基于改进Bass模型的网购用户扩散研究

赵振霞

[摘 要] 该研究结合网购扩散特征，对基本Bass模型进行改进，构建了考虑动态市场潜量和时间影响因素的我国网购用户扩散模型。根据互联网用户和网购用户的历史数据，采用非线性最小二乘法，使用Matlab软件编程对模型参数进行估计。对比分析基本Bass模型与改进Bass模型的实证研究结果表明：改进Bass模型预测网购用户的扩散过程更加准确；网购用户扩散的主要动力是内部影响因素，即用户受口碑传播影响较大。

[关键词] 改进Bass模型；网购用户；创新扩散

[中图分类号] F224；F724.6 [文献标识码] A [文章编号] 1009-6043（2018）11-0018-03

Abstract： Based on the characteristics of online shopping diffusion， this paper improves the basic Bass model and constructs a diffusion model of online shopping users in China， which takes into account the dynamic market potential and time factors. According to the historical data of Internet users and online shopping users， the model parameters are estimated by using nonlinear least squares method and MATLAB software programming. By comparing the basic Bass model with the improved Bass model， the results show that the improved Bass model is more accurate in predicting the diffusion process of online shopping users and that the main driving force of online shopping user diffusion is the internal factor， that is， users are greatly affected by word-of-mouth communication.

Key words： improved Bass model， online shopping user， innovative diffusion

一、引言

随着互联网应用的普及，网络购物日益成为信息化社会重要的消费方式，对经济发展也日益发挥着巨大作用。对网络购物进行深入研究，掌握网购市场发展趋势对我国电子商务市场发展具有重要的现实意义。仲伟伫等[1]基于美国顾客满意指数（ACSI）模型，分析了影响顾客网络购物满意度的行为因素。邓爱民等[2]采用因子分析和结构方程模型，实证分析了网络环境下顾客忠诚度的影响因素和作用机制。左文明等[3]通过引入社会资本理论，构建社会资本视角下的网络口碑与购买意愿的关系模型。国内学者有关网络购物的研究越来越多，但大多集中于消费者层面的定性研究，运用相关模型进行科学定量的研究较少。

随着Frank·MBass[4]在1969年提出创新扩散的Bass模型，国内外众多学者将该模型广泛应用在技术扩散、新产品生产需求预测等方面。Lee等[5]以3D电视扩散为例，基于统计原理和机械学习理论构建了有效的Bass扩散预测模型。Jérme Massiani等[6]构建Bass模型研究了德国电动汽车的创新扩散。Tsai等[7]运用Bass模型研究了全球液晶显示电视的扩散过程。刘腾飞等[8]基于Bass模型，运用非线性最小二乘法对模型进行预估提出了中国电动汽车的创新扩散模型。Turk等[9]构建Bass模型分析研究了欧盟宽带的扩散。Lima等[10]将Bass模型运用于中国3G手机的市场扩散研究。Phuc等[11]将Bass模型运用到供应链领域，构建出三级供应链的制造业生产计划优化模型。

在创新扩散理论及现有研究的基础上，鉴于网络购物与普通创新产品以及技术存在差异，提出改进Bass模型。与基本Bass模型相比，改进Bass模型加入了互联网用户动态性等因素对网购用户最大市场潜量的影響，以增强预测的准确性。通过网购用户扩散模型的研究，进一步拓展Bass模型的应用领域，同时也为我国网购市场的发展提供一定的参考依据。

二、基于Bass模型的网购用户扩散模型构建

（一）基本Bass模型的构建

根据创新扩散理论及相关研究，构建网购用户数扩散的基本Bass模型，假设f（t）为t时刻新增网购用户比例，则有：=p+qF（t） （1）

其中，F（t）为网购用户数占最大市场潜量的比例。假设n（t）为t时刻新增网购用户的数量，N（t）是t时刻网购用户的累计数。可知：

n（t）=[p+N（t）][m-N（t）] （2）

对式（2）解微分方程，可得到N（t）的解析解，即基于基本Bass模型的网购用户扩散模型，如式（3）、（4）：

N（t）=m （3）

n（t）=m× （4）

其中，m是最大市场潜量，其大小主要取决于互联网用户数量。p是外部影响系数，即创新系数，其大小受到大众传媒、电子商务平台、社会环境等因素的影响；q是内部影响系数，即模仿系数，其大小主要受到口碑传播等因素的影响。p和q的区间为[0，1]。

（二）改进Bass模型的构建

网购扩散过程中，其采用者潜量受网民数量影响，随网民数量变化而发生变化，网民用户的爆发性增长将直接影响网购用户数量。基本Bass模型假设采用者潜量保持固定不变，实际情况与模型假设不一致，直接利用该模型预测网购用户扩散则会导致预测结果出现偏差。因此，Bass模型不适合直接用于预测网购用户扩散，需要改进Bass模型中釆用者潜量为固定值这一假设，才能提高网购用户扩散的预测效果。

其次，网购用户扩散过程中的最大市场潜量具有动态变化性，会受到时间因素的影响，即网购的扩散过程随着时间的推进，其用户人数总量是逐渐增长的，即越来越多的互联网用户将进行网购。

通过以上分析，可以认为N1（t）是在t时刻互联网用户新增累计总量，N2（t）为在t时刻网购用户的新增累计数量，F1（t）为在t时刻互联网用户新增人数累计占比，F2（t）为在t时刻网购用户新增人数累计占比，可得：

N1（t）=m1F1（t）（5）

N2（t）=m2F2（t）（6）

F1（t）= （7）

F2（t）= （8）

其中，m1、m2分别是互联网用户和网购用户的最大市场潜量。

分析可知，网购用户数的最大潜量m2取决于互联网用户的累计总量N1（t）。虽然所有的网购用户前提必须是互联网用户，但并不是每一个互联网用户都是网购行为的潜在采用者。由此可见，网购用户的最大市场潜量m2应该是互联网用户累计总量N1（t）的一部分。

网络购物的发展落后于互联网的发展。在网络购物刚刚兴起的阶段，可能只有极少一部分互联网用户了解并进行网购。此时，m2占N1（t）的比例相对较低。随着网络应用程度的进一步加深，商务市场不断完善，网络购物越来越多地受到人们的关注，同时各种网购平台的建设不断完善，则网络购物的潜在采纳者迅速增长。此时，m2占N1（t）的比例也会逐渐增长，最终的理想状态会达到1，m2=N1（t）。

由此可知，m2占N1（t）的比例是一个随时间t变化的量，取值范围在[0，1]之间。随着时间t的推移，这个值不断靠近1。因此，本研究将其设为一个时间函数：

k（t）= （9）

其中α为反映网络购物潜在用户占比的一个系数，表示最大市场潜量通过时间对网购用户扩散的影响作用，即：

k（t）= （10）

从上式可以看出，α的取值不同将会对预测结果产生不同程度的偏差，当α为正数时，k（t）是随t增加而逐渐增加的，并总是小于1。当α取值较小时，前期k（t）受t值的影响很大，即k（t）的值较大。同理，当α取值较大时，k（t）受t值的影响较小。当α=0时，k（t）值为1，即互联网用户全部为网购用户。

因此，网络购物用户的最大市场潜量m2可以表示为：

m2=N1（t） （11）

网购用户数累计量可以表示为：

N2（t）=N1（t）F2（t） （12）

综上所述，考虑动态市场潜量因素，构建改进Bass模型：

N1（t）=m1 （13）

N2（t）=m1（14）

其中α为市场潜量变量的时间影响系数，m1为互联网用户扩散的最大市场潜量，p1为互联网用户扩散的外部影响因素，p2为网购用户扩散的外部影响因素，q1是互联网用户扩散的内部影响因素，q2是网购用户扩散的内部影响因素，N1（t）是互联网用户在t时刻的累计量，N2（t）是网购用户在t时刻的累计量。

三、改进Bass模型在网购用户扩散的应用

（一）模型数据采集

模型数据来自中国互联网信息中心（China Internet Network Information Center，CNNIC）历年发布的中国互联网发展统计报告。CNNIC由国家主管部门委托，自1997年开始进行中国互联网发展情况统计调查。从1998年开始，每隔半年定期发布《中国互联网络发展状况统计报告》。

搜集从1999年7月到2018年1月的历次报告中网购人数的数据，每半年作为一个时间段，共38期数据。考虑到外界宏观环境、技术水平等因素的影响，网购发展的前期偶尔出现后来时间点数据少于前面时间点数据的情况。设1999年7月对应t=1，2000年1月为t=2，2000年7月为t=3，以此类推。则t时刻所对应的互联网用户以及网购用户累计人数N（t）如表1所示。

表1 我国网民及网购用户历年数量（万人）

（二）模型參数估计

关于互联网用户的最大市场潜量m以及系数p、q的估计，以往的研究大都通过专家预测法和类比法进行估计[12]。Srinivasan[13]在研究新产品扩散时指出，与传统的最小二乘法估计参数相比，非线性最小二乘法更加合理有效。文章采用非线性最小二乘法，利用MATLAB软件对曲线进行拟合。根据2.2节推导出的基于改进Bass模型的网购用户扩散模型，互联网用户累计量N1（t）和网购用户累计量N2（t），即式（13）、（14）中需要估计的6个参数分别是m1、p1、q1、α、p2、q2。检验拟合结果时，采用表示拟合优度的可决系数进行评价，可决系数R2=1-。

首先是对互联网用户数，即模型方程式（13）进行曲线拟合，根据表1数据，得出参数估计结果如表2：

表2 互联网用户扩散模型参数估计

由表2可知，参数拟合结果的可决系数为0.9964，非常接近于1，表明曲线拟合效果良好，该模型适用于预测互联网用户数的扩散趋势。创新系数p1=0.0025，小于模仿系数q1=0.1951，即互联网用户的扩散方式以口头传播等为主。

根据以上互联网用户数的拟合分析结果，对网购用户扩散模型进行参数估计。根据式（14）以及表1数据，得到各参数估计结果如表3：

表3 基于改进Bass模型的网购用户扩散模型参数估计

参数估计结果的可决系数R2=0.9982，非常接近于1，表明曲线拟合效果良好，该模型适合预测网购用户数的扩散趋势。由表3结果可以发现，网购用户的扩散过程中，创新系数p2=0.0086，小于模仿系数q2=0.1097，表明网购用户的扩散影响因素主要由模仿系数决定，即用户交流、口头传播对网购用户的扩散影响作用很大。拟合曲线与网购用户数累计量的原始数据如图1所示，可以看出，曲线拟合效果较好。

（三）两种模型拟合结果比较

为了研究改进Bass模型对网购用户扩散的适用性，将基本Bass模型与改进Bass模型进行比较，模型参数估计结果见表4。

表4 两种模型参数估计结果对比

由表4可以看出，两种模型的可决系数R2均大于0.95，拟合效果均良好。与基本Bass模型相比较，改进Bass模型的拟合优度更高，拟合效果更好。两个模型参数估计的创新系数p和模仿系数q均在合理范围之内，网购用户扩散的主要影响因素是内部影响因素，用户之间交流与口头传播等因素对扩散的影响较大。

四、结论

基于创新扩散理论及其应用研究，结合网购扩散的影响因素及特性，提出了改进Bass模型的网购用户扩散模型。根据互联网用户和网购用户历史数据，对提出的扩散模型进行实证研究，并对比分析了基本Bass模型与改进Bass模型的实证结果，主要有以下结论：

一是网购用户的扩散过程并不是独立的，受到互联网用户扩散的影响。网民数量随时间推移而变化，因此网购用户的最大市场潜量也具有动态变化性。基于此提出的改进Bass模型拟合效果更好，比基础Bass模型更适用于网购用户的扩散研究。

二是改进Bass模型的实证研究结果表明，网购用户扩散的主要动力是内部影响因素，即口碑传播等因素对潜在网购用户的影响力较大。预测结果显示网购用户规模将进一步上升，网购市场发展潜力较大。

此研究考虑了网购用户最大市场潜量受互联网用户的动态影响，但没有考虑模仿系数与创新系数随时间推移的动态变化，具有一定的局限性。后续的研究中，可以考虑创新系数与模仿系数的时变性来构建更加全面的扩散模型。

[参考文献]

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[13]Srinivasan， V.， Mason， C.H.， Technical note-nonlinear least squares estimation ofnew product diffusion models[J]. Marketing science，1986，5（2）：169-178.

[责任编辑：纪晨光]