一道排列问题的方法探究

李劲松

南京商业学校

一道排列问题的方法探究

李劲松

南京商业学校

数学中的排列、组合问题跟实际生活联系紧密,致使学生对这一部分有更高的兴趣,但是题型多样，思路灵活，逻辑思维要求比较高,所以不易掌握。其中，排列问题是中学数学的重要内容之一,应用广泛,涉及知识面广,由于条件复杂多样,其解题方法较为灵活多变,是培养学生教学思想方法和发展学生抽象思维能力的好题材。

排列；反思；元素；探究

学生平时在解排列组合问题时，多是碰到相同元素的分配问题或者不同元素的分配排列问题。对既有相同元素又有不同元素的排列问题，分析起来，就感觉繁琐，不知从何下手。曾经一个学生来询问我一道不同颜色旗帜排列的问题，引发我的思考，如何解决并总结这一类问题呢。旗帜有相同颜色也有不同颜色，把相同的元素和不同的元素混杂在一起，如何排列呢。

题目：有红、黄、蓝、白旗子各3面，每次任取4面排成一排，共有多少种不同的排法？

方法一：

解：按照每次选取的颜色不同来排列

2）三个颜色中选出一个作为取两面同色的旗帜，比如红、红:

4）因为有两个旗帜同色，故有重复，需除以2

2）这个两个颜色的旗帜的可能排列情况如下：

抚顺干馏工艺产生的气态产物经冷凝回收系统净化分离后，其中的油、水蒸汽生成了页岩油和干馏污水，气体部分则生成干馏瓦斯。干馏瓦斯按用途可分成三部分：一部分送蓄热式加热炉加热至500～750 ℃，携带大量显热回到干馏炉，作为油页岩干馏的循环热载体；一部分作为蓄热式加热炉的燃料气用于加热循环热载体；剩余部分则供燃气锅炉、电站等作燃料气使用，最终得到蒸汽、电及热能。

4、一种颜色:不存在

所以，排法一共有：24+144+84=252种。

方法二：

解：因为不是考虑多少种选法，而是多少种不同的颜色组合，即排法，故如下：

1、每次从四种颜色旗帜中选一个出来排，每次有四种选择，即：4×4×4×4

2、因为每种颜色的旗帜数目有限，所以，全一色的排法不存在，要减去。一共要减去4种情况。

所以，排法一共有：4×4×4×4-4=252种

引申：此类排法，如果各色旗子足够4面，或者都大于5面。都可以直接排列为4×4×4×4=256种。

但对于旗帜少于三面的，就不得不用逐一分析的方法了，所以解法一也是很有必要加以理解的。

对此题的不同解法分析，也促进了提问学生的进一步反思，在此基础上，我也对他进一步引导。解题后反思是一种良好的学习习惯和学习方法，在学生的整个学习过程中，每个教师都应着力去培养。反思不同的解法，促进解题策略的逐步优化；反思解题结论，也加强了对问题本质的深化研究。学生与我进一步引申探讨了下一题的做法。

例题二：有红、黄各两面，蓝、白各三面，每次任取4面排成一排，共有多少种不同的排法？

解：按照每次选取的颜色不同来排列

3、二种颜色：因为不同颜色旗帜数量不均衡，所以不先确定两个颜色，直接进入具体选排。

2）1+3型的：：×○○○，三色的只能从蓝白里面选，故有种排法

4、一种颜色：不存在。

所以，排法一共有：24+144+36+24=228种。

这一题与例题1的差别在于二种颜色的“1+3型”，差额有24种。

[1]袁守义.题不在多，反思则行[J].数学通讯，2014年1月下半月，第679期:44-47.

[2]王瑞华.浅谈排列组合教学中数学思维方法的培养.中国科教创新导刊，2010（4）.