时间:2024-04-25
亳州市第一中学 安徽亳州 236800
高中数学相关题目类型较多,且涉及诸多基础理论知识,因此,学生在学习高中数学时应重视基础理论知识的积累,并通过大量练习巩固已学知识。高中数学题目变式较多,为提高解题效率,学生需要熟练使用不同的解题思想,其中类比思想的应用范围较为广泛。
所谓类比思想,是指在多个研究对象中发现其共同点,在这些共同点之间建立较为紧密的联系,进而降低解决问题的难度。
数学作为一门逻辑性较强的学科,其解题的过程就是对题目进行深入分析的过程。应用类比思想能够发现题目中的有效信息,同时将信息关系网络化,以辅助学生进行解题[1-2]。
在高中数学不同阶段,类比思想都有着一定的应用。学生在解答部分题目时使用类比思想,不仅能够保证解题的正确性,而且还能够提高解题效率。
在初中几何部分的学习中,我们认识了勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,如下图1所示:
图2
图1
根据该定理,我们是否可以对其进行类比推理,也就是在三条边相互垂直的三棱锥中,三个直角三角形的面积S1、S2、S3与底面积S4的关系是否为
对于该推论,我们可以根据三角形的关系进行解答。这一过程可以应用边角关系进行证明,且解题思路清晰。
假设:PA=3,PB=4,PC=2,根据已知条件,三棱锥底面三角形的三条边分别为通过已知的底面三角形各边大小,可以做辅助线(如图2所示),过点B向AC作垂线,与AC交于S点,则根据勾股定理,即AB2-AS2=AB2,求得BS,解得最终答案为
由此可见,在数学解题难度较大的情况下,学生需要考虑一些特殊的解题方法,或者对多种解题思想进行综合运用,从而提高解题效率[3]。
对于同属一个类型的题目来说,使用数形变化的解题方法时,学生需要准确把握数形关系,从而保证解题思路的正确性、可靠性。
,且该方程组有唯一解,求该方程组中a的取值。
分析:对于此类题目,学生应当注意对多元函数组进行处理,从中发现已知条件之间的潜在关系,降低解题难度。
解:在对方程组进行分析时我们发现,x2-y+2a=y与y2-x+2a=0关于y=x对称,所以,可以通过类比不同曲线焦点的问题进行解答。如下图3所述:
图3
曲线x2-y+2a=0与y2-x+2a=0之间的交点为4个,这不满足题目中解唯一的条件。在数形转换的过程中,其中的数量关系并未发生变化,所以从中能够发现y=x2+2a,同理,另一方程曲线方程为x=y2+2a。
由此可以看出,曲线方程y=x2+2a与x=y2+2a相对于直线y=x对称。因此,若方程组仅有一个解,也就意味着两曲线仅存在一个交点,该交点必然落在直线y=x上。因此,将y=x带入任一曲线方程得:
x2-x+2a=0
其中,△=1-8a=0,则a=1/8。
学生在解答高中数学时,应多寻找已知条件的隐藏关系,进而为数学解题提供充分的论据。类比思想的应用,能够提高高中生的逻辑思维能力,使其灵活应用基础理论知识,促进个人解题能力的提升。
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