概念图在高等数学运算中的应用研究

摘 要：随着我国新课改深入发展，教育思想及育人手段不断革新，在提升教师育人水准，持续完善教学体系，革新教学方略同时，还能契合学生个性化学习诉求作出針对性调整，赋予新时代课堂教学方略灵活性、科学性、发展性，继而引导学生参与到课堂教学实践进程中，在掌握教学内容基础上，提升自身核心素养，落实新时代教学目标，其中概念图作为新型教学手段之一，主要以启发学生思考，助其理顺知识脉络，高效落实教学目标为出发点，继而以概念图为载体打造高效课堂。本文通过研究概念图在高等数学运算中的应用方略，以期为提高高等数学教学质量提供依据。

关键词：概念图;高等数学;运算;应用

概念图（concept map）主要是指通过节点体现概念，通过连线体现概念之间内在关联的教学方法，其属于“图示法”的一种，以已有概念为依托，以解析客观事物为出发点，以建立概念网络为目标，以完成客观事物探知为核心，依据概念图应用者理解能力、分析能力及联想等能力，概念图呈现持续扩展状态，始终有新内容融入其中。为使概念图在课堂教学实践中可以发挥积极能效，满足学生个性化学习需求，并确保教学行为富有意义，教师需在既有知识基础上，通过分析知识之间的关联，有效融入新知识，将若干概念联系到一起，呈现庞大的概念体系，并从整体到部分细致体现概念内涵，建立多维度、交互性、系统性、发展性教育网络，使复杂概念得到解析，抽象概念更加具体，分散状态的概念得以集聚，为学生更好理解教学内容奠定基础。基于此，为充分发挥概念图教学能效，研究其在高等数学运算中的应用方略显得尤为重要。

一、概念图在帮助学生记忆、诠释运算概念中的应用

相较于其他数学教学内容来讲，高等数学知识与学生生活实践关联相对较少，实际操作性相对较低，同时与学生数学知识体系衔接不大，徒增学生高等数学知识学习难度，加之高等数学对学生运算能力、逻辑推理能力有极高要求，在运算中通常需要学生运用多个公式及数学定理。

例如，教师在进行“微积分”运算教学时，“极限”属于该知识体系中的基础性内容，积分、微分等微积分概念的理解与应用均离不开极限，极限作为基础概念在数学教学中的积极作用不言而喻，如若仅沿用灌输式、填鸭式教学法，面向学生群体宣讲极限概念及相关知识，将降低教学吸引力、实效性。基于此，数学教师需采用“自主学习”教学方法，先给学生5min理解极限含义，及极限性质、数列含义、函数极限等知识，随后采用“探讨式”教学法，给学生5min讨论各个数学知识内在关联，并引导学生尝试制作概念图，为提高学生概念图绘制质量，教师可以采用“小组合作学习”教学法，弥补学生自主学习缺陷，为学生深入探究数学知识内在关联，应用相关知识进行运算奠定基础。待小组合作学习完毕后，教师需鼓励学生分享概念图绘制成果，教师通过观察、总结学生绘制的概念图，可以发现学生知识理解疏漏之处，以此为由做好数学知识讲解工作，满足学生个性化学习需求，助力学生从更多、更广角度理解、记忆数学概念，掌握抽象数学概念计算运用方法，使概念图成为师生高效交互纽带，帮助学生发现自身学习盲点，找到数学学习方向，加之配合富有针对性的运算练习，帮助学生深入诠释数学概念，继而提高数学教学质量[1]。

二、概念图在引导学生构建完整的数学运算知识框架中的应用

高等数学知识具有逻辑性较强，内在关联密切，知识结构环环相扣特性，为此教师需树立一体化教学意识，将数学知识视为一个整体并将其教授给学生，使学生能从整体出发，高效掌握运算知识，然而受高等数学教材限制，许多存在内在关联的数学知识并未聚集在一起，这就需要教师率先运用概念图将分散且具有内在关联的数学知识整合在一起，以概念图为载体，建立育人框架，赋予数学教学连贯性，使学生可以在接收数学知识进程中，直接形成富有整体性的知识体系，为其灵活运用数学知识解决运算问题奠定基础[2]。

例如，教师在进行函数教学时，需要在分析其连续性时运用极限知识，还需运用极限定义、理解、讲解积分及导数等相关数学知识，为此教师可将微积分中与极限相关知识结合在一起，建立以极值、零点、有界性、介值定理、不定积分及定积分等数学运算知识为基点的概念图，同时充实相关函数、数列知识完善概念图。除从宏观视角着眼，建立富有系统性的概念图外，还可从微观着眼，针对某个具体的数学知识，构建完整的数学知识框架。例如，学生在学习函数的极限时，可以围绕x趋于正无穷、x趋于0、x趋于负无穷建立概念图，为使该图例更加完整，将与之相关基本运算、比较等知识纳入其中，以基础知识为基点充实例题、性质、习题等内容，赋予概念图完整性、生本性、实效性，使学生在概念图加持下，得以理顺数学运算脉络，将运算知识与学生思想交织在一起，发挥概念图学习工具能效[3]。

三、概念图在辅助学生完成数学运算知识复习任务中的应用

相较于传统数学知识复习模式，概念图复习法以学生为主体，以教师为引导，在教学内容加持下，激发学生发散思维，使学生得以张开“思维之网”，将数学知识网罗其中，为提高学生数学学习效率奠定基础。除学生可以把控数学知识复习节奏，将自主复习意识渗入其中，满足学生个性化学习需求外，教师运用概念图还能启发学生思考，赋予数学知识追溯性、逻辑性、关联性，加深学生对数学知识的理解，继而完成数学知识复习任务。为突出学生数学运算知识复习主体地位，营建民主、和谐教学氛围，教师需鼓励学生自主创设概念图，丰富概念图应用形式，发挥概念图数学运算知识复习能效。有的学生建立“层叠式”概念图，将概念图制作成圆盘，并在一角穿孔，用钉子、铁丝、粗线等物质将圆盘串联起来，以一体化数学知识复习为出发点，确保一套圆盘内的数学知识具有内在关联，使学生在整理、总结、巩固数学知识同时，得以培养自身分析、整合、思考、动手实践、创新等核心素养，凸显概念图在辅助学生完成数学运算知识复习任务中的应用价值[4]。

四、概念图在提升学生创新思维能力中的应用

自“立德树人”教育理念推出以来，怎样用科学、可行的教学方法培养学生核心素养，已然成为教师需要思考与解决的重要问题之一，基于此為在落实高等数学教学目标同时，达到培养学生核心素养教育目的，教师采用概念图提升学生创新思维能力，这主要源于概念图打破传统数学教学体系，将存在内在关联的数学知识集中到一起，击碎学生数学学习固有思维模式，引导学生以数学问题为出发点，以数学知识内在关联为解决数学运算问题主线，理顺解决数学问题的逻辑思维，在数学知识整合进程中找到最佳运算途径，具备不同数学素养、思维习惯、解题能力的学生所得到的解题过程不甚相同，为培养学生创新思维能力奠定基础。

在高等数学教学中引入概念图，使学生思维模式得以创新，例如学生在证明零点问题时，可以运用连续函数知识，亦可以运用导数知识解答这一问题，同时这两种解题思路均建立在以极限为基础的概念图中。在一张概念图中蕴含许多解题思路，帮助学生挣脱单一化解题思维禁锢，使学生得以充分运用数学知识，并有效提升自身核心素养。创新思维能力培养无法一蹴而就，这就需要教师在“立德树人”教育理念加持下，将学生视为数学教学主体，既将概念图视为教学工具，又要将概念图的应用方法教授给学生，使其成为学生自主运算的工具，将概念图作为打开学生创新思维之门的“钥匙”，落实培养学生创新思维能力的教育目标[5]。

五、概念图在扩展学生运算思维能力中的应用

概念图从本质上讲属于“概念扩充”范畴，师生携手绘制、充实、优化概念图的过程，就是对高等数学核心概念不断剖析的过程，加之数学概念性质、内容、算法、应用存在关联性，可以加大学生思考的广度与深度，达到真正理解、合理应用数学概念的目的，并将数学概念逻辑化、系统化、综合化，降低数学知识理解难度，激活学生数学思维，将处于学生脑中且呈现分散状态的数学知识关联在一起，确保学生思维“不设限”，一切思维活动立足点均为计算数学问题，继而提升学生思维能力。为应用概念图提升学生思维能力，教师需立足新课改背景，积极学习并应用新型教学手段，旨在启发学生思考，引导学生自主分析。

例如，教师可以采用“微课”教学法，将微课程大致分为概念图引导、概念图填充、概念图绘制、概念图应用等模块，为学生有效应用概念图奠定基础，基于微课以互联网为依托，学生可以在课下利用自己的时间学习相关知识，依据自身学习状态，制定个性化学习计划，使概念图运算教学更富灵活性，同时教师还可在线了解学生自主学习进度，学生可以随时向教师提问，并得到教师针对性解答。教师在帮助学生解答疑问时，对学生自主学习行为予以评价、鼓励与肯定，继而以概念图为载体，营建师生高效交互教学氛围，助力教师有效落实高等数学教学目标。为满足不同学习层级学生概念图应用需求，教师可以采用“分层教学+微课”教学法，立足学生群体，打造层级化概念图教学体系，使学生得以有效开展自主学习活动，并树立数学学习自信心，教师通过分析学生微课浏览记录，以及学生数学学习状态等客观因素，及时调整、充实微课内容，确保学生始终可以最好状态开展自主学习活动，助力其不断提升思维能力，落实概念图在高等数学运算教学中的应用目标[6]。

结束语：

综上所述，概念图作为创新型教学方法，可以从微观与宏观两个层面予以运用，帮助学生建立既富有系统性、全面性的数学知识体系，又引导学生从数学知识要点出发，深入剖析、理解、应用某个数学知识，继而发挥概念图运算教学能效，为有效培养学生核心素养，教师还需将概念图应用方法教授给学生，使其成为学生自主学习的工具，帮助学生建立数学知识体系，理顺数学学习思路，激活其数学思维，提高其数学知识探究能力，在把控数学知识内在关联基础上，将其应用在解题进程中，有效提高学生数学素养，为此教师需将概念图应用在帮助学生记忆、诠释概念中，引导学生构建完整的数学运算知识框架，辅助学生完成数学运算知识复习任务，提升学生创新思维能力及扩展学生思维能力，在落实数学运算教学目标同时培养学生核心素养。

参考文献：

[1] 肖勇.概念图在高等数学运算中的应用研究[J].黑龙江生态工程职业学院学报，2017，30（6）：114-116.

[2] 栾孟杰，张姮妤，崔国范.基于Matlab软件的高等数学教学研究[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2017，35（3）：360-363.

[3] 郭德龙，杨楠，罗晓宾， 等.Matlab在师范院校高等数学教学中的应用[J].科技视界，2015（1）：42-43.

[4] 肖勇.概念图在高等数学运算中的应用研究[J].黑龙江生态工程职业学院学报，2017，（6）.

[5] 李明.高等数学有关导数试题分析及教学策略研究[D].苏州大学，2016.

[6] 蔡晓庆.学生在学习高等数学知识中的错误类型研究——以秦安县**大学为例[D].西北师范大学，2016.

作者简介：

远巧针（1973.8-），女，汉族，河南洛阳人，讲师，硕士，主要从事高等数学教学研究。