数形结合思想在高中三角函数解题中的应用

大庆第一中学 黑龙江大庆 163000

三角函数的自变量与其它类型的函数有着很大的区别，它以自身为自变量，与三角函数和圆形、三角形等几何图形之间存在很大的联系。作为历届高考中的数学必考知识点，三角函数的题型多种多样，且难度也存在明显差异。高中生多由于知识体系缺失、解题方法单一等原因，导致了解题困难、解题效率低等一系列问题的出现。在这种情况下，高中生需要加强对三角函数题目的解题训练，并着重培养自身的数形结合思想，从而在面对三角函数相关题目时，能够做到游刃有余。

1 关于数形结合思想的概述

1.1 数形结合思想的基本含义

数字和图形是数学中两个最基本的研究对象，两者可以进行转化。一般情况下，高中数学内容多为数字与图形两种类型，数形结合是高中阶段数学学习的主要内容。

数形结合思想主要有两种应用方式，一种是通过数字来对图形的某些属性进行描述，因为，一般情况下题目中所给出的图形都十分简单，此时需要通过具体的数值观察图形中的边、角、面积等规律；另一种则是通过简单明了的图形对数字的属性和规律进行深入研究[1]。

1.2 数形结合思想的实际用途

高中数学相较于初中阶段，难度有了明显的提高，并且，高中数学在相关知识方面数字与图形的结合程度更高。例如，在集合类型的题目中，我们可以通过数轴表示已知条件所给出的数值范围；在不等式和方程中通常可以将方程的根看作两个函数图像的交叉点；在线性规划中可以通过图形判断函数的最值问题；在数列中可以将数列进行排序从而发现规律。除此之外，我们还可以通过数轴解决绝对值等一系列问题，另外，在三角函数中我们还能够确定其单调性和单调区间[2]。

1.3 数形结合思想的应用要点

数形结合思想有三个应用要点：首先，通过数形结合可以十分直观和形象地表达出某种信息，在很大程度上可以将抽象符号形象化；其次，充分利用数字与图形之间的对应关系，来寻找不同知识点之间存在的联系，如图像和函数、方程和曲线之间存在的联系；第三，在很多题目中借助图像可以使解题过程简化，降低解题难度，从而节约答题时间。

1.4 数形结合思想的应用类型

数形结合思想在应用过程中主要可以分成三种基本形式：其一，将数字转化成图形，如果解题信息较为抽象，那么就可以通过图像解决，其中主要考虑立体几何、平面几何以及解析几何等知识点；其二，将图形赋予数字。当图形十分复杂的时候，我们不能直接通过图形快速找出具有一定价值的信息，因此，需要借助数字进行精准计算；其三，构建数字和图像之间的共通性，其能够实现数字和图形的相互转换。

2 高中三角函数解题过程中的现状及问题

2.1 三角函数解题过程中的名称选择问题

高中的三角函数主要包括正弦、余弦以及正切三种形式，通常情况下三角函数的题目会要求三者进行转换，以匹配题目中各元，此时就需要学生能够对正余弦定理熟练使用，同时能够通过象限简单判定相应问题。

2.2 三角函数解题过程中的图形平移法

平移方法可以很好地将三角函数与图形相结合，这对于值域、象限以及单调性的判断有着十分重要的作用。因此学生在学习三角函数的过程中，要充分把握三角函数图形的平移概念，明确三角函数图形在平移过程中需要注意的事项以及平移前后其特点的变化。这里需要注意的是，三角函数图形的平移仅仅是改变了其位置，并没有从根本上改变三角函数的单调性。由此可以看出，同一种图形在平移过程中只会发生位置的改变而不会造成其形状的改变。

3 结语

本文在明确数形结合思想的基本含义、实际用途、应用要点以及类型之后，分析了当前大多数高中生在三角函数解题过程中出现的一些问题。其中，三角函数的合理转换和平移方法的灵活应用，是数形结合思想在高中三角函数中的具体表现，其可以有效解决三角函数中的各种问题，促进高中生数学思维的多元化发展，进而使其形成良好的数学解题思维，同时提高其解题效率。