徜徉在优美的数字中

黄健

2014年和2015年，来自世界上最大的医学与科学文献出版社之一爱思唯尔（Elsevier）的数据榜单上均出现了李常品的名字。这份中国高被引学者榜单的研究数据来自爱思唯尔旗下的Scopus数据库，它是全球最大的同行评议学术论文索引摘要数据库，提供了海量的与科研活动有关的文献、作者和研究机构数据，使得对中国学者的世界影响力进行科学的分析和评价成为可能。

2016年6月24日，由《科学中国人》杂志主办的“开放共享论坛暨科学中国人（2015）年度人物盛典”在北京举行。上海大学理学院数学系李常品教授因其在分数阶微分方程的理论分析和数值计算方面的突出工作而获选“科学中国人（2015）年度人物”。

一个是为表彰引领学术进步的杰出学者而设立的在世界领域具有影响力的榜单；一个是授予中国杰出科学家，旨在将其人、其事、其学、其知呈现给学术界的荣誉。这二者不约而同地将青睐的目光投向李常品教授，并不是巧合。

李常品，上海大学理学院教授、博士生导师，中国计算数学学会理事，美国机械工程师协会会员。其主要研究方向为分数阶微分方程数值计算、分岔混沌的应用理论和计算。他先后应邀到香港、南非、新加坡、美国、澳大利亚等地区和国家的多所高校访问，是德国德古意特出版社TFractional Calculus in AppliedSciences and Engineering系列丛书的主编，是International Journal of Bifurcation and Chaos、Fractional Calculus and Applied Analysis、International Journal of Computer Mathematics等国际SCI杂志编委，是SCI杂志Philosophical Transactions of the Royal Society A：Mathematical，Physical and EngineeringSciences （2013年）、International Journal of Bifurcation Chaos（2012年）、European Physical Journal-Special Topic（2011年）的Lead Guest Editor，同时还是美国《数学评论》和德国《数学文摘》评论员。

李常品教授长期从事分数阶微分方程数值计算方面的研究工作，系统地建立了求解分数阶导数和分数阶微分方程的高阶数值方法，以及分数阶微分系统的线性化定理，并解决了法国学者提出的Audounet-Matignon-Montseny猜想。此外，他在分岔混沌的应用理论和计算、复杂网络动力学等方面亦做出有特色的工作。其工作被多位国际著名学者引用或在国际学术会议上被多次提到。他先后主持多项国家和省部级科研基金项目，在国际知名杂志上发表论文100余篇，SCI他引3000多次，2014年和2015年连续入选“Elsevier中国高被引学者榜单（数学）”。在World Scientific出版编辑专著1部、在Chapman and Hall/CRC出版专著1部。曾获分数阶微积分领域的黎曼一刘维尔理论文章奖、上海市自然科学奖和宝钢优秀教师奖。优秀的环境成就优秀的科学家

上海大学是上海市属、国家“211工程”重点建设的综合性大学，是国家教育部与上海市人民政府共建高校。

上海大学数学系有数学一级学科博士点、数学博士后流动站，数学、统计学等一级学科硕士点，先后有上海市教委重点学科——数学科学与技术、上海市重点学科——运筹与控制、上海高校一流学科、上海市高校高原学科。在2008年到2020年上海市高校发展定位规划中，上海大学数学学科被列为“国家级”一线学科和“扶强”重点发展学科。上海市应用数学与系统科学研究所、上海大学核心数学研究所、上海大学优化开放实验室、上海大学数学与编码密码研究所、上海大学系统科学研究所、上海大学张量与矩阵研究中心均挂靠数学系；上海市青少年科技人才培养基地——上海大学数学科学实践工作站是全国首家数学工作站。

2016年US NEWS（美国新闻和世界报导）全球最佳大学数学学科排名中上海大学位居第61位；英国国际高等教育资讯机构（Quacquarelli Symonds，Qs）发布的“2012世界大學数学专业排行榜”中，全球排名并列第51名；据美国ESI数据库最新数据，全球前1%的数学研究机构有232个，上海大学排第123，进入全球前5‰行列。近年来数学系每年有200多位国内外著名专家学者前来讲学交流，包括菲尔兹奖得主E.I.Zelmanov及欧拉金质奖章得主陈关荣、杨乐等30多位海内外院士。此外，上海大学数学系主办或承办了国际学术会议30多次。

在这样一座拥有良好数学教学、研究氛围的学校里.学习、传授数学知识.是一件乐事.尤其是对于李常品教授这样热爱数学这门有趣科学的人来说。

醉心于分数阶微积分

多年来，分数阶微积分一直是李常品的主要研究方向。他醉心其中，对科研工作有着非常深沉的爱。

分数阶微积分这一重要的数学分支诞生于1695年，和经典微积分几乎同时出现。1695年9月30日，德国数学家G.W.Leibniz和法国数学家G.L′Hopital通信，探讨当导数的阶变为1/2时，其意义是什么？当时G.W.Leibniz也不知道定义与意义，只是回复道：“这会导致悖论，终有一天将会是一个很有用的结果。”顾名思义，分数阶微积分包括分数阶微分与分数阶积分，它还可以推广到分数阶差分与分数阶和分。

“一般认为，分数阶微积分是整数阶微积分的推广，在近三个世纪里，分数阶微积分理论方面的研究主要在数学的纯理论领域里进行，似乎它只对纯数学家有用。然而在近几十年来，分数阶微分方程越来越多地被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题，人们逐渐发现分数阶微积分能够较好地刻画自然科学以及工程应用领域一些非经典现象，甚至成为相关学科中的一个非常有用的数学工具。”李常品教授介绍到，由于其广泛的应用前景，分数阶微积分理论受到越来越多的国内外学者的广泛关注。

“国内早期开展分数阶微积分应用研究的高校有山东大学和上海大学。随后又有教授回国从事这方面的研究，如厦门大学、河海大学等。目前国内已有一些高校和研究所从事这一方面的研究。国内有不少学者积极参加国际学术会议，活跃在这一领域并为国际同行所关注。”李常品自豪地说。

随着分数阶微分方程在越来越多的科学领域里出现，无论对分数阶微分方程的理论分析还是数值计算的研究都显得尤为迫切。然而，由于分数阶微分是拟微分算子，它的保记忆性（非局部性）在对现实问题进行优美刻画的同时，也给问题的分析和计算带来很大困难。鉴于此，发展新的数值算法，特别是在保证计算可靠和计算精度的前提下，提高计算效率，解决分数阶微分方程计算量和存储量过大的难点问题，并发展相应的计算软件成为亟待关注的课题。

在分数阶微分方程的求解过程中，分数阶导数的逼近尤其重要。求解分数阶导数的现有算法的计算效率不够高，这也是该领域遇到的困难之一。李常品说，他和团队要做的，就是尽量提高算法效率，做到高精度、快收敛、少存储。

除了在分数阶微积分方面做出有益的工作外，李常品在另外领域即分岔混沌的应用理论和计算、复杂网络动力学等方面也做出了有趣的工作，并由于他的突出工作而被邀请为International Journal of Bifurcation and Chaos的编委。

20世纪下半叶，非线性科学获得了前所未有的蓬勃发展。这些研究不仅具有重大的科学意义，而且具有非常广泛的应用前景。如何应用混沌和分岔理论的研究成果为人类服务已经成为21世纪非线性科学发展的新课题，也是目前数学家和工程技术人员所面临的一个重大挑战。

“一方面，混沌与分岔的应用将会促进人们对混沌与分岔的本质的更深刻的认识；另一方面，混沌与分岔在实际应用中提出许多新问题，这也将进一步促进分岔混沌的深入发展”李常品解释道。

兴趣是最好的老师

似乎每一位优秀科学家的成长道路上，都有一项必不可少的诱因，那就是兴趣。

李常品说，兴趣是他最好的老师。

小学的时候，陈景润的故事像是一束光，照在李常品幼小的内心中。“数学家”，这个有分量的称谓.让他觉得那么神圣，令人向往。

良好的启蒙让李常品对数学有了极大的兴趣。然而，真正让李常品迷上数学的，则是在日后不断地学习中，日益增加的数学知识所带来的曼妙而神奇的世界，以及这个世界里的許多未知。李常品说：“初中时，有一位叫做万四层的数学老师，对我影响很大，我非常崇拜他。当时，他讲课很生动，反应也快，深受学生们喜欢。最令我佩服的是，他一方面教我们课程，一方面还在自学微积分。也正是在他的耳濡目染下，我对数学的热情不断地被激发出来。到大学的时候.看吉米多维奇和那汤松的书，我深受感动，又一次深入地认识了数学的乐趣，也从此开启了一条新的人生之路。”

吉米多维奇的《数学分析习题集》是一本国际著名的习题集，它在中国有很大的影响，早在上世纪50年代，国内就出版了该书的中译本。最引人入胜的，是全书的几千道习题。李常品说，大学的时候，他将这本书所有习题做完了，从此深深地被数学迷住了。

因为兴趣选择一条路，走到如今，李常品觉得自己很幸运。与此同时，李常品还通过音乐、阅读与跑步，构建了另一个曼妙神奇的精神世界。其实，这位能写出重要学术论文的数学家，闲暇之余也喜欢思考人生，写一些生活感悟呢！

如今，徜徉在优美的数字中，李常品教授依旧勤奋钻研，其乐无穷……