劳动要素份额决定——一个综合理论模型*

杜玖月



劳动要素份额决定——一个综合理论模型*

杜玖月

（中央财经大学经济学院 北京 100089）

本文构建了一个有关经济总体劳动要素份额决定的综合理论模型，在基于新古典框架下对经济总体要素份额进行理论归总方面做了填补空缺的尝试，这一研究创新是现有文献当中所未见的。模型从企业微观层面、行业和产业层面以及经济总体层面三个层次进行分析，重点考虑了市场扭曲因素、技术变化、垄断竞争性以及产业结构变迁对要素份额的影响，意在对要素份额研究建立经济总体的、全面的理论分析框架。

经济总体 劳动要素份额 理论模型

一、前 言

近年来，要素分配尤其是劳动要素收入份额成为新的研究热点。据郝枫和盛卫燕（2014）统计，进入21世纪的前十年，有关的新增文献数量接近此前80年的总和。Gollin（2008）认为，经济学家们近期将劳动份额作为理解总量生产函数的一个形成因素，这使得劳动份额成为诸多经济学领域内的一个重要研究参数。劳动份额作为初次分配的决定性机制，对国民经济运行中的基本要素如消费、投资具有核心影响作用，因而在企业微观与总量生产函数选择、工资与就业理论、技术进步与经济增长、宏观政策选择等众多研究方面，劳动份额的前提假设与理论框架都是至关重要的分析基础。

在要素份额决定机制的理论研究方面，国外文献集中在要素投入比例（Hicks，1939）、要素替代弹性（Hicks，1939；Diamond，1965）和资本产出比（Bentolila和Saint-Paul，2003）以及更为核心的——替代弹性与技术进步及其偏向性的分析方面（Acemoglu，2002；Bentolilla和Saint-Paul，2003）。相比起国际研究，国内学者给出了更为贴近中国现实的理论框架。白重恩等（2008a）建立了一个基于新古典的企业微观决定模型，并引进经典的D-S垄断竞争分析框架，综合分析了市场扭曲、技术影响、替代弹性和垄断竞争性对劳动份额在微观层面的综合影响；伍山林（2011）也建立了一个以CD函数为基础的微观模型，用以分别讨论技术结构、工资率、劳动生产率、改制与税负等对劳动份额的影响。与上述两项研究不同，孙文杰（2012）利用非竞争性投入产出模型和结构分解技术建立了一个宏观分析模型，重点从需求结构和技术效率两个视角分析了中国在开放背景下劳动份额的演变趋势及其动因。

综合上述文献梳理，本文认为，国外理论研究当中多将市场内生性因素作为解释核心，而较少考虑外生的市场扭曲对劳动份额的重大影响。在包括中国在内的发展中经济体当中，扭曲因素对解释政府干预、市场分割以及要素市场发育不全等要素分配的影响机制至为关键。国内理论模型研究方面，以企业层面建立的微观模型缺乏总量层面的分析，可能遗漏了在行业和产业层面的一些关键变量，而投入产出模型方法实际上是以宏观层面的数量分析为基础，并无微观理论基础的支持。

因而从总体来说，无论国内外研究，迄今还没有看到基于微观理论基础的、关于经济总体要素份额决定的相关理论成果，但劳动份额研究的实证和政策含义则均需建立在行业或经济总体层面。有鉴于此，本文综合考虑上述研究可能存在的缺憾，拟从生产函数形式的选择开始，在企业层面纳入影响劳动份额的诸项内外部因素，形成统一的微观基础，进而考虑在行业和产业层面补充明显对劳动份额有影响的经济变量，并最终推导出经济总体层面劳动份额的决定方程，并基于此进行讨论分析。本文以下章节安排为：第二部分为理论模型的讨论与构建，第三部分为基于模型的变量分析，第四部分为模型评价和基于中国现实的解释，最后为综合结论。

二、模型构建

1、企业微观层面的理论模型

市场经济背景下，经济总产出以微观层面厂商的分散决策为基础，因而研究要素份额决定必然要从企业层面的要素投入与产出角度出发，这也遵循了以微观基础为起点来研究宏观问题这一当代研究范式的主流逻辑。本文经综合考虑，采用最广泛应用于中长期分析的CES函数作为研究基础。

考虑一个代表性企业，运用资本和劳动两种要素进行生产，产出为经典的CES函数形式，即：

企业微观层面基本假设为：①一个企业只生产一种产品，产出为，其对应价格为，因而企业利润函数的一般形式为：

依据公式（2），企业在理想的生产可能性曲线上的利润函数为：

从一般意义来说，扭曲在其中均产生两种情况，即对价格和数量的扭曲。对于产品市场来说，由于是市场经济假设，企业对生产数量的决策是独立自主的，因而政府干预、市场分割障碍（区域市场壁垒和地方保护以及产品流动性障碍等）等外部因素最终通过对产品价格的影响形成产品市场扭曲；对于要素市场来说，在市场经济假定下，劳动者就业与否完全取决于个人意愿，扭曲因素无法强行干预劳动决策，因而就业数量以及劳动总收入就主要取决于工资率，劳动要素扭曲也主要是对工资率的影响；同理，由于资本的自由意志，扭曲因素主要是对资本租金率的影响，通过扭曲资本租金率来影响资本供应量，并最终影响到资本收入。因而在（8）式当中，有关产品和要素价格的扭曲、、应被认为是扭曲的直接表现，而有关数量的扭曲、、应被认为是对价格扭曲的结果。同时，对价格扭曲可以是双向的，因而可以为负，则有：；在扭曲结果表现中则有：。

根据基本生产函数的公式（1）可得：

将公式（5）、（6）、（7）合并整理，得到包含扭曲系数的要素价格的表达方程为：

2、在行业与部门层面的加总

在完成企业微观层面要素份额决定的讨论后，直接面临的问题是，一个行业以及由行业或部门集合形成的经济总体的要素份额是否可以由微观模型简单加总得到？由于现实当中行业市场处于垄断竞争局面，行业内企业可根据需求自主制定不同的产品价格，因而上述简单加总的想法忽略了行业内可相互替代产品之间价格的交互影响；同时，与企业规模大小密切相关的企业市场优势决定了资本要素的相对份额（由垄断获得的超额利润归于资本），则由代表性企业表征的微观模型则缺失了企业规模变量，以及缺失了各种因素对行业内企业规模大小分布的影响信息，这将与合理解释经济现实差距较远，因而对要素份额的决定需要在行业层面进行综合考虑。

由于面对的需求和技术结构的一致性，垄断竞争性主要体现在一个部门或行业的内部。在这方面，Dixit和Stiglitz（1977）的D-S模型以其良好的解释能力、广泛的应用，基本上已成为国际贸易理论和经济增长理论等方面研究垄断竞争影响的标准工具（胡怀国，2002）。D-S模型的基本假设为：一个企业只生产一种产品，一个行业内部的企业生产的所有产品同时具有差异性和可替代性，可替代性大小由产品间差异决定，也最终决定了单个企业的产品价格。本文采用以生产函数方式表达的D-S模型，基本形式如下：

由于单个企业定价对行业的价格指数的影响可以忽略不计，企业在垄断竞争下最优决策、由它与行业其他产品总和的替代弹性关系决定：

因而行业层面的资本份额为：

将（10）、（12）式带入（13）式，并整理得：

从上式可以看出，集合符号∑内是产出与劳动各自幂次方并乘积后的行业内加总集合，如能引入行业内企业产出和劳动分布的规律，则可简化分析式，并进而通过对企业规模分布决定的探讨，找出行业层面对劳动份额的影响变量。在这方面，通过对有关企业规模分布的大量文献的研究，本文总结如下：

（1）从基本共识来看，小企业数远大于大企业数，企业规模分布服从帕累托分布，理想情况下，并进一步服从齐普夫（Zipf）法则（Axtell，2001），这已成为多数共识（Fujiwara 等，2004），①Axtell（2001）甚至坚定地认为：“齐普夫分布是任何经验上准确的企业理论必须瞄准的靶心”；

（2）帕累托分布简单描述为：企业规模大小与按规模大小排序的序数呈反比例关系。即：，为企业规模的排序位数，s为排序第位的企业规模，为大于零的常数，为帕累托分布参数；

（3）以各种指标衡量的企业规模分布（销售收入、就业人数、增加值、资本存量等）均服从帕累托分布，但分布系数可以不同（di Giovanni和Levchenko，2011）；

（4）企业规模分布与企业生产率和外生扭曲因素等有密切关联（方明月和聂辉华，2010；di Giovanni和Levchenko，2011；章韬和孙楚仁，2012）。

尽管如上研究已达成共识，但不同时期、不同国家和地区的企业分布参数必然存在差异，不同指标衡量的规模分布参数也必然存在差异，因而在对（14）式进行简化时，直接面临一个难题，即如何找到使得行业内特定企业的产出与劳动分布的一一对应关系？幸运的是，由于帕累托分布是一个严格单调曲线，所以无论对企业以什么指标进行排序，在同一序数位上，同一企业的产出与劳动一定是严格对应的，这为本文解决上述问题提供了难得的机会。

图1 企业规模分布曲线示意图

资料来源：作者绘制

基于上述分析，为便于分析问题，本文采用帕累托分布离散变量的表达式，放弃应用更为广泛科学的概率分布表达方程。直接令为企业规模的排序位数，则有：

3、在产业和总体层面的加总

产业结构变迁对要素份额的影响已成为不争的事实，因而从理论体系的完整性角度考虑，有必要结合前述理论和前人研究对此进行梳理和总结。在对劳动份额进行行业和经济总体层面的分析方面，Solow（1958）建立了经典的“行业产业结构变化”两分的分析框架，这已成为研究界通常的做法，即对经济总体要素份额的影响因素分解为行业内影响与产业结构变化影响两个部分（Solow，1958；白重恩等，2008a）。

三、解释变量分析

由于行业间劳动份额存在差异，因而行业产出规模发生变化，会直接影响到该行业对总体劳动份额变化的贡献，这是产业转型、产业升级或产业高级化等经济总体结构变化带来的直接结果。利用Solow（1958）的方法，可以分别假定经济结构不变和行业内劳动份额不变，来研究总体要素份额在行业内部和行业结构两个层面各自分别的决定机制。因而在以下对解释变量进行具体分析时，本文将先对行业层面的劳动份额决定的方程（18）式进行整体分析，最后对含有表达产业结构变迁的（19）式进行分析。

1、垄断竞争性

基于公式（18）对垄断竞争参数（行业间差异性产品替代弹性的倒数）求偏导有：

由上述分析得到：

理论推论1：行业垄断竞争程度的高低与劳动份额呈反向关系，即垄断程度增加将降低劳动份额，垄断程度降低将提高劳动份额。

本推论的理论意义在于，由产品差异性形成的垄断性收益将主要归于资本份额，从而形成要素份额比例中，劳动份额与行业垄断程度呈反向关系。当然，这一理论分析基于张伯伦（2013）的认识基础，即产品差别是造成垄断的一个决定性因素，差别程度决定垄断程度大小，而在罗宾逊夫人（1961）那里，其细分了由于地理、服务等因素形成的“不完全竞争因素”——被认为由广义的产品差异内容导致的市场不完备性应不包含垄断因素。但从本质来看，Robinson（1961）的不完全竞争因素在客观上同样导致厂商相对于消费者议价能力的提高，其经济结果与Chamberlin（2013）定义的垄断竞争性一致。

2、企业最小有效规模（MES）

由上述分析得到：

理论推论2：某行业劳动份额与该行业最小有效规模（MES）企业的产出占行业总产出的比例呈反向关系。

该推论意味着，若行业总产出量一定，理论上由该行业技术结构决定的企业最小有效规模（MES）越低，则行业劳动份额越高；或者，企业最小有效规模（MES）一定，则行业总产出规模越大，行业劳动份额越高。

3、劳动和资本产出比

在公式（18）当中，由于行业内企业在经过规模分布假设后，只有最小有效规模企业的劳动产出比得到表现，因而设，基于（18）式对求偏导，有：

带入（18）式，有：

公式（20）当中只体现了最小有效规模企业的资本产出比。设，基于（20）式对求偏导，有：

由上述分析得到：

理论推论3：当行业内要素为互补关系时，劳动份额与该行业内最小有效规模企业的劳动产出比呈反向关系，与资本产出比呈正向关系；当行业内要素为替代关系时，前述结论则正好相反。

本推论与白重恩等（2008）基于微观层面的结论在方向上一致，但存在的问题是MES企业并不能代表行业的整体属性，如企业资本产出比分布与企业规模分布之间具备某种相关关系, 则可据此推断行业整体的情况。具体来说，要素产出比的倒数即为要素生产率，因而要素产出比变量的衡量本质与要素生产率（其他包括全要素生产率、劳动生产率）完全一致。

综合来说，如假设行业内企业的要素生产率服从帕累托分布，则对应的要素产出比即为一个反向的帕累托分布。由于帕累托分布是一个单调曲线函数，因而可以基于此并结合本节推论4做简单的设想：

理论猜想：①行业内要素为互补关系时，劳动份额与行业的劳动产出比呈反向关系，与资本产出比呈正向关系；行业内要素为替代关系时，前述结论则正好相反。

4、技术进步与其偏向性

Hicks（1939）给出了技术偏向性的定义，Diamond（1965）据此给出了技术偏向性指数：

结合上述研究基础，基于（18）式对求偏导，有：

基于（18）式对求偏导，有：

理论推论4：当某行业要素间为互补关系时，劳动份额随劳动偏向性技术进步增加而减少，随资本偏向性技术进步增加而增加；当要素之间为替代关系时，上述结论则正好相反。

5、企业规模分布

推论5的第一部分有待理论和实证进一步分析内在的传导机制，限于篇幅本文暂不能做深入展开。①推论5的第二部分中，对劳动份额的影响还取决于要素弹性是互补还是替代关系，进而影响技术进步偏向性对要素份额的影响方向，与有关技术偏向性对劳动份额影响的推论5得到相互印证。

6、产品与要素市场扭曲

理论推论6：行业内劳动份额与对劳动要素的扭曲因素呈反向关系，与对产品市场的扭曲因素呈正向关系。

推论6第一部分的现实意义是不言自明的，即根据上文分析，对劳动要素的扭曲（对工资率的扭曲）直接降低了劳动总收入。劳动收入的扭曲将主要通过工资价格的途径来影响，因而尽管工资率未出现在劳动份额决定方程中，但它间接迂回影响了劳动份额（伍山林，2011），其中的影响一是直接降低了劳动收入（工资率与就业量的乘积），二是影响了就业意愿而降低了总就业量。

推论6的第二部分当中，由于垄断竞争市场中产品垄断利润是经由垄断价格来实现的，垄断价格越高，则垄断利润越大，则依据垄断利润归于资本，此时资本份额越高。而由于对产品价格的扭曲降低了企业的垄断价格进而减少了垄断利润，因而使得劳动的相对份额上升。

7、要素替代弹性

要素替代弹性可简单归结为等产量下投入要素数量变动之比与其相对价格变动之比。在利用CES函数讨论要素替代弹性对劳动份额的影响时，需要对CES函数中所谓不变替代弹性问题谨慎处理，方能得到逻辑一致的结果。本文认为，所谓不变替代弹性的真实定义来自于——以CES函数和Robinson在1933年提出的替代弹性定义（Robinson，1933）推导出的替代弹性表达式是一个与要素投入以及其价格变化无关的常数，①也等价于——CES函数是根据要素弹性定义来构建了一个不包含要素投入以及其价格变化因素的常数变量，形成最终的CES函数形式。综合来说，影响经济增长效率的因素均会影响替代弹性，因而可以认为，要素替代弹性外生于CES生产函数，但内生于影响经济增长效率的其他众多因素。因而理论上可以基于CES函数讨论要素替代弹性变化对劳动份额的影响，而在CES生产函数以外寻求要素替代弹性变动的决定机制。

因而对公式（18）进行分析，有：

理论推论7：行业内企业产出的扭曲程度大于劳动的扭曲程度时，劳动份额与要素替代弹性呈反向关系。

本推论的意义在于，在行业层面，要素弹性对劳动份额的影响取决于外部对行业内企业分布的扭曲影响，即在行业层面，当企业产出扭曲程度大于劳动要素市场扭曲程度时，要素替代弹性的提高将降低行业的整体劳动份额，反之则增进劳动份额。

替代弹性对要素分配研究的重要性已成为学界共识，La Grandville（1997）甚至认为替代弹性是经济增长的重要动力。从本文以上分析可以看到，替代弹性不但决定了技术进步对劳动份额影响的方向，还是资本和劳动产出比、企业规模分布特性等诸多影响要素的决定性中间变量。同时诸多文献指出，替代弹性受各种内生和外生性因素影响，与经济发展阶段和路径关系密切，其在长期中是不断变化的（郝枫和盛卫燕，2014）。

8、产业结构变迁

对（19）式进行微分分析，经济总体的劳动份额变化为：

一般来说，影响产业结构转型的原因包括需求结构、要素结构、技术变化、国际贸易和政府干预等，综合分析结构影响背后的深层原因则几乎可以涵盖有关经济发展、经济增长理论以及产业经济学等众多领域的核心问题，因而不再是本篇深入的重点。

四、模型综合评价与中国现实解释

1、模型评价

本文创新地从微观角度出发，建立了从企业到行业再到经济总体三个层面的劳动份额决定方程，每一层级是在上一层级的基础上施加一定假设条件之后进行理论加总得到，这一整体分析逻辑还未在同类问题的相关文献当中看到，这为未来对要素分配的理论创新提供了新的思路，也同时为包含经济总体在内各层级要素份额变动的实证分析提供了较为完整的理论基础。理论模型综合考虑了各类要素份额研究文献的得失后，将垄断竞争性、企业规模分布因素、最小有效企业规模（MES）、要素替代弹性等变量创新性地引入到综合决定方程的讨论中，使得要素决定方程包含了从微观到宏观各层级可能的影响变量，以及创造了对它们之间的交互影响进行综合分析的机会；同时，更为重要的，模型的构建注重面对中国的现实问题和综合影响机制，借助生产可能性边界这一工具，综合考虑了各种可能存在的产品市场扭曲、要素市场扭曲因素，使得有关市场扭曲的理论假设基础更为合理，包含的信息也更为全面和丰富，因而对中国作为发展中经济体中存在诸多不合理的扭曲因素也更有针对性的理论和现实分析意义。需注意的是，综合理论模型在三个层次上讨论的重点既有交互影响又各自有不同，且三个层次上对劳动要素份额的影响程度在不同经济体中也各个不同。对劳动要素份额动态变化的经验分析表明，在中国近期的经济现实中，产业结构调整的影响至为关键，而要素扭曲等其他因素因变化程度相对较低而贡献并不突出。

2、对中国现实的解释

发达国家或地区的工业化进程，一般表现为国民财富分配向劳动者倾斜，企业所得总体上呈下降的规律趋势，而中国作为转型期间的发展中经济体，近几年却出现了要素份额持续下降的局面（白重恩和钱震杰，2009a；常兴华和李伟，2009）。在多种理论解释当中，由于缺乏综合的、总体层面理论模型的一致讨论基础，实证结果的相对一致性并不能消弭相关问题的争议。基于本文的理论模型，本节对中国现实当中有关劳动要素份额的突出问题和现象进行了综合的理论分析解释。

在国有企业改制和改革问题方面，自二十世纪九十年代开始的国有企业市场化改革，其实质最终产生两方面的结果，一方面卸下了国有企业就业负担沉重的包袱，增强了企业经营活力，另一方面对国有经济的高度重视，使得国有企业在众多领域有进一步加强垄断（集中度提高）的趋势，从直接结果来看，符合本文模型中的理论推论1，即行业垄断性增强，垄断利润增加，导致资本份额上升、劳动份额下降。

近期中国劳动力市场的特点在于，一是由户籍制度引起的社会福利不平等，包括医疗和教育的地域歧视、异地生活成本的上升，导致劳动力的要素流动趋缓；二是由于一直以来地方政府对当地经济发展的投资保护，劳动力权益保护长期无法提高，就业和收入风险对就业意愿产生负面影响，这形成对劳动要素的多重扭曲。依据本文模型的理论推论6，这将导致劳动份额下降。

在技术结构方面，从中国的现实情况看，由于市场经济不断深化、要素流动性提高以及技术进步等多种原因，要素间替代弹性在不断提高，而同时存在的资本市场势力大于劳动市场势力的现状将形成本文模型中推论7所设定的前提条件，即行业内由资本主导的产出规模扭曲程度大于劳动力市场扭曲程度。原因在于，相较于资本要素市场，中国的劳动力要素市场实现了相对充分的竞争，分布参数相对更为均匀。因而结合上述要素替代弹性提高的现实，由理论推论7得到劳动要素份额下降，相对的资本份额上升的结果。而更深一步的原因分析在于，中国近四十年的市场化改革中，资本与金融市场改革力度始终小于劳动力市场改革，即使考虑中国二元劳动力市场的存在，以及劳动要素在地理和层级（高级和低级劳动力市场）流动方面还存在很多障碍，后者的市场化程度还是远高于前者。

关于要素弹性方面，依据现实可以看到，在未来一段时间内，中国农村劳动力无限供给的局面已发生根本改变，这将对劳动份额下降局面产生逆转影响。中国经济现实当中，技能型劳动力的比例在逐渐增加，这也将提高要素间替代弹性，当达到要素间为替代关系时，形成的经济结果与农村劳动力供给弹性变化的影响结果相一致，即同样导致劳动份额提高。中国作为快速发展的转型经济体，技术因素在快速变化，本文的理论模型给予技术因素对要素份额的影响提供了相对完备的讨论空间，并预期技术变化对要素替代弹性的改变将是劳动份额未来增长的重要推动来源之一。

五、综合结论

本文的综合理论分析结论为：总体劳动份额由企业微观、行业和产业结构三个层次的影响因素共同决定，在微观层面主要包含要素投入的基本技术结构、要素产出比、市场扭曲等因素；在行业层面包含垄断竞争性、技术进步的偏向性、要素替代弹性、企业规模分布特性等因素；在产业结构层面则是导致产业变迁的一系列内外生因素的总和。

此外，许多学者还探讨了本决定模型当中没有直接包含的其他因素对要素份额的影响机制，包括中国劳动力转移问题、进出口和国际贸易问题、政府费预算收入等。综合来说，上述影响要素份额的因素可大致区分为内生性（比如国际贸易提高了资本流动性，提高了资本收入）和外生性（政府和户籍制度影响等）两类，前者可在本文的要素替代弹性以及要素产出比框架内进行延伸讨论，而后者可通过对本文要素市场和产品市场扭曲因素进行追溯分析。

基于本模型框架，可做进一步扩展研究，如增加要素的异质性变量、加入税收影响等。同时，还可基于本模型进行各类总体和行业的数据实证分析，以验证理论并对比经济现实以分析差异和原因。

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（G）

①这一假设对后文当中引进D-S模型的应用分析是必要的，也是本文全篇一致的基本假设之一。

①在Dixit and Stiglitz的原文当中以商品组为定义对象，其分析本质在经济现实当中良好对应的即为行业。

①有关企业分布类型的各种关系，参见高凌云等（2014），基本结论为：齐普夫分布为帕累托分布系数为1的特例，在日常分析中，齐普夫分布经常与帕累托分布不加区分，而验证其分布系数是否为1，以分析其偏离程度和原因。

①限于篇幅和内容方向限制，该命题在此不作展开探讨，作者将在本文结束的后续研究中，累积有关实证数据，寻求深入分析研究。

①陈宇峰等（2013）接受国内工业行业要素弹性约等于1的观点，因而未出现要素弹性变量。

①经验研究表明，帕累托分布参数越接近于1，表明企业分布越为均匀（行业集中度低），行业垄断和扭曲程度越低（方明月和聂辉华，2010），应用理论推论1，则应有增进劳动份额的效应。

②相关内容可向作者索取推导过程的技术附录。

关于是否可以基于CES模型来讨论替代弹性的变化问题，郝枫和盛卫燕（2014）做了尝试，他们在CES生产函数框架内，从数据视角揭示替代弹性的时变特征，即采用一般要素增强型CES生产函数，基于变系数模型，以单方程成本最小化方法估计替代弹性，可以灵活反映替代弹性时变性。

①企业规模分布与外生扭曲因素有密切关联，见方明月和聂辉华（2010）；di Giovanni和Levchenko（2011）；章韬和孙楚仁（2012）。

* 作者感谢中央财经大学蒋选教授、严成樑副教授在本文写作过程中提出的宝贵意见。