非参数回归技术在经济计量模型分析中的应用

王贶

[摘 要] 在微观计量经济研究中，居民收入与消费分布结构的研究通常采用参数模型进行实证分析，但是实际经济环境中往往存在一些不确定的因素，参数模型所提供的结果并不完全与实际相符合。在计量经济模型分析中采用非参数回归技术，在数据较多的情况下，不需要预先确定变量之间的函数关系，可灵活机动的从多个方面考察收入与消费的相依关系和变化趋势，并可以证明非参数方法的结果优于常规的参数方法。

[关键词] 微观经济分析；非参数回归技术；经济计量模型；应用

[中图分类号] F064.1 [文献标识码] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年来，在计量经济学的研究中广泛应用非参数统计方法，这是现代统计学发展的一个重要方向，为未知分布的数据模型的处理以及不完全数据的处理等提供了一种新的统计方法。由于实际经济环境中存在不确定因素，而是微观计量经济学中大量的经济结构是无法预先确认的，有时不能提供可信赖的模型的参数形式，所构成的模型更可能对实际经济趋势产生误导，因此已有学者开始把非参数密度估计的方法引入计量经济学，并已取得了一定的成果。因为不需要曲线确定变量间的函数关系，所以对计量经济模型的估计和预测提供了多方面的灵活机动的表现形式。对实际曲线形式无定型（数据参数分布未知）的经济模型，有一些很积极的结果，展示出极大的优越性。

在经济结构发生巨大转变的当今，居民经济收入的变化，已经极大地影响了社会整体的消费需求结构。本文将微观经济层面的居民经济状况作为研究的主体，利用非参数回归估计技术，考查收入与消费的相依关系和变化趋势，并得到了一些可靠的推断性结论。在保证了对这些数据所做的假设同经验所得出的结论不会有太大的差距的基础上，不仅能增进对经济要素相互依存的理解，而且可以做出切实可行的预测服务，对制定更合理，更有效的宏观经济政策提供了积极的参考，也可以为经济学家做深入研究提供基础。

二、模型与主要方法

三、应用

本节将对上节中提出的方法进行模拟研究，对2012年全国230个城市家庭年收入与消费的经济调查数据，利用非参数回归技术，在不假设模型参数形式的较宽条件下，考查城市居民年总收入与总消费的相依变化趋势，同时与通常的参数模型分析的结果进行比较，数据来自中经专网。

由简单的描述统计可知：在这些城市中，家庭年最低收入为11428元，最高收入达40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且这些城市的平均家庭年收入为21969.97元，而收入的中位数仅为20516元，平均收入是中位数的1.07倍，收入呈现出偏态分布状况。图2是利用非参数局部多项式回归拟合所得出的结果，为了比较，同时也给出图1利用最小二乘回归技术拟合的结果，下面图中的散点均为实际调查数据点。图1可以观察到，随着收入的增加，消费支出有增高的现象。再由图3，残差点分布呈右喇叭形状，可能存在异方差，故最小二乘法回归估计结果不太可靠，不适合这里给出的调查数据，图4的残差分布显示出非参数局部多项式回归拟合的结果要优于最小二乘回归技术。观察图2中的右尾部，呈现出增幅下降的趋势。收入与消费的关系可以推断是上凸形状的曲线，表示消费随收入的增加而增加，而增加的趋势是逐渐减缓的。从微观计量的角度出发，消费最优化是指理性消费者在收入约束条件下去追求效用最大化，且在保证不降低生活水平的前提下去谋求支出最小化，这种趋势大致满足微观经济调查数据所得到的一般结论，即边际消费倾向随着收入的变化而反变化，这也是与实际散点图的趋势一致的。

图5给出了正态核估计的拟合结果，考查模型的误差分布。有关非参数回归模型误差密度的估计可参看Li and Chai（1997），施笋娟，张文扬（1995），李竹渝（2011）。可以证明在大样本条件下，非参数回归模型误差密度的非参数核估计是渐进无偏的，其收敛速度不仅受自身光滑参数的影响，还要受非参数回归函数光滑参数的影响。图中存在右拖尾现象，可以解释为调查数据中出现的“异常值”，可见在调查值中，高收入家庭对估计结果的影响比较明显，如果需要，还可以考察去掉那些收入“异常值”进一步讨论。

上述结果分析可以推断城市家庭的收入-消费基本趋势非线性相依关系，可以通过非参数回归估计得到一个大致上凸曲线的变化趋势。非参数回归估计方法可以帮助我们了解分布的近似形态，特别是在微观层面的居民经济状况的调查中，可以得到一些可靠的推断性结论。

[参 考 文 献]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施笋娟，张文扬，非参数回归模型误差分布的渐进理论[J].四川大学学报（自然科学版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非参数统计方法对收入分布的解释[J].预测，2001，20（4）：52-55

[责任编辑：王凤娟]

[摘 要] 在微观计量经济研究中，居民收入与消费分布结构的研究通常采用参数模型进行实证分析，但是实际经济环境中往往存在一些不确定的因素，参数模型所提供的结果并不完全与实际相符合。在计量经济模型分析中采用非参数回归技术，在数据较多的情况下，不需要预先确定变量之间的函数关系，可灵活机动的从多个方面考察收入与消费的相依关系和变化趋势，并可以证明非参数方法的结果优于常规的参数方法。

[关键词] 微观经济分析；非参数回归技术；经济计量模型；应用

[中图分类号] F064.1 [文献标识码] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年来，在计量经济学的研究中广泛应用非参数统计方法，这是现代统计学发展的一个重要方向，为未知分布的数据模型的处理以及不完全数据的处理等提供了一种新的统计方法。由于实际经济环境中存在不确定因素，而是微观计量经济学中大量的经济结构是无法预先确认的，有时不能提供可信赖的模型的参数形式，所构成的模型更可能对实际经济趋势产生误导，因此已有学者开始把非参数密度估计的方法引入计量经济学，并已取得了一定的成果。因为不需要曲线确定变量间的函数关系，所以对计量经济模型的估计和预测提供了多方面的灵活机动的表现形式。对实际曲线形式无定型（数据参数分布未知）的经济模型，有一些很积极的结果，展示出极大的优越性。

在经济结构发生巨大转变的当今，居民经济收入的变化，已经极大地影响了社会整体的消费需求结构。本文将微观经济层面的居民经济状况作为研究的主体，利用非参数回归估计技术，考查收入与消费的相依关系和变化趋势，并得到了一些可靠的推断性结论。在保证了对这些数据所做的假设同经验所得出的结论不会有太大的差距的基础上，不仅能增进对经济要素相互依存的理解，而且可以做出切实可行的预测服务，对制定更合理，更有效的宏观经济政策提供了积极的参考，也可以为经济学家做深入研究提供基础。

二、模型与主要方法

三、应用

本节将对上节中提出的方法进行模拟研究，对2012年全国230个城市家庭年收入与消费的经济调查数据，利用非参数回归技术，在不假设模型参数形式的较宽条件下，考查城市居民年总收入与总消费的相依变化趋势，同时与通常的参数模型分析的结果进行比较，数据来自中经专网。

由简单的描述统计可知：在这些城市中，家庭年最低收入为11428元，最高收入达40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且这些城市的平均家庭年收入为21969.97元，而收入的中位数仅为20516元，平均收入是中位数的1.07倍，收入呈现出偏态分布状况。图2是利用非参数局部多项式回归拟合所得出的结果，为了比较，同时也给出图1利用最小二乘回归技术拟合的结果，下面图中的散点均为实际调查数据点。图1可以观察到，随着收入的增加，消费支出有增高的现象。再由图3，残差点分布呈右喇叭形状，可能存在异方差，故最小二乘法回归估计结果不太可靠，不适合这里给出的调查数据，图4的残差分布显示出非参数局部多项式回归拟合的结果要优于最小二乘回归技术。观察图2中的右尾部，呈现出增幅下降的趋势。收入与消费的关系可以推断是上凸形状的曲线，表示消费随收入的增加而增加，而增加的趋势是逐渐减缓的。从微观计量的角度出发，消费最优化是指理性消费者在收入约束条件下去追求效用最大化，且在保证不降低生活水平的前提下去谋求支出最小化，这种趋势大致满足微观经济调查数据所得到的一般结论，即边际消费倾向随着收入的变化而反变化，这也是与实际散点图的趋势一致的。

图5给出了正态核估计的拟合结果，考查模型的误差分布。有关非参数回归模型误差密度的估计可参看Li and Chai（1997），施笋娟，张文扬（1995），李竹渝（2011）。可以证明在大样本条件下，非参数回归模型误差密度的非参数核估计是渐进无偏的，其收敛速度不仅受自身光滑参数的影响，还要受非参数回归函数光滑参数的影响。图中存在右拖尾现象，可以解释为调查数据中出现的“异常值”，可见在调查值中，高收入家庭对估计结果的影响比较明显，如果需要，还可以考察去掉那些收入“异常值”进一步讨论。

上述结果分析可以推断城市家庭的收入-消费基本趋势非线性相依关系，可以通过非参数回归估计得到一个大致上凸曲线的变化趋势。非参数回归估计方法可以帮助我们了解分布的近似形态，特别是在微观层面的居民经济状况的调查中，可以得到一些可靠的推断性结论。

[参 考 文 献]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施笋娟，张文扬，非参数回归模型误差分布的渐进理论[J].四川大学学报（自然科学版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非参数统计方法对收入分布的解释[J].预测，2001，20（4）：52-55

[责任编辑：王凤娟]

[摘 要] 在微观计量经济研究中，居民收入与消费分布结构的研究通常采用参数模型进行实证分析，但是实际经济环境中往往存在一些不确定的因素，参数模型所提供的结果并不完全与实际相符合。在计量经济模型分析中采用非参数回归技术，在数据较多的情况下，不需要预先确定变量之间的函数关系，可灵活机动的从多个方面考察收入与消费的相依关系和变化趋势，并可以证明非参数方法的结果优于常规的参数方法。

[关键词] 微观经济分析；非参数回归技术；经济计量模型；应用

[中图分类号] F064.1 [文献标识码] A

Abstract： In studies of microcosmic econometrics， empirical approaches are usually used to analyze the structure of resident income and consumption distribution with the help of parametric models. However， as there are often uncertain factors in the real economic environment， the results of parametric models are not always identical with the reality. In this study， nonparametric regression techniques are used in an econometric model. Although there are many data， the functional relationship between variables do not to be predefined and the variation trend and dependent relations between income and consumption are investigated from many aspects. It is found that results concluded from nonparametric methods are superior to those of parametric methods.

Key words： microcosmic economic analysis， nonparametric regression techniques， econometric model， application

一、引言

近年来，在计量经济学的研究中广泛应用非参数统计方法，这是现代统计学发展的一个重要方向，为未知分布的数据模型的处理以及不完全数据的处理等提供了一种新的统计方法。由于实际经济环境中存在不确定因素，而是微观计量经济学中大量的经济结构是无法预先确认的，有时不能提供可信赖的模型的参数形式，所构成的模型更可能对实际经济趋势产生误导，因此已有学者开始把非参数密度估计的方法引入计量经济学，并已取得了一定的成果。因为不需要曲线确定变量间的函数关系，所以对计量经济模型的估计和预测提供了多方面的灵活机动的表现形式。对实际曲线形式无定型（数据参数分布未知）的经济模型，有一些很积极的结果，展示出极大的优越性。

在经济结构发生巨大转变的当今，居民经济收入的变化，已经极大地影响了社会整体的消费需求结构。本文将微观经济层面的居民经济状况作为研究的主体，利用非参数回归估计技术，考查收入与消费的相依关系和变化趋势，并得到了一些可靠的推断性结论。在保证了对这些数据所做的假设同经验所得出的结论不会有太大的差距的基础上，不仅能增进对经济要素相互依存的理解，而且可以做出切实可行的预测服务，对制定更合理，更有效的宏观经济政策提供了积极的参考，也可以为经济学家做深入研究提供基础。

二、模型与主要方法

三、应用

本节将对上节中提出的方法进行模拟研究，对2012年全国230个城市家庭年收入与消费的经济调查数据，利用非参数回归技术，在不假设模型参数形式的较宽条件下，考查城市居民年总收入与总消费的相依变化趋势，同时与通常的参数模型分析的结果进行比较，数据来自中经专网。

由简单的描述统计可知：在这些城市中，家庭年最低收入为11428元，最高收入达40741.88元，最高收入是最低收入的3.57倍，且这些城市的平均家庭年收入为21969.97元，而收入的中位数仅为20516元，平均收入是中位数的1.07倍，收入呈现出偏态分布状况。图2是利用非参数局部多项式回归拟合所得出的结果，为了比较，同时也给出图1利用最小二乘回归技术拟合的结果，下面图中的散点均为实际调查数据点。图1可以观察到，随着收入的增加，消费支出有增高的现象。再由图3，残差点分布呈右喇叭形状，可能存在异方差，故最小二乘法回归估计结果不太可靠，不适合这里给出的调查数据，图4的残差分布显示出非参数局部多项式回归拟合的结果要优于最小二乘回归技术。观察图2中的右尾部，呈现出增幅下降的趋势。收入与消费的关系可以推断是上凸形状的曲线，表示消费随收入的增加而增加，而增加的趋势是逐渐减缓的。从微观计量的角度出发，消费最优化是指理性消费者在收入约束条件下去追求效用最大化，且在保证不降低生活水平的前提下去谋求支出最小化，这种趋势大致满足微观经济调查数据所得到的一般结论，即边际消费倾向随着收入的变化而反变化，这也是与实际散点图的趋势一致的。

图5给出了正态核估计的拟合结果，考查模型的误差分布。有关非参数回归模型误差密度的估计可参看Li and Chai（1997），施笋娟，张文扬（1995），李竹渝（2011）。可以证明在大样本条件下，非参数回归模型误差密度的非参数核估计是渐进无偏的，其收敛速度不仅受自身光滑参数的影响，还要受非参数回归函数光滑参数的影响。图中存在右拖尾现象，可以解释为调查数据中出现的“异常值”，可见在调查值中，高收入家庭对估计结果的影响比较明显，如果需要，还可以考察去掉那些收入“异常值”进一步讨论。

上述结果分析可以推断城市家庭的收入-消费基本趋势非线性相依关系，可以通过非参数回归估计得到一个大致上凸曲线的变化趋势。非参数回归估计方法可以帮助我们了解分布的近似形态，特别是在微观层面的居民经济状况的调查中，可以得到一些可靠的推断性结论。

[参 考 文 献]

[1]Fan J， Gijbels I， Local Polynomial Modelling and Its Application [M]. London： Chapman and Hall，1996

[2]Li Z Y，Chai G X， Note on Error Density Estimation in Nonparametric Regression and Application to Income Data[DP]. Discussion Paper No.A-567，SFB 303. Germany：University of Boom， 1997

[3]施笋娟，张文扬，非参数回归模型误差分布的渐进理论[J].四川大学学报（自然科学版），1995，32（1）：16-22

[4]李竹渝.非参数统计方法对收入分布的解释[J].预测，2001，20（4）：52-55

[责任编辑：王凤娟]