让数学美走进数学课堂

邢道玉

数学之美，已有无数论述。大数学家如庞加莱等一再指出，数学有简约美、和谐美、奇异美、冷峻美等，显示出冰冷的美丽。数学美学是关于数学是关于数学审美活动的科学。数学审美既存在于数学创造之中，又存在于数学教育之中，尤其是数学教育，其中充满数学美的体验。凡接受数学教育的人都不同程度地接受到数学美的熏陶。然而，让数学美走进数学课堂并非仅仅靠专家学者的呼吁和论证就能做到，更重要的是依靠我们广大中学数学教师使其落实。法国艺术家罗丹说：“生活中不是缺少美，而是缺少发现。”本人结合教学实践对高中数学中的美及其价值做初步探讨。

1 数学概念及定理中的“美”

1.三角函数是中学数学的重要内容之一，这部分知识往往给初学者以内容繁杂，公式众多，变幻莫测的感觉。如果用美学的眼光审视，三角函数几乎处处都闪耀美的光彩。三角函数的概念中就隐藏数学中的美。

设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P（x，y），它与原点的距离为r（r>0）.则

这六种三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这与高中阶段学习的其它基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数相比较，显示了三角函数的特殊性——奇异美；这六种三角函数中有三对的比值成倒数关系，定义中包含了均衡美；三角函数值均可用单位圆中的有向线段表示出来，从而使人们能直观形象的感觉到函数值随自变量变化而变化的情况，这由说明了三角函数的定义具有简洁美和形象美；三角函数是以角的终边上一点的坐标来定义的，它是三角与代数，三角与几何的内容相互融合，定义本身隐含着和谐美；三角函数建立的理论基础是和谐的相似三角形，从抽象的比值易于观察的三角函数，应用几何中最美的图形——圆。由此可见，三角函数的定义为三角的发展奠定了一个美得根基。

2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：

定理显示了统一美；无论什么形状的三角形它都成立，要解决三角形中边角的关系就会想到余弦定理。定理的变形显示了定理简捷美、和谐美、对称美；三边轮换公式总成立，对于初学者便于记忆。定理的变式变得很协调，对称，一边为角而公式的另一边为边。应用中便于化简，一边由角化边一边由边化角。勾股定理也只不过是它的特例，它是勾股定理的一般形式。

2 勾股定理中蕴含的数学美

勾股定理对它的欣赏含有四个维度：外表直观之秀，内涵深刻之慧，文化底蕴之浓，理性思考之精。首先是直观之美：赵爽之图、与外星人作无文字交流之图，简洁明快，赏心悦目。其次是内涵之美；条件仅仅是直角三角形，却有直角边平方之和等于斜边的平方。它还是几何、代数、三角交汇之中心点，细细琢磨，体现了和谐之妙、智慧之美。第三是人文之美，勾股定理在数学历史长河中，依附于不同文化，进行过大量的证明，显示了人类文明的共同追求。2002年在北京举行的国际数学家大会以赵爽作为会标，实现了古代和现代的数学巧妙的对接。最后，则是理性之美。好的数学一定是具有拓展、变形、升华的发展通道。勾股定理的触角伸向勾股数的研究，以至联系到20世纪末才解决了费马大定理。

2 函数图象中和几何图形的数学美。

1.图象之美。

的图象关于原点对称，的图象关于轴对称，它们形似起伏的波浪，周而复始地伸向两方；与的图象均关于原点对称，它们分别是由被互相平行的直线多支相同的曲线所组成。它们形状似飞流的

瀑布上下立地顶天。

正弦性函数的图象正弦曲线的发展，它内含了一组组和谐有序的美丽的图案，这些图案不仅让人赏心悦目，而且也使人浮想联翩。因为通过图象之间的观察比较，可使人们从形的角度进一步认识到不同三角函数之间的内在联系，而且也为弄清一般函数图象的变换规律提供了依据。

2.数学欣赏，往往从欣赏几何图形外表的美观开始，然后一步步地欣赏数学内涵的美妙。这需要别具慧眼，用数学的眼光进行构思。圆和球，是最美的几何图形。它有无限多的对称轴；任意角度旋转都对称；任意直径为轴的反射对称。所以它既是轴对称图形又是轴对称图形。毕德哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现。圆是关于圆心对称的，也是关于过圆心的任意一条直线对称。球形既是点对称，又是线对称，还是面对称。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才够成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也给我们带来丰富的自然美和多彩的生活美。中国古代有天圆地方一说。太极图就是“以圆象道体。”佛经中更有“圆通”“圆觉”的说法。

哪里有数学，哪里就有美。每一个公式就是一首诗，数学中的和谐、统一、对称美、简单美及奇异美都是客观世界美的特征在数学中的反映。数学美内涵丰富，美学思想方法有助于数学创新能力的提高，有助于数学的发明和发现。在数学教学中要充分挖掘美的因素。字母表示数字，文字语言简化成符号语言，体现了数学的简洁美，黄金分割的美，图形的对称美，圆锥曲线的和谐统一美等不断地提示展现给学生。以数学中蕴含的美去感染学生，培养他们审美的意识，陶冶他们审美的情操，激发学生追求数学美的意愿，提高学习数学的兴趣。