浅析芝诺悖论

梁舒娅

摘 要：本文从哲学史的角度出发，力图回顾自亚里士多德开始，历代学人对于芝诺悖论的讨论，并尝试从亚里士多的逻辑学维度分析芝诺悖论，以寻求解决芝诺悖论的可能性。

关键词：芝诺悖论；亚里士多德；黑格尔；罗素；逻辑漏洞

芝诺悖论之所以能为后人所知，离不开亚里士多德在《物理学》中对此悖论的记载与讨论。居于埃利亚的芝诺为了捍卫老师巴门尼德关于“存在”不动、“存在”是一的学说，提出了著名的运动悖论和多悖论，以此来表明运动和多是不可能的。

根据现有材料，对芝诺悖论最早的批评来自亚里士多德。

其一，对于二分辩，亚里士多德从无限性入手來加以反驳。他认为，关于一个事物的无限性包含两种意义：一是无限可分，二是无限宽广。无限可分的长度或时间并不意味着无限宽广。有限长度无限可分，有限时间同样无限可分，因此在有限时间内是可以通过有限长度。其二，对于追龟辩，亚里士多德认为，如果乌龟在领先的情况下没有被阿喀琉斯追上，那么这个命题是正确的；但如果让二者跑一段有限的距离，那么乌龟就会被追上。其三，对于飞矢不动，他认为：结论的产生是由于芝诺假定了时间是由瞬间组成的这一前提，如果没有这个假定，就不会得出这样的结论。由此并不能看出亚里士多德是如何驳倒飞矢不动的。最后，对于运动场，亚里士多德认为错误的原因在于：芝诺认为一个物体以相同的速度通过一个移动物体和一个同样大小的静止物体，所需时间是相等的，而这是不可能的。

亚里士多德对芝诺的批判受到了来自黑格尔的质疑。首先，黑格尔认为芝诺并没有否定运动，而是在考察运动的真理性，亚里士多德对芝诺的理解是有误的。他在《哲学史讲演录》中解释道：“亚里士多德引证这点说，芝诺否定了运动，……但这话不可以了解为运动完全不存在，像我们说‘有象，没有犀牛那样。至于说有运动，说运动的现象是存在的，芝诺完全不反对运动。问题乃在于考察运动的真理性。”由此可知，黑格尔试图告诫人们注意在研究芝诺悖论时，应当像芝诺当初思维运动那样去思维运动，需要从是在的运动中抽象出概念，再用概念来表达运动。进而，黑格尔通过时间与空间自身的特点中推导出时间与空间的本质就是运动，但并未针对芝诺对悖论进行驳斥。此外，黑格尔也提到芝诺悖论本身就是为芝诺的老师——巴门尼德辩护的，主张存在”不动、“存在”是一，其四个悖论的提出正是由于芝诺将运动看做是“繁多”，“无限”，因此用悖论的方式来否定运动的真理性。

芝诺悖论的讨论发展到罗素时，罗素指出飞矢不动和运动场的错误在于把有限长度的时空看做是由有限数目的点和瞬间的构成；两分法和追龟辩的错误在于认为无穷集合是不可能的。继而，他给出了三种方法来避免芝诺悖论的出现：一是承认时空由点和瞬间构成；二是根本否认时空由点和瞬间组成；三是根本否认时空的实在性。尽管罗素在其中指出了芝诺悖论的实质，但同黑格尔一样，也未能针对芝诺悖论的实质来进行解答——他在后来又宣布：“因为我们已经抛弃了牛顿的学说，我们就一定不要把瞬间当做独立以外的东西，时间占有这些瞬间正像帽子挂在帽钉上一样。”

无论是黑格尔还是罗素，无外乎都联系了芝诺所在的历史背景并认为该背景对其悖论的提出有着重要的影响。反观四个悖论，二分辩和飞矢不动论证绝对运动不可能，追龟辩和运动场论证相对运动不可能。而芝诺悖论之所以有着极大的魅力，其推论对于感官经验的直接冲击功不可没；而其他悖论，如秃头悖论，则直接在内部让思维陷入严重对立，而经验的被冲击感则被置于第二位。因而，也就是说，作为哲学问题，芝诺的推论没有义务去符合感官经验，因为在日常生活中，我们无法利用感官穷尽所有绝对与相对运动的可能性，所以不能排除芝诺“悖论”的合理性。当我们不能举出反例驳斥芝诺的意见，则其意见就不能称之为“悖论”；反之，当我们能够找到论证中的逻辑瑕疵，则就能将其冠名为“悖论”。而现在问题的关键是，大多数哲学家都在尝试找到芝诺意见的逻辑瑕疵。所以需要研究的是，芝诺悖论是否真的符合逻辑推理？

提到逻辑推理，不得不说亚里士多德创造的逻辑学三大基本规律：同一律、矛盾律和排中律。以下将尝试利用这三大规律对芝诺问题进行排查。

对于二分辩，解决的困难在于，随着不断的二分，通过一段有限距离的时间被不断拉长，甚至最终成为无限的时间，然而直观经验告诉我们这个时间是有限的。而当我们看这一悖论是可以发现，芝诺所说的运动之所以进行不下去，正是由于陷入了不断二分的循环运动之中。所以，当运动被定义为度过一段空间的行为，则如芝诺所言，不断二分会导致运动的不可能；但当运动被定义为一个过程，那么运动始终在二分的过程中发生，芝诺所认为的不可能发生的运动同大前提中所有人承认的运动并非同一概念——芝诺将运动概念的缩小了！因此这个推论实质上是违背同一律的。而人们往往将二分的矛盾归结为“无穷小量是否为零”的问题，其实是将动态的极限数强行向静态的零靠拢，将讨论的问题引入偏颇。

对于追龟辩，简单的数学运算（理性推理而非直观经验）便可穷尽可能性：由于距离差和速度差，当时间不够充足时，快者追不上慢者；当时间足够充足时，快者一定可以追上慢者并超过慢者。而芝诺的问题就在于他所说的“一部分时间”是否是无限宽广的，承认时间是无限可分的，所谓的“花一部分时间”正是承认时间的无限可分性，而“以此类推，以致无穷”，则是对时间无限宽广的描述，无限可分的时间同无限宽广的时间是对时间不同层次下的划分，无法相提并论，因此芝诺对于时间的描述违背了亚里士多德的同一律。在时间上违背同一律的还有运动场问题。正是由于B、C速度相同，即单位时间内移动的距离相等，所以在之后的论述中用二者移动的距离来表述两者移动的时间，这就为后面的推论埋下了隐患——实际上是“B4向A4移动的距离是2，C1向B1移动的距离是4” ，前者的移动距离是后者移动距离的一半，又因二者距离的参照系不同，于是在此不能利用距离来表述时间——距离的含义已经发生了改变。所以在这个问题上也违背了同一律。

飞矢不动的难点在于时间的无穷小量，可以采用一个与飞矢同质的例子来放大时间的无穷小量。飞矢在各个时刻停留可以置换成胶片电影的每一帧画面。在各个时刻，画面的确是静止的，而静止的画面之所以可以成为运动，恰恰在于时刻是静止的而时间并不是静止的。飞矢不动是将时间概念偷换成了时刻概念，也同样违反了同一律的要求。

几千年来哲学家们对芝诺悖论的讨论虽然未能达到广泛认同，但其中的哲学思考都是十分宝贵的。在此通过亚里士多德的逻辑学三大规律来试图分析芝诺悖论，是由于哲学问题需要采用哲学的方式加以解决。逻辑学作为哲学的核心，理应在这千年难题上率先做出表率、尝试提供更多的思考方向。

注释

1.黑格尔：《哲学史讲演录》（第一卷），商务印书馆，1959，页288

2.罗素：《西方哲学史·下》，商务印书馆，1976，页362

3.详见：刘二中：《解析芝诺悖论内涵的逻辑漏洞》，《自然辩证法研究》，2005年第11期

参考文献

1.黑格尔：《哲学史讲演录》（第一卷），商务印书馆，1959

2.罗素：《西方哲学史·下》，商务印书馆，1976

3.刘二中：《解析芝诺悖论内涵的逻辑漏洞》，《自然辩证法研究》，2005年第11期