数学建模思想在常微分方程教学中的渗透研究与实践

王彬

摘 要：由于传统的常微分方程的教学方法单一，一些学生表现出较为消极的学习状态。因此，為了提高常微分方程的教学质量，本文就如何将数学建模思想融入常微分方程的教学中进行探讨，并对常微分方程的教学方法提出了建议。

关键词：数学建模思想；常微分方程；应用；教学

常微分方程是很多理工科专业设置的一门基础课程。随着科学技术的发展，利用常微分方程建立数学模型来解决实际问题越来越成为人类认识世界、改造世界的重要手段。然而，当前的常微分方程课程教学方法比较单一使得学生不能更好地把理论与实际问题联系起来。因此，在常微分方程教学中融入数学建模思想有着非常重要的理论和现实意义。

一、常微分方程课程教学中存在的问题

常微分方程作为一种重要模型，其用来描述客观事物中的数量关系，能够有效地解决现实生活中所遇到的一些数学问题，并且常微分方程已经被广泛应用在很多科学领域中。目前，我国大多数高校的常微分方程教学都还是保持着传统模式的教学方法，教学中仍以课本上的理论为主，学生处于一种被动学习的状况，学习的效果不佳。学生们虽然可以根据书本内容结合老师上课时所教授的解题技巧与方法解决一些常微分方程问题。但对其题目的实际应用却知之甚少，这就导致学生不善于运用常微分方程来解决实际问题，使得学生无法真正理解常微分方程的实用性。

教育部部长陈宝生于2018年6月21日在新时代全国高等学校本科教育工作会议上的讲话中提出“要着力推动课堂革命”，改革传统的教与学形态，广泛开展探究式、个性化、参与式教学，等新型教学模式，把沉默单向的课堂变成碰撞思想、启迪智慧的互动场所，让学生主动地“坐到前排来、把头抬起来、提出问题来”。很明显，传统陈旧的常微分方程教学模式已不再适应新时代高校学生的学习需求和社会需求，改革创新常微分方程的教学方式已经迫在眉睫。而在常微分方程的教学创新改革当中引入数学建模思想就是一个好的切入点。

二、数学建模思想融入常微分方程教学的必要性

数学建模主要是对复杂现象进行分析，运用数学语言描述其中的关系和规律并给出恰当的数学关系，再利用数学方法对实际问题进行求解。数学建模需要对实际问题进行提炼、归纳、总结，然后进行演绎推理，其关键在于怎样将实际问题转化为数学关系，对于实际问题的求解过程是数学建模的最终目的。数学建模思想融入常微分方程教学中不仅可以将数学当中的知识运用到生活实际当中去解决相关数学问题，还可以大力加强学生的思维能力扩散以及实际应用能力的提升。加强数学建模思想与常微分方程教学的有机融合，能够有效提升学生运用常微分方程来解决实际问题。此外，数学建模作为一种具有创新意义的教学方法，可以积极引导学生掌握常微分方程的学习方法，能够极大的培养学生实际应用能力。

三、如何将数学建模思想融入到常微分方程教学中

（1）以实际问题为背景，在讲授方程时渗透数学建模思想

很多类型的常微分方程都具有实际背景，教师应从学生了解的实际问题开始讲解，使其更容易理解相关内容和理论。例如在讲解线性微分方程的内容时，可利用学生的社会常识，以人口增长模型为例来组织教学。在教学过程中理论讲解与安排活动二者并重，促使学生对建立模型的思维方式的关注。教师应根据数学建模思想的特点将其模型构建过程分为几个部分，首先是对相应问题进行分析，其次是微分方程模型的选择，最后是对建立模型的改进与分析。这种以实际问题为背景，以微分方程为语言，以建模思想为模式的教学方法，不仅调动和培养了学生数学建模的意识，还巩固了学生的理论知识，培养了他们解决实际问题的能力。

（2） 采用讨论式教学方法

传统常微分方程教学当中的“教与学”模式不利于学生对数学知识的理解与掌握。所以，在常微分方程教学创新当中应该积极改变教学方式，加强教师与学生之间的交流与沟通。在教学过程中，教师可以利用分组讨论等方法来引导学生们自主发现问题并分析解决问题。当利用常微分方程进行数学建模时，教师要先带领学生理解数学建模的整体过程，让学生积极参与到建模过程的各个环节。教师适时与学生讨论，充分激发学生主动进行思考解决问题。

（3）充分利用网络资源优化课堂教学

互联网时代，教育没有了时空界限和学校围墙，引发了教育教学模式的革命性变化，出现了慕课、微视频、翻转课堂、Pad教学等一系列新的教学模式。在常微分方程教学过程中，教师要用充分利用各种数字化资源，学习先进教学理念和教学方法，与时俱进优化教学内容，将学生感兴趣的可以利用微分方程来建立模型的时事问题引入到课堂教学中，激发学生学习兴趣。同时，将现代信息技术深度融入课堂教学，打造智慧学习环境，提升教学效果，培养学生智能时代核心竞争力。

总之，将数学建模思想融入到常微分方程教学当中是值得深入探讨的，这一教学模式不仅可以将常微分方程的内涵不断延伸与分化，还能够更深入地理解社会生活，从而可以促进社会进步。

参考文献：

[1]王高雄，周之铭等.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程[J]中国大学数学，2014，12（6）：117-119.

[3]葛渭高.关于常微分方程教学内容的思考[J].中国科教创新导刊，2008，6（16）：54-55.

[4]张少华，王思聪《常微分方程》教学中探究式教学法初探[J].遵义师范学院学报，2007，7（06）：75-76.