以数学工具为载体的大学物理和高中物理教育衔接研究

时间：2024-04-25

摘要：数学矢量工具在大学物理与高中物理中的应用分析，以实例说明微积分在高中和大学恒定磁场中的应用，并提出高中物理学习时期和大学物理学习时期的衔接性，以期为我国物理教学事业的发展奠定有利参考。

关键词：数学工具;大学物理;高中物理;衔接

引言

高中物理作为学生物理学知识后续发展的基础性内容，主要将讲解和研究的是特殊性或理想性物理模型，涉及初等数学知识相对较多;而高校物理讲解和研究的物理问题，不仅仅局限于特殊或理想性的模型，而且也与现实世界更加贴近，涉及到的高等数学知识相对较多。在高校物理的数学工具当中，主要以微积分和矢量思想为核心。

一、数学矢量工具在大学物理与高中物理中的应用分析

数学当中数量思想概念也正是学者在物理学问题研究过程中而衍生出来的，学生在学习高校物理期间，应将矢量理念思想贯穿于整个学习周期，继而使物理学问题变得更加简单明了。

在高中物理当中，关于矢量思想的应用最早出现在“力的分解”一课。高中物理课本将矢量定义为：不仅有方向，又有大小，相加时遵循三角形或平行四边形原则的物理量;仅具备大小而不具备方向，求和过程依照数学法则相加的物理量称之为标量。高中时期只是接触到了最基本的矢量运算法则。在高校物理当中，关于矢量思想的使用也得到更深层次的演进。

（一）高中物理关于矢量的应用

在高中物理学习时期，我们仅仅用到了关于矢量的加减计算。矢量加减计算立足于平行四边形或三角形基本原则。该法则是展现矢量方向性的基本形式，也是高中物理学习时期力的合成与分解的核心理论根源。动量守恒又是矢量方向性的又一种体现形式，若既定系统没有受到外力干扰，或矢量为0，那么该系统总动量将不会变，即动量守恒定律。在物理学的运动学分支中，应用矢量方向性，加速度与速度之间的函数关系，能够准确评测物体正在进行的加速运动或降速运动。上述均为高中物理学习时期关于数学矢量的具体应用层面，其中包含定量运算和定性描述等。

（二）大学物理关于矢量点乘的应用

在大学物理学习时期，除涉及三角形和平行四边形法则较多以外，还高频率应用到矢量点乘法则。具体如下，矢量X和Y的点乘等于矢量X和B的模与夹角余弦的积，将其记录为X·Y。

其中X、Y分别是X、Y的模，θ为X与Y之间的夹角。由此可见两个矢量的点乘为一标量，因此点乘还被称之为标积。两个矢量的标积也是一个矢量在其他矢量上的投影。

虽然矢量点乘是高校物理学习时期涉及到的全新知识点，但是在高中物理学习时期也曾有过相关的浅表性渗透。例如，高中学习时期求解力对物体的功，直接以公式（2）来表达。

α为位移夹角和力之间的余弦。对比上述两个公式（1）与（2），不难发现其实就是矢量的点乘计算，高中时期仅是语言描述，并没有将计算作为教学重点。高校物理学习期间，学生已经对矢量点乘有了初步了解，也就是定义做工的方式，在足够小的范围内移动，力所产生的功被我们叫做元功，具体公式如下：

即为大学物理学习过程中关于矢量点乘的具体应用之一。

与此同时，矢量点乘也为物理学电磁学分支的学习带来极大便利，高中物理学习时期将磁通量用希腊字母Φ 表示，即：

若进行既定研究的平面和磁场B不呈现垂直状态，那么可以用该面在垂直于磁场B方向的投影面积S2和B的积代表磁通量。高中物理学习时期关于磁通量的定义其实属于一种特例，基于平面与磁感应强度垂直。若二者不是垂直状态，课本仅用语言对其进行描述。

二、大学物理和高中物理恒定磁场数学工具中实践对比

恒定磁场是物理学分支电磁学中的关键组成部分。磁与电具有相互性，我们应将二者归为一体实施探讨。

以高中物料教材人教版为具体例子：

例题1：如图1所示质谱仪，求粒子向磁场进入过程中的速率;求粒子运动轨道半径。