论大系统优化理论及其适用性

柳 春 黎国英

(浙江长征职业技术学院，浙江杭州 310025)

［经济管理］

论大系统优化理论及其适用性

柳 春 黎国英

(浙江长征职业技术学院，浙江杭州 310025)

大系统本身是一个结构复杂、目标多样的随机性的系统，对其研究比较复杂和困难，常规的方法无法得到合理、满意的解答，大系统理论应运而生。自20世纪70年代开始的大系统理论及其应用研究综合了现代控制理论、图论、数学规划和决策论等方面的成果，不仅把复杂的工业技术系统作为研究的对象，并已扩展到社会、政治经济系统和生态系统中，主要对大系统优化理论及其适用性进行综述分析。

大系统;优化;大系统理论;分解协调;适用性

一、大系统优化理论

(一)大系统基本特征与大系统理论的产生

所谓大系统一般是指规模庞大、结构复杂、目标多样、影响因素众多，且常带有随机性的系统。对这类系统不能采用常规的建模方法、控制方法来加以分析和设计，因为常规的方法无法通过合理的计算机工作量得到满意的解答。在动态大系统的研究中，结构可控性及可观测性往往是控制大系统的先决条件。从这个意义上说，对于系统结构性质的研究，比起对具体系统的研究来，要更具有战略意义。在经典的控制理论中，参数模型往往是低维的，结构性质的研究尚未达到十分必要的地步。但在大系统中，这类结构分析是必不可少的。自20世纪50年代初，经典控制理论建立以来，许多学者就提出了运用经典控制理论和现代控制理论几种不同的方法来分析和设计一个给定的系统。而自20世纪70年代开始，关于大系统理论及其应用的研究逐渐形成了一个专门的领域。它已经综合了近代控制理论、图论、数学规划和决策等多方面的成果，不仅把复杂的工业技术系统作为研究的对象，并已扩展到社会、政治经济系统和生态环境系统中。所以有人把大系统理论及其应用的研究看作控制理论的发展进入到第三代的标志。

(二)大系统分解协调基础

鉴于以上大系统的特点，我们常常把一个复杂系统的控制问题分解成若干个相互关联的子系统的控制问题。分解可由三种方式实现:(1)水平(空间)分解，即从整体问题出发，利用水平分解定义一组彼此独立的低阶子问题。每个子系统对应于一个子问题，它由一个局部控制器控制。(2)垂直(时间)分解，即将控制作用分成不同层次上的控制来实现复杂的控制规律。(3)空间、时间分解，即前两种方式的组合。协调思想主要基于分解后各子系统之间关联的存在，分别求解各个子问题后并不能得到整体问题的最优解，于是就需要进行协调。例如，在经济系统中常用的价格协调(又称目标协调)即通过改变子问题的目标函数来进行协调。该方法将关联约束方程的拉格朗日乘子(解释为影子价格)取作协调向量，在协调过程中不断修正子问题的目标函数，直到得到最优解为止。另外，应用较广泛的协调方法还有关联预估法、三级目标协调法、非线性系统的目标协调法等。

(三)大系统分解协调原理

1.递阶控制结构

两级递阶控制结构，第一级是原系统的N个子系统，它们有各自的模型和控制目标;第二级是一个协调器，它控制着下层的子系统。

此两级系统，原来系统中的各个子系统送出其局部解αi(i=1，2，…，n)，然后在第二级设置的协调器综合考虑各个系统的局部解后，向子系统送出关联值βi(i=1，2，…，n)。反复迭代修正αi和βi找到对总系统来说是最优的运行状态。在分级递阶控制中，如果中央控制系统与局部控制器由于某种原因联系中断，就可能导致系统可靠性降低，这时可采用分散控制系统。假如在设计时就考虑上述可能性，并保持系统不失稳定性即结构上的鲁棒性，则可在各子系统中加入局部控制过程。每个子系统的局部控制只能检测到所在子系统的信息，而不了解其他子系统，并且此时还能保持系统的稳定性，这种结构就是分散控制。相对于全局控制来说，性能上只能达到次最优。

2.关联预测原理

按照这种方法协调器首先要预测各个子系统的关联输入和输出量。下层各决策单元则按照预测的关联变量求解各自的局部决策问题，然后把求得的局部解馈送给协调器，协调器再修正关联预测值直到总体的目标达到最优为止。这种协调方法是一种可行方法，因为所有的中间结果都可以直接施加于实际系统，关联约束条件总是满足的。但协调器对关联变量的任意设定会使下面的决策问题无法求解。在这种情况下，一方面可以利用对系统现有的知识尽量减少关联变量的数目，或者放松对关联约束的要求，例如不要求它准确地满足，而通过引入罚函数使其尽量接近满足，这就是所谓的罚函数协调法。当罚系数不是很大时，就可能丧失中间结果的可行性。

3.关联平衡原理

这种方法是下层的各决策单元在求解自己的优化问题时，不考虑关联约束，而把关联变量当作独立寻优变量来处理，从数学上看，好像关联被切断一样。协调器则是要通过干预信号来修正各个决策单元的优化目标，以保证最后关联约束得以满足，并且这时目标函数中修正项的数值也趋于零，也就是获得了原目标函数的最优值。

4.多目标协调

在许多情况下，传统的单目标方法是不适用的。如管理者既要实现产量最大、成本最低，又要实现污染最小就是多个互相矛盾的目标。在多目标情况下，应努力寻找使其部分目标为最优的偏好解，或者寻找使决策者满意的满意解。大系统的多目标性，不仅表现为大系统整体目标的多样性，而且还表现为大系统中各子系统目标的多样性。采用分解—协调方法处理大系统时，协调就是以整体目标协调各子问题中相互冲突的目标，但是即使在子问题中，仍可能存在不止一个的目标。因此，多目标决策和优化在大系统理论和方法的发展中占有十分重要的地位，它涉及到各类大系统的规划和控制。

二、大系统优化理论适用性分析

自20世纪70年代开始的大系统理论及其应用研究综合了现代控制理论、图论、数学规划和决策论等方面的成果，不仅把复杂的工业技术系统作为研究的对象，并已扩展到社会、政治经济系统和生态系统中。

(一)大系统分散控制

由于大系统的高维性、多层性、空间分布性和时间分布性，使得系统结构复杂、目标多样，同时系统中信息结构受到限制，这样就必然导致分散控制、分散决策。分散控制理论作为大系统控制理论中的一个重要的分支，自从20世纪60年代末被提出以来，已经取得了很大的进展。到目前为止，大系统分散控制仍旧是控制理论研究的中心问题之一。

另外，随着控制理论和应用的深入发展，一类具有广泛形式的系统已经出现。它将微分方程以及对微分方程状态变量之间的代数约束统一为广义微分方程，从而寻求直接对广义微分方程进行分析研究，这种广义微分方程被称为广义系统。广义系统大量出现于经济管理、电子网络、机器人、航空航天等研究领域，有着广泛的实际背景。近年来，对广义系统理论已取得了丰硕的研究成果。对广义系统的结构性质和有关控制问题已有了深入的研究，同时也发展了许多有效的控制算法。广义大系统的分散控制作为正常大系统分散控制的自然推广，近些年来受到了越来越多的关注，同时也取得了一定的成果。

(二)可靠性设计理论

大系统理论在矿井系统应用研究中，产生了一种新的矿井优化设计理论——矿井大系统可靠性设计理论。其基本思想是:矿井系统是一个由人—机—自然环境组成的大系统，在系统总体设计时采用大系统理论将系统整体分解成若干个递阶子系统，分级设置协调控制器，协调各子系统的关系。在各子系统的设计方面，用可靠性数学，模糊数学建立适合各子系统特点的可靠性设计模型，从而保证求得总体最优的矿井定性方案和定量参数，设计出可靠的工程系统。在水资源大系统优化分配模型中，通过对城市工业用水系统的分析研究，采用系统工程理论和方法建立了水资源的大系统优化分配模型，并用经典大系统理论Dantzig－Wolfe原理进行求解，运行结果表明:该模型具有很好的实用性，运用它可成功地解决某市800多家工业用水户的水资源优化分配问题。

(三)递阶控制优化

对许多大型企业系统而言，其组织形式也具有多层次递阶结构特征，且优化是组织管理的一个目标，那么很自然地采用递阶控制优化的结构形式。这种结构的灵活性和可靠性也比较好，因为在这种多级的分散系统中，任何由于子过程的改变而要求决策的改变都是局部性的，因此费时少、成本低。对于一个复杂系统来说，要建立其模型，往往是由具体的物理设备到较高级的控制功能按层次来实现的。同样，在设计或重建一个系统时，也都是从最下层包括过程在内的直接控制装置开始的，然后再逐步添加高层的控制决策单元，以增加复杂性和扩展其功能，所以都隐含了这种内在的递阶形式。

(四)经济组织大系统理论

随着物质文明的高度发展，经济系统也遇到了经典组织理论无法解决的诸如政策分析、决策优化、科学管理、合理规划等难题。因而，大系统理论也同样在这一系统中得到了应用与发展，大系统理论与系统工程紧密地结合并共同发展。实际中的经济系统，往往是一个高维的大系统，须将其分解成许多子系统、子图、子网络，分别进行建模和优化，然后再合起来考虑各子系统的关系，还可用类似的优化方法，加上大系统的分解—协调思想去寻求总系统的最优。

三、结论

大系统理论作为一门新兴学科，还有待于不断研究和发展，其主攻方向应是围绕社会经济大系统来研究，诸如“系统动态关联的模型化的有效途径”、“时间延迟大系统的分解算法”、“同时动态测辨和动态递阶优化问题”、“社会经济系统递阶控制模型降阶”、“社会经济系统的输入、输出稳定性”等都是目前受到关注的课题，需要进一步探索。

［1］涂序彦．大系统控制论［M］．北京:国防工业出版社，1994.

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［5］解建仓，田峰巍等．大系统分解协调算法在黄河干流水库联合调度中的应用［J］．西安理工大学学报，1998，14(1)．

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1002－2880(2010)12－0081－02

(责任编辑:马 琳)