笛卡尔的数学与哲学

摘 要：笛卡尔被公认为欧洲现代哲学的奠基人，他第一个创造了一个完整的哲学体系；在数学领域，笛卡尔将代数与欧几里得几何结合，创立了解析几何学。这两项成就至今仍然受到后人推崇和沿用。笛卡尔主张用数学的方法研究形而上学，在经由自己怀疑得出的理论基础的起点上，利用数学的推理和演绎方法构建起了自己的哲学世界。可以说，笛卡尔的哲学思想与他的数学思想是密不可分的。

关键词：笛卡尔；哲学；近代

笛卡尔生在十六世纪末的法国，其时近代科学正在兴起：伽利略制成了天文望远镜，进一步证实了哥白尼的日心说，开普勒发现了行星运动的三个定律，哈维创造了血液循环理论。越来越多自然科学的成果挑战着传统的神学观念。所有这些都深深地影响了青年时代的笛卡尔。笛卡尔天性勤奋，1616年，他被授予法学硕士学位。此时的他想要走出去学学“世界这一本大书”。机缘凑巧，正值尼德兰北部的几个省（即荷兰）联合反对西班牙殖民统治的战争爆发。1618年，二十二岁的笛卡尔和当时许多贵族青年一样，带着一个仆人，自费到荷兰从军，当了一名军官。从军并没有给笛卡尔带来实地作战的机会，但他借此游历了不少国家，还结识了许多著名的科学家，从他们身上笛卡尔获益匪浅。定居荷兰后，笛卡尔潜心于科学研究，对物理学、光学、天文学、机械学、医学、解剖学等领域均有涉猎，在数学方面犹有见解。1635年，在朋友的敦促下，他动手写了《折光学》、《大气现象》和《几何学》，并在1936年写完后在前面了一个序言，定名为《谈为了很好地引导其理性并在科学中探索真理的方法，外加折光学、大气现象和几何学，它们是这个方法的实验》，它们也就是我们所熟知的笛卡尔的名作《谈方法》。在序中他首次提出了自己哲学思想的基础，即那句著名的“我思故我在”；同时在《几何学》中，他将代数与几何相结合，创立了坐标系，从而开创了解析几何学。我们看到，在数学研究取得重大前进的同时，笛卡尔的哲学思想也在坚实的基础上逐渐生根发芽。

笛卡尔创造的坐标系，现已为我们所熟知，即由数条相互垂直、O点重合的数轴构成的一种正交坐标系，维度内任何一点的坐标都是依据数轴上对应的点的坐标而设定的。这样的方法实际上显然是使几何研究代数化并且简单化了。笛卡尔在白纸上通过两条数轴的垂直相交确定了二维平面上的原点，但哲学上的原点到哪里去找呢？笛卡尔给出的办法是怀疑。

“由于我们在长大成人之前当过儿童，对呈现在我们感官面前的事物作过各种各样的判断，而那时我们还没有充分运用自己的理性，所以有很多先入的偏见阻碍我们认识真理，因此我们要摆脱这些偏见的束缚，就必须在一生中有一次对一切稍有可疑之处的事情统统加以怀疑。”笛卡尔意识到我们在理性尚未完全成熟之际不自觉地接受了一些偏见，为了把我们从偏见中解救出来，他采取“怀疑一切”的态度，力求排除一切成见为我们寻求真理找到可以依赖的基础，也就是他的哲学体系的那一个“O”点。他认为，在找到这一点之前，一切哲学上的讨论都有可能建立在错误的基础上，而“走在正确方向上的人无论多么缓慢总比在错误方向上飞奔的人前进得更快。”

于是笛卡尔开始了他的怀疑历程。这种怀疑是一个艰难的历程，因为它不是对于某一事物、某一原理的怀疑，而是对于整个世界、对于上帝与人类的绝对的怀疑。他说：“我愿意假定，一切真理的源泉不是仁慈的上帝，而是一个同样狡猾、同样有法力的恶魔……我愿意假定，天空、空气、土地、形状、色彩、声音和一切外在事物都不过是那欺人的梦境的呈现……我要这样来观察自己：好像我既没有双手，也没有双眼，也没有肉体，也没有血液，也没有一切的器官，而仅仅是糊涂地相信这些的存在。”然而，笛卡尔接着想到：“正当我企图相信这一起都是虚假的同时，我发现：有些东西（对于我的怀疑）是必不可少的，这就是‘那个正在思维的我！由于‘我思，故我在这个事实超越了一切怀疑论者的怀疑，我将把它作为我所追求的哲学第一条原理。”至此，笛卡尔终于从彻底的怀疑中推出了自己无法置疑的哲学原则：“Jepense，doncjesuis.”（法文：我思故我在）

这一原则成为了笛卡尔构建哲学体系的起点，也成为了欧洲现代哲学的起点。虽然随着时代的发展，这一命题的可靠性受到了广泛的置疑，甚至于演化为一些标榜为唯物主义的学者们批评“极端主观唯心主义”的标靶；但有必要说明的是，“我思故我在”这句名言实际上很大程度受到了误解，因为笛卡尔提出“我思故我在”作为自己怀疑得出的第一条结论，其意图并非是说“我思考”是为“我存在”乃至以下一切推论的原因，而仅仅是由“我思考”可以推论出（或者说意识到）“我存在”。两条直线相交成90°可以推论出它们互相垂直，但我们谁也不会认为两条直线的夹角度数就是它们垂直关系的原因；数学上的推论与逻辑上因果关系不可以相互混淆，这是不言自明的道理。“我思故我在”只是笛卡尔为通过推论和演绎架构起哲学世界而设定的一个通过怀疑证明了其可靠性的出发点，而非他心目中万物的起源。

1941年，笛卡尔发表了《形而上学沉思》，在书中进一步论证了《谈方法》中的观点，包括我们怀疑一切的理由，思想者的存在，实体的本质等等，同时也用了一些委婉的词句谋求与教会势力的平衡，避免自己步上布鲁诺或是伽利略的后尘。1944年，《哲学原理》出版，标志着笛卡尔哲学体系建构的基本完成，同时这部著作也包含着笛卡尔的物理学见解，在科学史上也本应有着重要的地位，只是由于牛顿的物理学盛行而被人们遗忘了。

笛卡尔在科学与哲学领域都贡献甚丰，他本人被后世誉为“解析几何之父”，他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了“欧陆理性主義”的哲学。在近代的人文科学与自然科学史上，笛卡尔都留下了不可磨灭的重要一笔。

参考文献

[1]冯俊，笛卡尔第一哲学研究[M]，中国人民大学出版社，1989.

[2]罗素，西方哲学史[M]，何兆武译，商务印书馆，2003.

[3]斯宾诺莎，笛卡尔哲学原理[M]，王荫庭等译，商务印书馆，1997.

作者简介

陈云潇（1991-），男，汉族，天津人，天津师范大学硕士研究生，研究方向：经济社会史。