有关“无限猴子定理”的分析及讨论

刘明明

摘要：猴子是一种和人类非常相近的灵长类动物，往往用来作为聪明伶俐的代名词，本文介绍了一种用猴子来命名的定理一一无限猴子定理，证明了其正确性，并讨论和其相关的其他概率事件。

关键词：无限猴子概率发生

法国著名数学家E.波莱尔（Emile Bord）曾经提出过一个有趣的理论，即“无限猴子定理”，也被人们称为“猴子和打印机”（Monkeys and Typewriters）实验。定理大概可以描述为：如果有无数只猴子在无数台打印机上随机地按键，并持续无限的时间，那么在某个时候，这些猴子们能够打出一部莎士比亚经典著作的概率几乎为1（即是一个必然的事件）！该定理被人们演化成许多不同的版本，但中心思想都是相同的：无数多的人员和无数多的时间就可以产生任何/所有东西！

第一眼看到这個理论，我们会感到非常荒谬。首先，猴子不具有逻辑思维能力；其次，打完一部著作实在是一个巨大的任务量，即使是对打印机比较熟悉的人类，也需要很长的时间才能完成。但是仔细研究定理，发现其最关键的一个条件是“无限的时间”而不是“无数猴子和无数台打印机”。也就是说，即便只有一只猴子，只要时间是无限的，就已经足够打出任何一篇文童。

这个定理并不难证明，一台打字机约有50个键（包括字母、数字、标点等），比如想要打出的词是“Hamlet”（哈姆雷特）。随机的按键时，第一次就打出字母“H”的概率是1/50，同样第二次打出字母“a”的概率也是1/50，因为事件是相互独立的，所以一开始就打出单词“Hamlet”的概率是：

（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）×（1/50）=（1/50）6

这个概率比十亿分之一还要小！同理，接下来能够继续打出“Hamlet”的概率也是（1/50）6。反之，在给定的五个字母没有打出“Hamlet”的概率将是1-（1/50）6。因为每段（6个字母）文字都是独立的，而连续n段都没有打出“Hamlet”的概率Xn是：

很容易看出，随着n的增大，Xn在缩小。通过计算机计算，当n等于100万时，Xn约等于0.9999（没有打出“Hamlet”的概率是99.99%）；但是当n等于100亿时，Xn约等于0.53（没有打出“Hamlet”的概率是53%）；当n等于1000亿时，Xn就约等于0.0017，即没有打出“Hamlet”的概率约为0.17%，并且很容易可以求得，当n趋于无穷时Xn的极限为0，也就是说，只要使n足够大，xn就可以变得足够小，即没有打出“Hamlet”的概率Xn趋于0。

同理就可以证明在无限多的猴子中至少有一个会打出一段特定的文誊。

在我们的概率论中，一般都是把无限猴子定理做为柯尔莫哥洛夫的零一律的一个命题例子，零一律的主要内容是说有些事件发生的概率不是几乎一（必然事件），就是几乎零（不可能事件）。这样的事件也被称为是“尾事件”。比如我们扔无数多次硬币，“连续100次数字面都向上”的事件就是一个尾事件。当然，无限猴子定理的完美成立仅局限于理想情况下，在现实生活中，英国的科学家们曾经“试验”过无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类动物园区。非常可惜，猴子们并没有打出什么著作甚至一个完整的单词，它们只打出了大约5页几乎完全是字母“s”的纸。由此说明，让猴子打出一篇文章是非常困难的，这件事发生的概率可以认为是O（不可能事件）！

和无限猴子定理类似，概率论当中还有这样的一个定理：在多次重复试验下，小概率事件是必然会发生的！比如彩票中奖事件，一个人如果只买一注彩票的话，那么他能够中大奖的概率是非常小的，约为10-8，但是大家同时可以看到，每次开奖时，几乎都会有人中大奖，原因只有一个，就是因为买彩票的人是足够多的！同理在生产或生活过程当中如果存在某些安全隐患的话，如果不及时处理，随着时间的增长或隐患的累积，发生事故的概率则是非常大的。

管理学家也很早就注意到了无限猴子定理。如果我们把实验当中的猴子换作有思想的人的话，那么则有极大概率完成这一任务。因为相对而言，人比猴子更擅交流。如果假设猴子也能够互相沟通同时分工合作的话，分配好每只猴子所要打的字母，则是可以大大提高完成任务的概率的。做为一个企业的管理者，应该根据员工气质、行为风格、兴趣、特长等有针对性地开展入职培训，进而安排合适的岗位，做到量才而用，并且能够有效沟通，在完成组织目标的同时，实现员工的个人价值，打造出企业和员工共赢的模式。