高中数学不等式解法探析

湖南长沙市稻田中学 湖南长沙 410000

众所周知，高中数学与其他科目的学习是有着极大的不同之处的，因为数学本身就具有一定的复杂性，所以要想学习好高中数学不等式的有关知识，那么也就必须要找到合适的方法才行。对于学习高中数学不等式的知识来讲，首先要在课堂上认真的听取老师的讲解，其次要通过多种习题的练习，以这样的方法来强化基础不等式解法知识的总结，因为只有通过这样的方法，才能真正有效的学习好高中数学不等式的相关知识，最终在这部分知识的学习过程中获得较好的分数。

1 关于高中数学不等式的概念以及形式学习

在高中生学习不等式解法的时候，不等式的基础概念和形式对于高中生来讲非常的重要，可以说只有充分理解掌握好基础知识之后，才能真正有效的学会不等式解题技巧，这一点必须要引起广大高中学生的注意。根据广大高中生的学习之后可以充分的了解到，不等式的基础概念简单来讲就是由数学符号相互连接形成的两个数或者说是两个不等式关系，以上也就是高中数学不等式的简单含义。通过充分掌握学习高中数学不等式的相关知识，高中生可以为之后研究数量关系大小的知识奠定好极大的基础，除此之外同样也是学习数学知识以及其他理科知识的基础。接下来就对高中数学不等式的相关形式做一个简单的分析了解，根据学生学习后的总结发现，高中数学不等式的形式主要包括这些方面：一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式、高次不等式、分式不等式以及无理不等式等等，在这些不等式的学习当中，一元一次不等式和一元二次不等式主要都是含有一个未知数的，但是它们两者不等式的最高次数不同，二元一次不等式所包含的未知数主要有两个方面，而高次、分式、无理不等式所出现的概念相对于之前几种来讲是较少的，所以对于我们高中生的学习来说，最为重要的就是要学习好前三种不等式的解题方法。文章接下来就根据相关例题展开分析讲解。

2 关于高中数学不等式具体解题方法的分析

2.1 有关一元二次不等式的解题方法

通过学习我们可以明确的了解到对于一元二次不等式的解题方法来讲，首先要切实的搞清楚一元二次不等式的形式，一元二次不等主要包括的形式为ax2+bx+c＞0以及ax2+bx+c＜0这两种形式，所以针对于一元二次不等式的解题方法来讲，最为关键重要的解题方法就是在解题过程当中，应当充分的与一元二次函数科学的结合起来，通过相关的函数图像来帮助自身科学解题。比如说下面这道例题的解答：

例题一：试求不等式ax+1＜a2+x(a∈R)的解集。

分析：通过对本道题目的分析可知，本道题目从本质上就可以看作是一道与一元二次不等式有关的题目，因此在在解题的过程中，我们应当首先将这个不等式进行简单的变形处理，之后再根据相应的基础理论定义展开科学的分析判断，由定义的判断最终给出答案。具体的解题步骤如下：

解：将以往的不等式进行科学的转换，转换的最终不等式形态为（a-1）x＜a2-1。这时候整个不等式也就存在三种不同的情况

①当a-1＜0的时候。也就是a＜1，这时候x＞a+1

②当a-1＞0的时候，也就是a＞1，这时候x＜a+1

③当a-1=0的时候，也就是a=1，这时候存在的情况就为无解。

通过进一步对以上解题分析方法展开分析可知，本道不等式题目的解集要分成三种情况来看待：

当a＞1时，整个不等式的解集最终为x＜a+1

当a＜1时，整个不等式的解集最终为x＞a+1

最后一种情况就是当a=1的情况，这时候原不等式的解题集为无解[1]。

2.2 关于分式不等式的解题方法分析

在高中数学不等式的学习过程中，分式不等式的解题方法一直都是不等式的重点难点，但是只要掌握好相应的解题理论，要想科学的解决这些题目，那么采用分式不等式的解题方法仍然可以很好的进行解决，在解决分数不等式的时候，无论分式不等式的形式为什么状态，都应当将其转换成左边为分式不等式，右边为0的状态，这是广大高中生在解题过程中必须要注意的，接下来通过相应的例题进行分析讲解：

3 结语

通过以上文字的浅要分析可知，本篇文章通过两个层面对高中数学不等式解法的学习展开了分析，并且选取了一定的例题进行讲解，其目的就是要高中生学会解答不等式的相关试题，相信只要广大高中生认真学习基础理论，之后再配以大量习题练习，最终一定可以学好这部分的知识，从而获得较好的分数。