基于高效课堂的高中数学问题教学

肖秀娣

（福建省三明市将乐县水南中学，福建 三明 353300）

新形势下的课堂模式，教师应从角色、观念上转变，更要做好课前、课中等方面工作的改变，真正做到高效率、高质量地完成教学任务，促进学生获得高效发展，这就是高效课堂。“高效”的课堂就是“高效课堂”吗？不同价值取向，对于“高效课堂”会有不同的理解与判断。如果我们只是功利地将“课堂”视为快速传授知识的场所，或者把“高效”当作追求考试高分的利器，那就绝不可能有真正的“高效课堂”。

1 高效课堂的内涵

我们的教育若是过于功利性注重学生的成绩，则会透支学生持续的学习动力和兴趣，就是用今天的分数获得换取短暂的满足。我们不能把学生培养成“瓜裂裂”，课堂要回归“人的发展”原点，高效课堂的本质是让学生愿意学习，在学会学习的同时形成自学能力和自我发展能力。高效课堂应取得预期教学目标，以最低投入取得最优的教学效果，课堂整体收益则要实现学生发展价值。

2 通向高效课堂的钥匙——问题教学

古希腊哲人普罗塔戈的名言：“大脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把。”而“问题”就是点燃学生思维的火种！

西方学者德加默说：“提问得好即教得好”。

下面以函数单调性为例，采用下列模式：引入概念原型——形成概念定义——探究概念变式——组织变式训练——引导归纳总结，进行分析问题式教学方式。

问题1：画出下列函数的简图，并说明随x的增大函数值y的变化情况：

分析：考察具体函数图像特征，注重直观感知。

问题2：如何从“数”的角度，对“函数值y随着x的增大（或减小）的特征，给以具体的定理刻画？

教学意图：引导学生形式化定义。

意图：强化单调性的形式化定义，运用单调性的概念解题

问题5：函数y=(x- 1)2在区间(-∞,+∞)上是增函数吗？并说明理由。

教学意图：引导学生举出反例

分析：在教师引导下逐步探索概念的形成过程。在探索过程中，让学生通过图象观察，猜想函数某种性质，并用定义证明猜想的正确性。这一探索过程，让学生体会到从特殊到一般、从具体抽象、从简单到复杂的研究方法，让学生学会图形语言、通用语言以及数学符号语言之间的相互转换，并渗透了数形结合、分类讨论的数学思想方法，体现了优质高效的教学追求。我们发现知识呈现式是教师讲解、传授知识，平铺直叙、索然无趣，教的是结论，学到是技能，把有问题的教得没有问题地培养考生；

问题导引式是师生互动、激活思维，曲径通幽、引人入胜，教的是思维，收获的是智慧，把没有问题的教得有问题地培养学生。

3 对教学的建议：知识问题化，问题情境化

例1：有人问郭思乐教授，什么是教学？郭教授这样回答：

“如果你告诉学生，3乘以5等于15，这不是教学”，

“如果你问，3乘以5等于什么？这就有一点是教学了”，

“如果你有胆量说：3乘以5等于14，那就更是教学了”。

例2：函数模型及其应用

函数是描述客观世界变化的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述。面临一个实际问题时，应如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案回报如下：

方案一：“每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？

分析：把数学知识转化为问题，将问题融合于情境之中，把学生置于问题情境中，让他们去经历智力的探险，这样，在数学情境中思考问题，在思考问题中掌握知识。

所以从根本上说，教学设计就是问题设计。一节好课， 就是由一连串有价值的有效问题组成的。

1）什么是有效的数学问题？教学中的有效问题，是指能够激起学生的探究欲望，并能促使他们运用已有知识，通过质疑、分析或推理，去主动建构新知识的问题。

2）有效数学问题的特征：（1）角度问题的针对性(紧扣教学目标，针对学生实际)（2）梯度问题的层次性(设问有序递进，思维逐次深入)（3）深度问题的挑战性(引发认知冲突，激活学生思维)（4）广度问题的开放性(解答思路多元，思维活动开放)（5）难度问题的适切性(面向多数学生，符合认知水平)

学之道在于悟，教之法在于度。看下面例子：

例1.离散型随机变量

问题1：抛掷一枚骰子，可能出现的结果有哪些？概率分别是多少？问题2：对于随机变量的每一个取值都有唯一确定的概率值与它对应。这种对应关系是什么？问题3：每一个随机事件用唯一确定的数字与它对应，这个对应是函数关系吗？ 问题4：你能再举些例子吗？问题5：随机变量的取值都是整数吗？你能否举个（些）例子，而随机变量的取值不是整数呢？问题6：请仿照刚才的例子，分析下列随机现象中的随机变量，它可以取哪些值？（教师给出以下两个随机现象，问学生）（1）某公交车站每隔10分钟有1辆汽车到站，某人到达该车站的时刻是随机的,他等车的时间；（2）检测一批灯泡（相同型号）的使用寿命。问题7：如果我们仅仅关心某人等车的时间多于5分钟或不多于5分钟，那该怎样定义随机变量呢?

通过梯度问题的层次性，设问有序递进,思维逐次深入。

例2.任意角三角函数

问题1：任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα，cosα，tanα的近似值．问题2：能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到？问题3：锐角三角函数sinα作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？问题4：现在，角的范围扩大了．在直角坐标系中，使得角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合．在这样的环境下，你认为，对于任意角α，sinα，cosα，tanα怎样来定义好呢？

通过这样一组问题链，让学生在层层追问之后，深入理解三角函数的概念，准确把握它的本质。

此外，高效课堂当然离不开学生的有效合作。我们可以根据学生的学习成绩按照不同的层次搭配划分学习小组，让学生结成学习小组，共同学习，共同进步。

总之，高效课堂虽然不是一种具体的模式，但它的目标是明确的，是对传统教学模式的改革。虽然与传统教学模式的目的有一致的地方，但它的具体要求已经超越传统，作为教学主导者的教师必须首先改变自己，才能真正实现高效课堂教学的目标。