展与繁荣的同时，也可能把经济风险传染到其他国家与地区。比如说，2007年爆发的次贷危机由美国迅速蔓延至全球其他国家，形成了全球性的金融危机[1]。因此，研究不同金融市场之间的风险传染，对于防范金融危机在不同金融市场之间的传染，保持金融市场的平稳运行，规避投资风险等有着极其重要的意义。

股指期货始于20世纪80年代，经过30多年的发展已成为金融市场上最重要、最成功的金融衍生品之一[2]。股指期货不仅能够较有效地规避股票现货市场的系统性风险，而且还能通过价格发现功能在一定程度上稳定资本市场。但是，股指期货与现货之间特殊的相依关系却使得杠杆值进一步增加，从而为金融风险传播提供了一条新的渠道，导致金融风险在与其关联的金融市场中间蔓延并不断积累，最终很可能引发新的金融风波甚至是金融危机[3]。因此，研究股指期货与现货之间金融风险传染，对于金融市场风险管理者而言具有一定的现实意义。

中国金融市场目前已成为全球最大的新兴金融市场之一[4]。但是，与西方成熟的金融市场相比，无论是在市场制度建设，还是风险防范等方面中国金融市场尚存在许多的不成熟之处。尤其是，中国的股指期货至今才推出短短的3年时间，较股票市场而言显得更加不成熟[5]。虽然国外学者对西方的股指期货与现货之间的风险传染已经做了很多相关研究，但是中国金融市场较西方成熟金融市场有其自身的独特之处，故研究中国股指期货与现货之间的风险传染有一定的理论价值与实际意义。

然而，对金融风险管理者而言，尤其关注那些虽然发生概率极小，一旦发生就会造成巨大损失甚至使投资者遭受灭顶之灾的极端风险[6]。极端风险可能导致投资者破产，危及金融市场的健康平稳运行甚至可能引发金融危机等严重后果。而金融资产收益率尾部恰好代表着极端风险。因此，在金融风险管理中，就特别需要关注尾部风险。据此，本文主要研究中国股指期货与现货之间的尾部风险传染。

淳伟德，等：基于机制转换混合Copula的股指期货与现货尾部传染性研究

Vol.33， No.5预测2014年第5期

目前，对于金融市场之间风险传染的研究方法主要包括以下几类：相关系数检验法[7]、以GARCH为框架的多元模型[8]、以VAR方法为基础的协整和格兰杰因果检验[9]以及机制转换模型[10]。由于金融数据常常具有非正态、尖峰、厚尾以及非线性和条件异方差这些典型事实[11]，可能使上述方法分析结果产生偏差。而近年来广泛使用的Copula模型恰恰又能很好地解决以上不足，因此，本文使用Copula模型来分析金融市场之间的风险传染。

就Copula函数而言，主要包括两大类：椭圆Copula函数、阿基米德Copula函数。椭圆型Copula函数中有正态Copula函数、tCopula函数，它们无法捕捉到金融市场非对称相依结构。阿基米德Copula函数中有 GumbelCopula、ClaytonCopula、FrankCopula函数。以上三种阿基米德Copula函数各有优劣，GumbelCopula能够捕捉上尾相依关系，却无法捕捉下尾相依关系；ClaytonCopula函数虽然可以刻画下尾相依关系，但却无法捕捉到上尾相依关系；FrankCopula函数虽然能够同时捕捉到上尾、下尾的相依关系，但只能刻画对称两尾的相依关系。如果仅仅单纯使用某一Copula函数很难准确描述金融市场之间的相依关系。正因为如此，近年来已经有学者运用混合Copula函数来描述不同市场间的相依结构，取得了很好的效果[12]。需要指出的是，混合Copula函数虽能够较为准确地刻画金融市场之间的相依结构，但却不能刻画尾部相依结构的变化。虽然，也有学者引入时变Copula函数来衡量相依结构的时变性，但这种时变模型设定存在一定主观性，无法解释存在的大波动[13]等问题。机制转换混合Copula模型是在混合Copula模型的基础上加入一个状态变量，并假设状态变量的变化服从一阶马尔科夫过程，使得混合Copula模型的参数随着状态变量的变化而变化。机制转换混合Copula模型不仅很好地克服了单一机制混合Copula模型和时变Copula模型的不足，而且还能够准确刻画金融市场间相依状态的动态变化，并能同时捕捉到上、下尾部可能存在的非对称相依关系[14]。所以，本文在混合Copula函数的基础上加入机制状态，分析股指期货与现货之间的尾部风险传染。

综上所述，本文运用机制转换混合Copula函数来研究沪深300指数股指期货与现货之间的动态尾部相依结构和风险传染效应，为政府金融管理部门、投资者提供决策借鉴。具体来说，本文将重点讨论以下问题：（1）股指期货与现货市场之间存在怎样的相依结构，尤其是尾部相依结构如何？（2）什么样的Copula模型能够准确刻画这种相依关系？（3）沪深300股指期货与现货之间是否发生了尾部风险传染？

迄今为止，已有许多学者运用Copula模型对金融市场间的尾部相依性进行了大量研究。韦艳华和张世英[15]建立CopulaGarcht模型对上证交易所各板块指数的条件相关性进行了分析并取得了较好的效果； Hu[16]提出混合Copula函数的概念，即把不同的Copula函数进行线性组合用来描述不同相依模式金融市场的相依关系；Patton[17]引入条件Copula的概念，并建立了时变Copula函数，来研究汇率的不对称结构；王永巧和刘诗文[18]使用时变SJCCopula模型分析了中国股票市场与主要国际股票市场之间风险传染；彭选华和傅强[19]使用时变tCopula模型分析了股指期货和现货时变相依结构；刘伟等[13]使用含状态转换的Copula模型对我国股票市场进行了实证研究，其结果表明此模型更能描述其相依性模式；吴吉林和张二华[14]使用机制转换混合Copula模型分析了我国股市与港台股市之间的风险传染；李伟[20]使用静态Copula、动态Copula和马尔科夫转换Copula研究了我国上证A股指数和B股指数，其结果表明动态和马尔科夫Copula模型比静态Copula更能刻画金融市场之间的相依结构。虽然以上研究都取得了明显的研究成果，但仍然不容忽视的是，大多数文献都是使用单一Copula模型或者混合Copula模型来分析金融市场之间的相依性。虽然有一些学者使用时变Copula模型研究风险传染，但其模型设置上有一定主观性。相关学者的研究结果表明：机制转换混合Copula模型很好地克服了以上模型的不足[14]。因此，本文运用机制转换混合Copula模型来刻画沪深300指数与股指期货之间的尾部风险传染，应该是一个更为有效的研究方法。

最后，就掌握的文献而言，本文具有明显的创新性：（1）本文使用机制转换混合Copula模型同时对金融收益率上、下尾部相依性建模来研究沪深300指数与股指期货之间的尾部风险传染。（2）本文使用边缘分布模型刻画了金融市场有价值的典型事实，使其能更准确反映金融市场复杂的特征。

2研究方法

2.1基于机制转换混合Copula函数的金融市场动态尾部风险传染模型

金融市场瞬息万变，不同金融市场之间的相依结构不可能一成不变。为了准确描述沪深300指数与股指期货之间的动态相依结构，我们将GumbelCopula函数和ClaytonCopula函数构建成混合Copula函数，并在此基础上引入机制转换。将研究的沪深300指数与股指期货之间的相依程度分为高相依和低相依两个状态，在Copula函数中引入两状态变量，并假设其变动服从一阶马尔科夫状态转换过程，其状态转移概率设为常矩阵形

3实证分析

3.1样本选取与说明

本文选取国泰安CMSAR数据库中的沪深300指数以及沪深300股指期货当月连续合约为研究对象，选择当月连续合约是因为在股指期货的四个合约中，当月连续合约的成交量最大，能够更好地反映股指期货的整体走势。研究期间为2010年4月16日至2013年2月1日，共681个交易日。

3.2描述性统计与边缘分布模型估计

我们通过公式rt=100（lnpt-lnpt-1）（pt、pt-1为收盘价）得到收益率，并对收益率进行描述性统计，其结果表明：沪深300指数与股指期货的峰度分别为4.6414和5.4110，表明两收益率都具有“尖峰”特征；沪深300指数的偏度为负值，表明收益率序列的左尾部更长，而股指期货的偏度为正值，则其收益率的右尾部更长；通过JarqueBera统计检验结果可知，两市的收益率均不服从正态分布；Q统计量和ARCH统计量表明两收益率存在自相关和异方差；两收益率的ADF统计量分别为-26.8642和-27.887，表明收益率序列是平稳的时间序列。从上述分析我们知道收益率不仅具有明显的尖峰特征、非正态性、自相关性和异方差性，还可能具有非对称性。

3.3边缘分布参数估计

正是由于沪深300指数与股指期货收益率具有自相关性以及异方差性等典型事实，而Copula函数要求其处理的序列具有独立同分布，若直接将收益率序列用Copula函数进行处理，则得到的结果可能存在误差。所以本文在用Copula函数处理数据之前先用AR（1）GJR（1，1）t进行过滤使得到的数据满足独立同分布。

在边缘分布模型AR（1）GJR（1，1）t参数中，沪深300指数和股指期货的杠杆系数分别为0.021和0.022，表明两市都存在负向杠杆效应，说明投资者对于利空消息的反应更为强烈。而沪深300指数和股市期货的KS概率值分别为0.454和0.716，由KS检验的定义可知经过处理的沪深300指数以及股市期货服从[0，1]均匀分布，因此用该边缘分布模型来拟合两市收益率数据是合适的。

3.4混合Copula模型建模与检验

通过以上两个步骤，我们得到了排除金融市场典型事实影响的标准化残差序列，并且这两个序列服从独立同分布。因此，我们可以建立模型进一步考察股指期货与现货的尾部相依结构，从而能够为研究尾部传染提供巨大的帮助。

沪深300指数和股指期货的上、下尾部相依系数分别为0.59和0.26，说明沪深300指数和股指期货的尾部相依结构具有明显非对称性，即上尾高、下尾低的特征。这一结构特征说明，沪深300指数暴涨（暴跌）时，股指期货也随之暴涨（暴跌），但两市同时暴跌概率明显低于同时暴涨的概率。

进一步，我们对模型的拟合效果进行了严谨的统计检验（χ2检验），其结果表明：在5%的显著性水平下，所有的χ2值都小于门槛值，根据χ2检验的设定可知混合Copula函数通过了检验，表明该模型能够很好地拟合数据，从而能够较好地刻画金融市场间的相依结构。

3.5机制转换混合Copula模型建模与尾部传染分析上文使用混合Copula模型分析了沪深300指数与股指期货的尾部相依关系，发现两市之间上尾相依性高于下尾。然而，从这个模型，我们却只能观察到两市之间的静态相依结构，无法确定两市之间的动态相依关系。为了进一步准确地捕捉沪深300指数与股指期货尾部相依结构的动态特征以及可能存在的结构变化，我们给出了机制转换混合Copula函数的参数估计值，其估计结果见表1。

进一步，为了研究股指期货与沪深300指数尾部可能存在的相依结构的变化，我们具体考察低相依机制状态下的p（st=0|It）的平滑概率，并用其来确定研究样本区间内两序列相依性结构变化的开始时点。从平滑概率值可以观察到沪深300指数和股指期货之间的相依结构变动比较频繁，下面我们具体分析其中几次较大的相依结构变动情况。股指期货与沪深300指数的相依结构在2010年8月开始了第一次变化，此时逐渐由高相依机制进入低相依机制。在2011年3月至2011年12月之间，两市相依性转变为高相依机制，然后在2011年12月左右又趋向低相依机制，在此之后两市的相依机制又缓慢转变为高相依。如果以金融市场之间的相依性来判断两市之间是否发生风险传染，那么从上述分析可以推断出沪深300指数与股指期货之间发生了一定程度的风险传染。

目前，研究不同金融市场之间是否发生风险传染的主要做法是考察其收益率的相依性。Forbes和Rigobon[23]把不同金融市场之间的相依性增强定义为“风险传染”。下面，本文同样使用这种定义来分析股指期货与现货之间的尾部风险传染。

沪深300指数与股指期货的上尾动态相依系数见图1，可以看出两市的上尾相依系数在整个研究区间均处于较高的水平，表明两市之间同时暴涨的概率很大。从图1中我们还可以看到上尾相依系数呈现出明显的结构性变化，因此，我们大致可以将其分成两个阶段。在2011年12月之前上尾相依系数较为平稳，而在此之后变动较为明显。在第一阶段，上尾相依系数发生了2次短暂的上升，则两市之间发生了两次短暂的尾部风险传染。而在第二阶段，两市之间的上尾部相依系数先迅速上涨，再缓慢下降，表明两市发生了较为明显的尾部风险传染。我们可以发现单一机制混合Copula模型估计出的上尾相依系数略低于机制转换混合Copula函数，若使用单一机制模型则可能低估两者之间的上尾相依系数。

图1沪深300指数与股指期货的上、下尾相依性

沪深300指数与股指期货的下尾动态相依系数见图1，从图中我们可以看出在整个研究区间内，下尾相依系数低于上尾相依系数，这表明两市在这个区间内同时暴跌的概率小于同时暴涨的概率，换言之，即利好消息对于股市与期货市场的影响大于利空的消息，好消息的传染性强于坏消息，这与其他成熟的西方金融市场大相径庭。原因可能是较西方成熟市场我国股指期货由于才刚刚推出，因而其市场制度建设还不够成熟，投机气氛更为浓郁。

从图1我们还可以看到，下尾相依系数也大致可以分成两个不同阶段。在2011年12月以前，下尾相依系数基本保持平稳，而在此之后下尾相依系数逐渐增大。根据上文关于风险传染的定义可知，股指期货与现货在2011年12月之前基本没有发生尾部风险传染，而在此之后两市之间发生了明显的尾部风险传染。通过单一机制混合Copula模型估计的下尾相依系数略高于机制转换混合Copula模型，若只使用混合Copula模型来刻画尾部相依结构，则可能高估两市之间同时暴跌的概率。

4结论

金融市场之间尾部传染研究一直是金融界理论研究的重要内容，也是金融市场风险管理和分散投资风险需要考虑的关键点。本文运用AR（1）GJR（1，1）t模型对沪深300指数和股指期货建立收益波动模型，然后得到标准残差排除金融市场部分典型事实对相依关系的影响。在此基础上运用由Clayton和Gumbel组成的机制转换混合Copula模型对尾部相依结构进行建模，分析了沪深300指数与股指期货的尾部动态相依结构以及两市之间是否发生了尾部传染，并取得了较好的研究成果。通过实证分析，得到了一些有价值的结论：

（1）沪深300指数和股指期货收益率整体走势较一致，尤其是在联合分布的尾部具有很高的相依性，尾部相依性呈现出较强的非对称性，上尾相依性大于下尾相依性，即收益率同时出现暴涨的概率大于暴跌的概率，这与Garcia和Tsafack[24]的研究结果有很大的不同。本文的研究结果给予我们两方面启示，一方面，沪深300指数与股指期货价格走势高度相关，投资者可以合理利用这一特点进行套期保值，规避股票现货市场的系统性风险。另一方面，金融市场的监管者需要注意股指期货市场价格的动态变化，防止投机者利用股指期货的卖空机制来对股票现货市场进行恶意做空，损害中国股票市场的健康发展。

（2）通过观察单一机制混合Copula模型和机制转换混合Copula模型的估计结果，我们可以发现沪深300指数与股指期货的尾部相依结构表现出明显的非对称性，上尾相依性明显强于下尾相依性。说明在股市牛市时期，股指期货市场与现货市场存在着更强的相依性。我国股指期货与现货的这种相依结构与国外学者[25]的研究结果明显不同，这可能是由于我国的股指期货推出时间比较短，股指期货市场相关制度建设尚未完善以及投资者对于股指期货尚未熟悉所致。

（3）沪深300指数与股指期货在整个研究阶段发生了明显的尾部风险传染，但是尾部风险传染在不同时间阶段强度不一样。弄清沪深300指数与股指期货之间是否发生了尾部风险传染，以及发生尾部传染的具体时间，对于金融市场监管者与投资者有很强的现实意义。对于金融市场管理者而言，能够在两市发生剧烈的尾部传染之前采取合适的政策措施，确保股票市场和股指期货市场的健康平稳运行。对于投资者而言，可以根据研究结果合理分配在两市之间的投资比例，规避极端风险给投资者带来巨额损失。

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（1）沪深300指数和股指期货收益率整体走势较一致，尤其是在联合分布的尾部具有很高的相依性，尾部相依性呈现出较强的非对称性，上尾相依性大于下尾相依性，即收益率同时出现暴涨的概率大于暴跌的概率，这与Garcia和Tsafack[24]的研究结果有很大的不同。本文的研究结果给予我们两方面启示，一方面，沪深300指数与股指期货价格走势高度相关，投资者可以合理利用这一特点进行套期保值，规避股票现货市场的系统性风险。另一方面，金融市场的监管者需要注意股指期货市场价格的动态变化，防止投机者利用股指期货的卖空机制来对股票现货市场进行恶意做空，损害中国股票市场的健康发展。

（2）通过观察单一机制混合Copula模型和机制转换混合Copula模型的估计结果，我们可以发现沪深300指数与股指期货的尾部相依结构表现出明显的非对称性，上尾相依性明显强于下尾相依性。说明在股市牛市时期，股指期货市场与现货市场存在着更强的相依性。我国股指期货与现货的这种相依结构与国外学者[25]的研究结果明显不同，这可能是由于我国的股指期货推出时间比较短，股指期货市场相关制度建设尚未完善以及投资者对于股指期货尚未熟悉所致。

（3）沪深300指数与股指期货在整个研究阶段发生了明显的尾部风险传染，但是尾部风险传染在不同时间阶段强度不一样。弄清沪深300指数与股指期货之间是否发生了尾部风险传染，以及发生尾部传染的具体时间，对于金融市场监管者与投资者有很强的现实意义。对于金融市场管理者而言，能够在两市发生剧烈的尾部传染之前采取合适的政策措施，确保股票市场和股指期货市场的健康平稳运行。对于投资者而言，可以根据研究结果合理分配在两市之间的投资比例，规避极端风险给投资者带来巨额损失。

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（1）沪深300指数和股指期货收益率整体走势较一致，尤其是在联合分布的尾部具有很高的相依性，尾部相依性呈现出较强的非对称性，上尾相依性大于下尾相依性，即收益率同时出现暴涨的概率大于暴跌的概率，这与Garcia和Tsafack[24]的研究结果有很大的不同。本文的研究结果给予我们两方面启示，一方面，沪深300指数与股指期货价格走势高度相关，投资者可以合理利用这一特点进行套期保值，规避股票现货市场的系统性风险。另一方面，金融市场的监管者需要注意股指期货市场价格的动态变化，防止投机者利用股指期货的卖空机制来对股票现货市场进行恶意做空，损害中国股票市场的健康发展。

（2）通过观察单一机制混合Copula模型和机制转换混合Copula模型的估计结果，我们可以发现沪深300指数与股指期货的尾部相依结构表现出明显的非对称性，上尾相依性明显强于下尾相依性。说明在股市牛市时期，股指期货市场与现货市场存在着更强的相依性。我国股指期货与现货的这种相依结构与国外学者[25]的研究结果明显不同，这可能是由于我国的股指期货推出时间比较短，股指期货市场相关制度建设尚未完善以及投资者对于股指期货尚未熟悉所致。

（3）沪深300指数与股指期货在整个研究阶段发生了明显的尾部风险传染，但是尾部风险传染在不同时间阶段强度不一样。弄清沪深300指数与股指期货之间是否发生了尾部风险传染，以及发生尾部传染的具体时间，对于金融市场监管者与投资者有很强的现实意义。对于金融市场管理者而言，能够在两市发生剧烈的尾部传染之前采取合适的政策措施，确保股票市场和股指期货市场的健康平稳运行。对于投资者而言，可以根据研究结果合理分配在两市之间的投资比例，规避极端风险给投资者带来巨额损失。

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