基于GM（1，1）模型对新疆人口预测以及城市化水平的分析

时间：2024-04-25

[摘要]根据现有人口状况并考虑影响人口发展的各种因素，按照科学的方法可以预测在未来某个时间的人口规模、水平和趋势。通过人口预测可以预测未来经济发展中可能发生的问题，为制定社会经济发展规划及相关政策提供重要信息和参考。根据2000—2013年新疆人口发展的最新统计资料，建立GM（1，1）模型并对乌鲁木齐市未来十年的总人口和城镇人口进行预测，结果表明新疆从目前到2023年期间将进入快速城市化阶段，在保持新疆快速城镇化水平的同时要促进工业化与城市化协调发展。

[关键词]GM（1，1）模型；人口预测；城市化

[中图分类号]F0615[文献标识码]A[文章编号]2095-3283（2015）02-0131-04

[作者简介]黄毓雯（1990-），女，江苏扬州人，硕士研究生，研究方向：产业组织理论。一、引言

人口预测就是根据现有的人口状况并考虑影响人口发展的各种因素，按照科学的方法，测算在未来某个时间的人口规模、水平和趋势。人口预测为社会经济发展规划提供了重要信息，预测的结果可以指明经济发展中可能发生的问题，同时也可以帮助制定正确的政策。但是，人口预测基于统计的人口数据每年往往有波动，对于不平稳的人口时间序列预测精度不高，甚至会丧失预测功能。

灰色系统理论是我国华中科技大学邓聚龙教授在1982年提出的。该理论是系统思想的一种深化和发展，在国际上引起很大关注，并给予很高评价，其理论和方法被广泛地应用于不同学科、不同领域的研究之中，获得了许多可喜的成果。灰色系统理论是研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科。在客观世界中，大量存在的不是白色系统（信息完全明确）也不是黑色系统（信息完全不明确），而是灰色系统。因此灰色系统理论以大量存在的灰色系统为研究重点而获得进一步发展。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。GM（1，1）模型是GM模型中的一种，它是根据最小二乘法原理求解单一变量的一阶微分方程的过程，以时间序列资料为基础，对无规律的原始数据进行转换，建立有规律的新数列的回归矩阵方程，并用得到的方程对未来的动态发展进行预测。

城市化的概念有广义和狭义之分。狭义上是指人口城市化，即人口从农村迁移到城市并转变成城市人口，由此使城市人口规模不断扩大，城市人口数量比重不断增加的过程。广义上除了指人口城市化以外，还包括人们通常所说的土地城市化、生活方式的城市化等。2013年1月，国务院总理李克强在国家粮食局科学研究院考察调研时指出“推进城镇化，核心是人的城镇化”。“人的城镇化”在一定意义上可视为人口城市化，因为人口城市化是城市化的基础，也可理解为是城市化的核心。从城市化的概念可以看出，人口城市化是经济社会发展的产物，体现了社会发展的方向。从世界城市化进程可以看出城市化发展有比较明显的规律：第一阶段是城市化的初始阶段，农业经济占主导地位，农业人口占绝对优势，城市人口增长缓慢。当城市人口超过25%时，城市化进程逐渐加快。当城市人口达到30%后就会进入第二阶段，在这一阶段城市人口快速增加。在城市人口超过70%时城市化率的增速将会减缓，进入城市化的第三阶段，即最终阶段。这就是通常所说的城市化规律的“S”曲线。

城镇化速度的变化有其特定规律，决不能拔苗助长。虽然每个地区都有不同的自然基础、历史条件、经济体制和社会文化特征，从而有不同的城镇化道路，但城镇化的一般规律大致相似。若在短时间内快速城镇化，将会导致城市出现大量失业和贫民阶层，阻碍社会经济的正常发展。

二、GM（1，1）模型的建立

1GM（1，1）模型的建立过程

灰色系统理论认为，系统是否会出现信息不完全的情况，取决于认识的层次、信息的层次和决策的层次，低层次系统的不确定量是相当的高层次系统的确定量，要充分利用已知的信息去揭示系统的规律。首先，灰色系统理论对于人口预测的时间数据序列建立系统的动态模型，把一组离散的、随机的原始数据序列进行m次累加生成一个规律性较强的累加生成序列，从而达到使原始序列随机性弱化的目的。其次，对累加生成序列建立模型。最后，再进行m次累减还原成预测值。通常m值取成1，作一次累加生成序列，再建模，即GM（1，1）模型。具体的过程如下：

假设取X0为初始的原始序列：

X0=（x0（1），x0（2），…，x0（n））

对X0进行一次累加生成，得到新序列，累加生成序列：

X1=（x1（1），x1（2），…，x1（n））

其中，

x1（k）=∑ki=1x0（i），k=1，2，…，n

然后对X1构造一个背景值序列：

Z1=（z1（1），z1（2），…，z1（n））

其中，

z1（k）=αx1（k）+（1-α）x1（k-1），k=2，3，…，n

在这里α=05，建立一阶微分方程：

dx1（t）dt+ax1（t）=b

这个方程为GM（1，1）模型的基本形式。

再次应用最小二乘法原理求得：

a∧=（a，b）T=（BT，B）-1*BT*Yn

B=-1/2（x1（1）+x1（2））1

-1/2（x1（2）+x1（3））1

-1/2（x1（n-1）+x1（n））1，Yn=（x0（2），x0（3），…x0（n））

最后建立预测公式：

x∧1（k+1）=（x0（1）-ba）-ak+ba

x∧0（k+1）=x∧（k+1）-x∧1（k）endprint

2GM（1，1）模型的检验指标

通过对模型结果进行检验，确保其精确度并应用于预测实践。相关检验有残差检验、关联度检验、后验差检验等。对于残差检验，通过公式

ε（k）=x0（k）-x∧0（k）x0（k），k=1，2，…，n

得出相对误差ε（k）<01，则可以认为已经达到较高的要求；当ε（k）<02，则认为达到一般要求。

本文主要介绍后验差检验方法。后验差检验是一种常用的基于概率统计的基本检验方法。它以预测误差为基础，根据其大小，考察预测误差较小的点出现的概率，以及与预测误差的方差有关指标的大小。一般要求误差概率p≥095，不得小于075。如果P、C都在允许的误差范围之内，可进行预测，否则需要进行残差的修正。如表1所示：

表1PC 表预测精度等级PC好>095>035合格>08<05勉强合格>07<065不合格≤07≥065三、GM（1，1）模型对新疆人口预测

1新疆人口与城镇化率发展状况

表2新疆城镇化水平年份年末总人口

（万人）城镇人口

（万人）城市化率

（%）20011876196332133752002190519644723384200319339566511343920041963116901135152005201035746853715200620500077777379420072095198202739152008213081844653964200921586386021398520102181589335842792011220871961674354201222327898198440020132264301006934447从表2中可以看出新疆2001—2013年的城镇化增速非常缓慢，低于全国平均增长速度。在全疆克拉玛依和乌鲁木齐两个地级市城镇化率最高，其中克拉玛依达9863%。北疆除了伊犁州略低于全疆平均水平外，其他地州城镇化水平都高于全疆的平均水平。南疆除巴州外其他地州城镇化水平都低于全疆平均水平，尤其是南疆三地州的和田地区、喀什地区和克孜勒苏柯尔克孜州地区要远远低于全疆平均水平。就西北五省区来看，新疆城镇化水平要高于西北五省区的平均水平，但从全国来看，新疆的城镇化进程明显滞后。在全疆的22个城市中超过100万人口的特大城市仅有乌鲁木齐，大部分县城人口不到10万人。

2对新疆人口与城镇人口预测检验

由于GM（1，1）模型在建模时，它的基本模型是一个离散方程，其后对模型进行了白化得到的白化方程是一个连续方程。在预测时将求到的参数直接带入了白化形式中，导致从离散形式直接跳跃到了连续形式。因此，以GM（1，1）模型对人口进行预测时，对原始数据的选择要求人口变化过程要平稳，尽量避免突变性区间；应选择距离预测数据最近的人口数据，以保证模型精度。根据以上原则，选择新疆2001—2013年的总人口和城镇人口作为源数据。通过GM（1，1）模型对新疆2013年年末总人口和城镇人口进行预测，并检验其精度。经计算得出预测值，如表3所示。表32013年新疆总人口及城镇人口预测值单位：万人实际值预测值残差相对误差C值P值新疆总人口226432282675447-1837544726-000811528800114057061城镇人口1006931030783976-2385397649-002368980600124338511从表3预测结果可以看出，预测新疆总人口的相对误差为-00081，预测城镇人口的相对误差为-0024，都控制在了±0089以内。预测新疆总人口和城镇人口的方差比C值分别为0011和0012，都远小于035，并且小误差概率P为1，大于095，说明预测模型已达到很高的精度要求，可以用GM（1，1）模型预测出较好的结果；可以在中长期预测中保持较高的预测精度和较强的稳定性；对原数据的要求并不苛刻，选择5～8个样本数据就可以建立模型。

3新疆未来人口预测与实证分析

选择2001—2013年新疆各年末总人口和城镇总人口数据建立GM（1，1）模型，得到相关预测公式如下：

新疆年末总人口预测：x∧1（t+1）=1194532972*l0015913425-1175771072

新疆城镇人口预测：x∧1（t+1）=1528245147*0041735128-1464924147

通过相关检验，得到的这两个公式的拟合精度非常高，可以用于对人口的中长期预测。通过Matlab计算得到预测结果如表4所示。

表4新疆总人口与城镇人口预测年份年末总人口（万人）城镇人口（万人）城镇化率20142319291199107471421946338045832015235649429411205166924755015513201623942941531168271189487939707520172432700349121806095007032207201824717226081269972563513800601520192511370812132409661152724058322020255165500113805273345410321276202125925853781439363037555184430820222634172308150070621756970692952023267642632115646637385846093074从表4可以看出，新疆城镇化率以年均27个百分点增长，到2023年新疆城镇化率水平将达到5846%。根据城镇化水平的“S”曲线可以看出2013—2023年这十年期间新疆将处于快速城镇化阶段。

但进一步观察新疆第二产业和第三产业的就业人口数发现，第二产业就业人口数从2001年的9219万人增加到2013年17879万人，第二产业就业人数占就业人口总数的比重从2001年的1345%上升到2013年163%，仅上升了285个百分点。导致这种现象的主要原因是新疆就业结构以资金密集型重工业，尤其是采掘、能源和原材料产业为主，新疆工业发展的趋势是重工业越来越“重”、轻工业越来越“轻”。由于在生产过程中有资本和劳动之间的相互替代，资本密集型工业无法吸纳更多的劳动力，对城镇化的带动作用减小，从而可以看出新疆的城镇化水平和工业化水平不协调。未来十年，新疆将处于快速城镇化的阶段，若不调整城镇化和工业化水平的关系，将会严重制约新疆的发展。在提高城镇化水平的同时，要重视城镇化的质量问题以及产业结构的调整。endprint

四、结语

通过建立GM（1，1）模型对新疆总人口以及新疆城镇人口进行预测，可知新疆在2023年城镇化率将达到5846%。由城镇化水平的“S”曲线可知，城镇化水平在25%～75%之间是城镇化快速发展阶段。2013—2023年新疆将处于快速城镇化阶段。但就目前新疆的工业化和产业结构而言，新疆城镇化水平与工业化水平和产业结构存在严重的不协调，在保持快速城镇化水平的同时要及时对产业结构进行调整。首先，在城镇化过程中要协调发展非农产业与农业生产，发展非农业创造就业机会，发展农业生产创造剩余劳动力和剩余粮食，农业生产的发展可以供给城市非农业发展的需求。其次，要保持城镇化过程中土地与人口的平衡，城镇常住人口增加，用地也须相应增加。新疆城镇人口逐年增多，城镇人口与城市化成正比关系。再次，加速工业化进程。我国城市化率较低的基本原因在于非农产业的就业比重较低。由于服务业发展滞后，制约了非农就业的增长及其比重的上升。服务业的比重远远低于同等收入国家的水平，是我国工业化过程中一个突出的结构问题，也是导致工业化与城市化偏差的主要原因。因此，要加快城市化的进程，必须通过加快服务业的发展来带动非农产业就业比重的上升。这是我国推进城市化的基本途径，也是促进工业化与城市化协调发展的中心内容。最后，要认识到城镇化发展的区域差异性，由于不同地区自然环境基础、经济发展条件以及人文历史不同，不同地区的城镇化将处于不同的发展阶段。

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