基于SIFT算法的双目立体视觉测距系统

潘庆甫 潘庆茹

摘 要：针对双目立体视觉中的特征点提取与匹配时计算复杂度大、图像匹配时间较长的问题，提出用SIFT算法进行特征点的提取与匹配。利用张正友标定法确定摄像机的内外参数，利用Bouguet算法进行图像的立体矫正。建立以图像获取、立体矫正、目标检测与特征提取、立体匹配与三维重建为主要步骤的双目立体视觉测距。实验表明，在保持原有匹配率的前提下，一定程度上提高了运算速度。

关键词：双目立体视觉测距，SIFT算法，图像匹配

一个完整的双目立体视觉系统一般由摄像机标定、图像获取、图像预处理、目标检测与特征提取、立体匹配和三维测距组成。与普通图像配准不同的是，立体像对之间的差异是由拍摄点的不同一起的，而不是由被拍摄图像的变换或运动引起的。

1 四个坐标系的转换

如图1所示，图中有四个坐标系分别为世界坐标系（Ow-XwYwZw），摄像机坐标系（Oc-XcYcZc），像素坐标系（O0-uv）和图像坐标系（O1-xy）。其中O1为摄像机光轴与图像平面的交点，称为主点，该点的坐标为O1（u0，v0），dx和dy分别为每一个像素在x轴和y轴上的尺寸，则图像中任意一点的像素在两个坐标系下的关系可以表示成：

dx、dy、u0、v0其实都是我们假设出来的参数，dx、dy表示感光芯片上像素的实际大小，u0、v0是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。

设空间一点P在摄像机坐标系Oc-XcYcZc下的坐标为 ，在世界坐标系Ow-XwYwZw下的坐标为 ，该点在图像坐标系下的成像点为p，p点的图像坐标和像素坐标分别为 和

R为旋转矩阵，T为平移向量：

其中 ， 称为u轴上的尺度因子， 称为v轴上

的尺度因子，M1称为摄像机的内部参数，M2称为摄像机的外部参数，确定内外参数的过程称为摄像机的标定。

2 双目立体视觉的测距模型

简易的双目立体视觉测距模型如图2所示，假设两摄像头的光轴平行，Ol和Or分别为左右摄像头的光心，两摄像头的光心之间的距离为b，P为目标点，根据图1建立的坐标模型可知P到两摄像头之间的距离可看作Z轴上的坐标即为Z，P在左右摄像头的成像点分别为Xl和Xr，因此，可建立以X-Z的平面模型。将目标点到左摄像头之间的距离POl向右平移的距离为b，所得到的线段标记为P'；Or，据图易知P'；OrP和XrOrXr'；相似，从而可得：

其中，d为P点在左右摄像头的成像点之间的差值，也即视差值。从公式可以得出目标点P到摄像机之间的距离越大，视差值将越小，从而误差越大。

3 摄像机标定

确定摄像机内外参数的过程称为摄像机的标定，由（1）式可知，摄像机的内参数为M1，它包括λx、λy、u0、v0，它主要是由摄像机的内部结构决定（如焦距f、光心）；摄像机的外参数为M2，它包括R和T，它主要是由摄像机的摆放位置和拍摄角度决定。

由于摄像头镜头的制造精度与组装工艺带来的误差而产生畸变，会使得成像过程产生畸变，镜头的畸变包括径向畸变与切向畸变。

畸变的数学模型可以用主点周围的泰勒级数展开式的前几项来表示：

u'；=u（1+k1r2+k21r4） （3）

其中， 是畸变点的原始坐标， 是畸变矫正后的坐标，K1、k2称为径向畸变参数。

切向畸变是由于摄像机制造上的缺陷使得透镜本身与图像平面不平行而产生的，产生的原因是透镜被粘贴到镜头模组上的安装误差，切向畸变可定量描述为：

u'；=u+[2p1v+p2（r2+2u2） （4）

v'；=v+[2p1u+p2（r2+2v2）] （5）

4 SIFT算法进行特征点提取与匹配

Sift算法进行特征提取与匹配时的步骤包括以下几点：

Step1：关键点检测：由于高斯核是唯一产生多尺度空间的核，一个图像的尺度空间可以定义为一个原始图像与二维高斯函数的卷积运算，高斯差分金子塔是由两个相邻高斯金字塔之差组成的。关键点的精确定位主要包括两部分：去除低对比度的极值点和去除边缘效应，利用DOG函数在尺度空间的Taylor展开式便能求取极值点。

Step2：关键点描述：每一个关键点拥有三个信息，分别为：位置、尺度及方向。通过对关键点周围的图像区域进行分块，计算这些块内的梯度直方图，生成具有具有独特性能的向量，这个向量是图像区域的一种信息反映。

Step3：关键点匹配：分别对模板图和实时图建立关键点描述子的集合，并用关键点描述子的欧式距离来作为两幅图像的关键点的相似性度量。

Step4：消除错配点：在匹配的过程中可能出现大量的错配点，这时可用RANSAC算法进行参数估计，RANSAC算法是一种不断迭代，不断测试的过程。

5 实验结果

选取具有明显特征的物体进行测距，当画面中的物体较多或干扰太大时，可通过手动调节进行特征点的提取，以排除干扰。通过匹配的特征点则可以解算出摄像机到目标物体的距离，处理数据的方法为测多组数据求平均值。实验表明，测量距离越大则误差越大，与理论分析相符。

参考文献

[1]王昌盛.基于ORB算法的双目视觉测量研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2015

[2]Raarel C.Gonzalez，Richard E.woods.数字图像处理（MATLAB版）[M].北京：电子工业出版社，2004：6-37.

[3]孟浩，程康.基于SIFT特征點的双目视觉定位[J].哈尔滨工程大学学报，2009（6）：649-652.