基于ARIMA模型的白银期货价格研究

应铭　张梅

摘 要 本文以我国白银期货市场2017年来每日成交价格序列为研究对象，通过合理分析白银期货价格的走势特点，建立白银期货价格的ARIMA模型并进行短期预测，以期给投资者投资白银提供决策参考。

关键词 白银 期货 ARIMA模型 预测

一、引言

随着期货市场的不断发展及国家政策对期货市场的支持，更多人将获利的目光投入期货市场。白银期货，是以国际白银市场未来某时点的白银价格为标准的期货合约。国际白银期货市场的白银期货价格一直反映并指引着现货白银的价格变动。白银价格具有高波动性，投资者须掌握市场规律及白银期货的特点走势，尽量避开高风险时段。同时，白银作为一种在市场上投资者较为敏感的货品，其价格、交易量等多因素的变动将会对市场产生影响。

本文以我国白银期货市场2017年来每日成交价格序列为例，通过合理分析建立ARIMA模型并预测白银期货市场，给投资者投资白银提供决策参考。

二、ARIMA模型

实际应用中的时间序列一般是非平稳的，须对序列作预处理：平稳性检验和纯随机性检验。作平稳性检验，可观察时序图，也可借助序列自相关图，它们都带有一定的主观性。比较规范的统计检验方法是单位根检验，根据检验统计量的值是否大于临界值，或根据检验统计量对应的p值来判断序列是否具有单位根，即序列是否非平稳。而序列的纯随机性检验是Q检验。根据Q统计量是否大于临界值点，或Q统计量对应的p值是否小于给定的显著性水平α（一般取0.05），来判断序列是否纯随机，即序列之间是否具有无记忆性的特点。

ARIMA模型，即求和自回归移动平均模型，其实质是差分运算与ARMA模型的组合，说明非平稳序列若能实现差分后平稳，就可以对差分后序列拟合ARMA模型。而ARMA模型根据平稳序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）拖尾或截尾的特点，以及ARMA模型识别的定阶原则，从而拟合模型。若ACF拖尾，PACF p阶截尾，拟合AR（p）；若ACF q阶截尾，PACF拖尾，拟合MA（q）；两者都拖尾，则拟合ARMA模型。

ARIMA建模过程：第一，对序列作平稳性检验。第二，若序列非平稳，对其差分后再作平稳性检验。若未通过平稳性检验，可以考虑取对数后差分，之后进行平稳性检验。第三，若所得序列平稳，根据其ACF和PACF的特点，选择适当的ARMA模型进行拟合。第四，估计模型的参数，并检验参数是否显著。第五，对所建模型的残差序列作纯随机性检验，若通过检验即得到模型。否则转向第三步，重新拟合后再作纯随机性检验，直至通过纯随机性检验。如果有多个模型均通过检验，需要根据AIC准则和SBC准则对模型进行优化。第六，根据预测误差方差最小原则对序列进行预测。

下面就白银期货价格序列的特点进行建模实证分析。

三、白银期货价格的实证分析与预测

以我国期货市场2017年来白银期货每日国内成交价格BAIYIN为分析对象进行建模并预测。数据来源于国泰安数据库，采用Eviews8软件分析。

（一）原始白银期货价格数据的预处理

通过观察白银期货成交价序列BAIYIN的走势，发现其具有明显非平稳特征，且伴随异方差特点。对其作单位根检验，显示ADF检验统计量对应的p值为0.3928，大于显著性水平0.05，证实BAIYIN非平稳。金融时序有异方差特点，通常对数变换可有效实现方差齐性。对对数差分序列D（LOG（BAIYIN））作单位根检验，ADF检验统计量对应p值为0，从而平稳，可以对序列D（LOG（BAIYIN））拟合ARMA模型。

（二）建立平稳时间序列模型

通过分析白银期货价格的对数差分序列D（LOG（BAIYIN））的自相关和偏自相关函数，發现其PACF呈现拖尾的特点，而ACF在滞后1阶时显著超出2倍标准差范围，在滞后7阶时落在2倍标准差线上。根据平稳模型拟合的定阶准则，初步拟合模型MA（1，7）（见表1）。模型各参数的t检验统计值的绝对值都大于2，t统计量对应的p值均小于0.05，说明模型各参数均显著。因而模型通过了参数的显著性检验。

对MA（1，7）模型的残差序列作Q检验，残差序列的ACF和PACF均在0的附近波动，没有超出2倍标准差范围，且Q统计量的p值均大于0.05，说明模型的残差序列是纯随机的。进一步对残差的平方序列也进行Q检验，结果显示残差的平方序列也没有自相关性。模型通过了方程的显著性检验。此模型已将白银期货序列中的水平相关信息提取完全。

（三）ARIMA模型

模型表达式为

可以看出，对数差分序列拟合MA模型较为合适，残差当期、滞后1期和之后7期均对D（LOG（BAIYIN））有显著影响，其中残差的滞后一期对D（LOG（BAIYIN））具有正向影响，残差的滞后一期每增加一个单位，D（LOG（BAIYIN））增加0.44个单位。而残差的滞后七期对D（LOG（BAIYIN））具有负反馈影响。残差的滞后七期每增加一个单位，D（LOG（BAIYIN））减少0.13个单位。

（四）模型预测

利用所建模型，对白银期货价格数据进行预测，预测偏差百分比为0.0017，预测精确度较高。从图1看，尽管期货实测的价格变动较大，但此模型进行短期预测效果较好。所建模型是符合白银期货发展规律的模型。

四、结语

本文通过白银期货价格序列的发展规律，对对数差分序列拟合了疏系数模型MA（1，7），并通过了参数的显著性检验和模型的显著性检验。从预测图来看，模型的预测误差百分比为0.002，误差较小，利用模型对象短期预测的效果较好。因此能够给资产投资者尤其是白银期货投资者的风险投资提供一定的参考建议。

（作者单位为山东工商学院数学与信息科学学院）

[作者简介：应铭（1997—），女，江西鄱阳人，本科在读，研究方向：金融数学。张梅（1979—），女，山东泰安人，研究生，讲师，系主任，研究方向：经济计量分析。]

参考文献

[1] 王燕.应用时间序列分析（第四版）[M].中国人民大学出版社，2015.