机械加工表面形貌分形特征的计算方法

冯剑

摘 要：随着信息技术尤其是计算机互联网技术的发展和应用正以前所未有的广度和深度，进一步推进生产方式、发展模式的深刻变革，特别是机械行业方面值得关注，本文首先分析Gabon 特征的简介、Gabor核及其变换、然后提出应用小波变换计算表面形貌分形特征参数 ，基于 和 函数 （ M- B函数 ）以及 （ W- M函数 ） ，验证了小波变换计算分形维数精度高的特点。

关键词：机械加工；表面形貌；分形特征；计算方法

引言：当前，越来越多的事实表明，信息技术尤其是计算机互联网技术的发展和应用正以前所未有的广度和深度，进一步推进生产方式、发展模式的深刻变革，特别是机械行业方面值得关注，基于此，笔者展开机械加工表面形貌分形特征的计算方法探讨。

一、Gabon 特征的简介

Gabor 特征是一种可以用来描述图像纹理信息的特征，Gabor 滤波器的频率和方向与人类的视觉系统类似，能够提供良好的方向选择和尺度选择特性，而且对于光照变化不敏感，特别适合于纹理表示与判别。Gabor 特征主要依靠 Gabor 核在频率域上对信号进行加窗，从而能描述信号的局部频率信息。说到 Gabor 核，不能不提到傅里叶变换。傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，但无法获得频谱中不同频率之间的先后关系，正是靠傅里叶变换，我们才能将信号转换到频率域，才能让Gabor核在频率域去加窗。而在原本的空间域中，一个 Gabor 核实际上就是一个高斯核与正弦波调制的结果。

如下图所示，分别为正弦函数，高斯函数，调和后的函数。通过频率参数和高斯函数参数的选取，Gabor变换可以选取很多纹理特征，但是Gabor是非正交的，不同特征分量之间有冗余。

二、Gabor核及其变换

如果从Fourier变换的角度来看，Gobor变换就是窗函数取高斯窗时的短时Fourier变换。

abor滤波器参数解释

V的值决定了Gabor滤波的波长，u的值表示Gabor函数的方向，k表示总的方向数。参数 决定高斯窗口的大小

3、Gabor特征提取

先对图像I（x，y）进行实数形式的Gabor变换，得到处理后的图像，直接提取特征的话，特征维数太高，不利于后续处理。一般对图像分块，例如：分别水平和垂直方向取16等分，将整个图像分成64个16x16大小的子图像块。

然后计算每一块对应的能量。计算之后得到联合空间频率能量矩阵Energy。最后将能量矩阵降维成1x64的行向量，作为原始图像在某一方向和尺度变换后的特征向量

三、灰度共生矩阵

灰度共生矩阵是图像纹理特征提取当中最简单的方法，即一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。它是基于纹理是由灰度在空间位置上重复出现而产生的，所以在图像空间中好像某距离的两像素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性对于纹理变化，当图像纹理变化较快的图像，其灰度共生矩阵对角线上的数值较小，当图像纹理变化缓慢时，其灰度共生矩阵对角线上的数值较大。Haralick曾提出了对比度、均匀性、能量、熵以及相关性、方差、差方差、差平均等14种基于灰度共生矩阵计算出来的统计量。比如matlab

GLCM = [0 1 2 3；1 1 2 3；1 0 2 0；0 0 0 3]；

stats = graycoprops（GLCM）

stats里面获得的是图像的'Contrast'、'Correlation'、'Energy'和'Homogeneity'。

I = imread（'circuit.tif'）；

GLCM2 = graycomatrix（I，'Offset'，[2 0；0 2]）；

stats = graycoprops（GLCM2，{'contrast'，'homogeneity'}）

stats里面获得的是图像的'Contrast'和'homogeneity'。

这里Contrast取值范围是：Range = [0 （size（GLCM，1）-1）^2]，如果图像内所有像素的灰度值完全一样，则 Contrast = 0；

Correlation取值范围是：Range = [-1 1]，如果图像内所有像素的灰度值完全一样，则Correlation = Nan；当时提取图像特征时，将图像分成了8*8的小窗口，往往这些窗口会出现灰度值完全一样的情况，所以Correlation=Nan的情况。

Energy的取值范围是Range =[0，1]，如果图像内所有像素的灰度值完全一样，那么Energy = 1；

Homogeneity取值范围是Range =[0，1]；

共生矩阵用两个位置的像素的联合概率密度来解释，它一方面反映亮度的分布情况，另一方面具有同样亮度或者接近亮度的像素之间的位置分布，是有关图像亮度变化的二阶统计特征。它是定义一组纹理特征的基础。

四、小波变换分析方法

小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、調和分析、数值分析的最完美的结晶；在机械加工应用领域，尤其是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

1.尺码法，计算分型维数准确度最低，随着所选尺码大小区分的不同，测量长度的结果分散较大，对较大分型维数的情形下计算值很小，并且计算精度同同采样点数关系不大。

2.盒子法比较分析：基于受到离散采样点的限制，结果误差通常在百分之十以上，增加采样烦点能够增加计算精度，但同时也增加了计算工作量。

3.结构函数法和协差方法比较分析：对w-m函数分析维数的计算结果较好，对w-B函数分析维数较小时计算准确度较低，并且，在w-B函数分型维数较大的情形时，随着时间隔的变化，计算值比较分散，线性关系不容易确定。

4、R/S分析法分析：对w-m函数在大分形维数时计算误差在百分之五以上，而对w-b函数分型维数在较小的分形维数下，准确度较低，其线性度比协差方法和结构函数好。

5、差方法

在全部的时域分析法中，计算值线性度是最好的，但计算值误差百分之五以上。一定区间时，m-b函数的计算值出现拐点，随着采样点的增加计算准度度增强。

参考文献：

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