q阶正交模糊有序加权几何算子在多属性决策中的应用

冯飞翔 李鸿旭

【摘  要】作為直觉模糊集和毕达哥拉斯模糊集的扩展，q阶正交模糊集是处理不确定多属性决策信息的有力工具。为有效解决q阶正交模糊信息的多属性决策问题，论文提出了q阶正交模糊有序加权几何算子。在此基础上，构建了基于广义q阶正交模糊有序加权几何算子的多属性决策方法，并通过实例验证了该方法的有效性和可行性。

【Abstract】As an extension of intuitionistic fuzzy sets and Pythagorean fuzzy sets， q-rung orthopair fuzzy sets are a powerful tool to deal with the uncertain information of multi-attribute decision making. In order to effectively solve the multi-attribute decision making problem of q-rung orthopair fuzzy information， the paper proposes the q-rung orthopair fuzzy ordered weighted geometric operator. Based on this， the paper constructs a multi-attribute decision making method based on generalized q-rung orthopair fuzzy ordered weighted geometric operator， and verifies the effectiveness and feasibility of the method through numerical example.

【关键词】q阶正交模糊集;有序加权几何算子;多属性决策

【Keywords】q-rung orthopair fuzzy sets; ordered weighted geometric operator; multi-attribute decision making

【中图分类号】C934;O159                                             【文献标志码】A                                                 【文章编号】1673-1069（2021）06-0134-02

1 引言

在多属性决策中，决策者很难根据某些标准准确表达对备选方案的偏好，特别是在依赖于不确定和不完整信息时。为了处理多属性决策中的不确定信息，将一些不确定数学工具应用到多属性决策中，如模糊集（FSs）[1]、直觉模糊集（IFSs）、毕达哥拉斯模糊集（PFSs）等。虽然，IFSs和PFSs可以有效地描述多属性决策中复杂的决策信息，但也有不少情况不能满足IFSs和PFSs。例如，如果隶属度和非隶属度的平方和大于1，那么决策信息不能由IFSs或PFSs来表达。

2017年，Yager[2]提出了q阶正交模糊集（q-ROFSs），要求隶属度的q次方和非隶属度的q次方之和小于等于1。当q=1时，q-ROFSs退化为IFSs;当q=2时，q-ROFSs退化为PFSs。显然，随着q的增加，q-ROFSs的应用范围越来越大，为决策者提供了更多的表达自由。由于其独特的优势，q-ROFSs越来越受到人们的关注。

集成算子是多属性决策方法中的一个核心问题。几何集成算子作为一种重要的信息集结算子，它能突出决策信息集成过程中单个数据的作用，在处理多属性决策问题时更具灵活性和适用性。基于此，针对q阶正交模糊环境下的信息集成问题，给出了q阶正交模糊有序加权几何集成算子，建立了q阶正交模糊多属性决策方法。

为验证本文所提方法的有效性和灵活性，与现有的方法（IFHG和PFHG）进行比较，对比结果如表2所示。

Liu等提出的IFHG算子无法计算本文实例中的属性值。这是因为IFSs必须满足0≤μ+ν≤1的条件。然而，本文案例中给出的决策信息是μ+ν≥1。本文所提方法中的q-ROFOWG算子满足0≤μq+νq≤1。因此，本文提出的方法比前人提出的方法更广泛。Rahman等提出的PFHG算子只能集成毕达哥拉斯模糊数，还必须满足0≤μ2+ν2≤1的条件。虽然本文案例子中的属性值满足0≤μ2+ν2≤1，但是，由于多属性决策问题本身的复杂性，实际的属性值可能是μ2+ν2≥1。这说明PFHG算子的适用范围较小，不能完全满足本文实例中的决策问题。

因此，本文所提方法中的算子更具有通用性。本文提出的q-ROFOWG算子既能集成q-ROFN，也能满足0≤μq+νq≤1，还考虑了对q-ROFN进行加权。因此，本文提出的方法可以更广泛地解决实际的多属性决策问题，有效地避免信息的丢失。

6 结语

针对q阶正交模糊多属性决策问题，本文提出了q阶正交模糊有序加权几何集成算子。在此基础上，提出了基于q阶正交模糊有序加权几何算子的多属性决策方法，并通过实例和方法比较验证了所提方法的有效性和可行性。在今后的工作中，将把本文提出的算子应用于供应商选择评价、企业信用评价和医学诊断等领域。

【参考文献】

【1】Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information & Control，1965，8（3）：338-353.

【2】YAGER R R. Generalized orthopair fuzzy sets[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2017， 25（5）： 1222-1230.

【3】LIU P D， WANG P. Some q-rung orthopair fuzzy aggregation operators and their applications to multiple-attribute decision making[J]. International Journal of Intelligent Systems， 2018， 33（2）： 259-280.

【4】RAHMAN K， ABDULLAH S， KHAN M A， et al. Pythagorean fuzzy hybrid geometric aggregation operator and their applica-tions to multiple attribute decision making[J]. International Journal of Computer Science and Information Security， 2016， 14（6）： 837-854.