基于Group MCP Logistic模型的个人信用评价分析

胡小宁 何晓群 马学俊

摘要：在利用Logistic模型分析个人信用评价问题时，需要进行变量选择。Group MCP不仅可以将相关变量以组为单位进行变量选择，还可以对组内变量进行选择。文章根据个人信贷数据，建立了Group MCP Logistic模型，并与Group Lasso、Group Bridge所得的结果进行比较，综合考虑模型复杂度和预测正确率，发现根据Group MCP建立的模型效果是最优的。

关键词：Group MCP；Logistic模型；个人信用评价；变量选择

一、 引言

个人消费信贷在我国迅速发展，对拉动经济增长起到了一定的促进作用。但其中也隐藏着很大的潜在风险，即信贷资产不能及时有效地收回。因此，急需建立完善的个人信用评价体系，从而降低信贷风险。个人信用评价的核心是建立不同客户的信用评价模型，根据信用评价模型对信贷申请人进行评分，从而决定是否给予贷款。

个人信用评价分析中，应用最广泛的方法有统计分析和机器学习两类，前者在模型稳健性和可解释性上有很大的优势。统计分析方法中，学者最关注的是Logistic模型，其计算方法简单、预测准确率高、变量解释能力强。但当Logistic模型涉及的变量很多时，直接使用也存在多重共线性和计算复杂度等问题。因此，变量选择是个人信用评价问题的重点和难点。

传统的变量选择方法有最优子集法和逐步回归法，但这些方法计算量大，且不稳定，当数据有微小变化时，可能得到完全不同的模型，其结果往往是局部最优解，并非全局最优解，尤其当变量个数大于样本量时，方法失效。Lasso是目前应用广泛的变量选择方法，但在个人信用评价问题研究中，许多解释变量是定性变量，对其进行数量化后引入大量的虚拟变量。在利用最优子集、逐步回归或Lasso进行变量选择时，只能选择某个虚拟变量，而不是将相关的虚拟变量作为整体进行选择。Group Lasso将相关虚拟变量作为整体进行选择，使其能够整体剔除或保留在模型中，但并不能实现对群组内变量的选择。Group Bridge既可以实现选择重要的组，也可以选择这些组里面的重要变量，但其惩罚函数在某些点不可微。Group MCP（Group Minimax Concavepenalty）解决了Group Bridge不可微的问题。

本文将建立基于Group MCP的Logistic模型，对个人信用评价的影响因素进行选择和分析，并将其与基于Group Lasso、Group Bridge所得的结果进行比较。

二、 Group MCP Logistic模型

三、 实例分析

1. 数据来源。本文数据选用的是德国某银行的个人信贷数据集合。该数据集中有1 000条记录，包括21个字段，其中前20个字段为信贷申请人的个人特征描述，最后1个字段是银行对客户信用级别的定义：0为“差客户”，1为“好客户”。

本文所用数据包括21个字段，将其进行处理、编码后的结果（解释变量20组共52个，因变量1个）见表1。

原始数据中，信贷期限（x2）、贷款金额（x5）、当前居住地居住时间（x11）、年龄（x13）为连续型数据，为克服量纲的影响，将其标准化处理后再进行分析。

本文所用数据集中，包括700条信用“好客户”和300条信用“差客户”，分别从中随机抽取80%用作训练集，剩余20%用作测试集。训练集中信用“差客户”与“好客户”的数量比为3：7，数据不平衡比较明显，为了降低数据不平衡对分析结果造成的影响。采用Random Oversampling方法在信用差客户中生成120条记录参与建立模型。

2. Group MCP Logistic模型的建立。本文数据分析通过R软件的grpreg程序包完成，得到非零解释变量11组共18个，系数压缩为零的解释变量9组共34个，见表2。

由表2可以看出：现有支票账户（x1组）额度越高的客户，违约的概率越小（x1_13. 模型比较。本文还建立了基于Group Lasso和GroupBridge的Logistic模型，其参数估计的结果见表3。

从模型复杂度上来比较：Group Lasso保留了13组共31个变量；Group Bridge保留了7组共17个解释变量；Group MCP保留了11组共18个变量。Group MCP与Group Lasso相比，保留变量的组数差不多，但变量个数前者比后者大大减少，Group MCP在组内选择变量的优势得到体现。Group MCP与Group Bridge相比，保留的变量个数只差1个，但前者比后者保留的组数多了4个，表明Group MCP保留了更多的组信息。

从模型预测正确率上来比较，表3说明，基于Group MCP建立的Logistic模型，在训练集和测试集上的预测正确率要优于Group Bridge；在训练集上预测的正确率，Group Lasso要高于Group MCP和Group Bridge，而测试集上的预测正确率，Group MCP要优于Group Lasso，尤其是“差客户”的预测正确率上提升很大，这可能是由于Group Lasso没有进行组内变量选择，从而保留了过多的解释变量，有一定的过拟合现象。因此，综合考虑，Group MCP的Logistic模型效果最好。

四、 结论

建立Logistic模型是个人信用评价分析中应用最为广泛的方法。当解释变量尤其是虚拟变量过多时，需要进行以组为单位的变量选择。Group Lasso可以解决组变量的选择问题，将相关的变量作为组进行整体剔除或保留在模型中，但在组内，不能够进行变量选择。Group MCP改进了Group Lasso算法，不仅仅能够进行组变量选择，也能在组内淘汰掉不显著的解释变量。

本文利用具体的个人信贷数据，建立了Group MCP Logistic模型，与Group Lasso和Group Bridge方法进行比较，综合考虑模型复杂度和预测正确率，发现Group MCP方法是最优的。

因此，基于Group MCP方法建立的Logistic模型，能够很好地应用在个人信用评价问题研究中。银行可以结合自己积累的数据，运用Group MCP Logistic模型，选择出对信用评分影响显著的变量，对信贷申请人进行信用评分后再决定是否给予贷款，可以很大程度上降低个人信贷风险。

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基金项目：国家社科基金项目“个人信用评级的统计建模研究与应用”（项目号：13BTJ004）。

作者简介：何晓群（1954-），男，汉族，陕西省西安市人，中国人民大学应用统计科学研究中心、中国人民大学统计学院教授、博士生导师，研究方向为统计模型、六西格玛管理；胡小宁（1986-），男，汉族，河南省濮阳市人，中国人民大学统计学院博士生，研究方向为应用数理统计；马学俊（1986-），男，汉族，安徽省颍上县人，中国人民大学统计学院博士生，研究方向为应用数理统计。

收稿日期：2015-06-16。