柯西中值定理在解题中的应用

陈书坤

摘 要：柯西中值定理不仅是高等数学中微分学的理论基础之一，并且也具有广泛的应用.由于教材中对于柯西中值定理的应用涉及的较少，因此本文从柯西中值定理出发，给出了其在证明等式、不等式、函数有界性、单调性、求函数极限等方面的应用。

关键词：柯西中值定理;不等式;函数极限

微分中值定理是高等数学中微分学的理论基础，其主要包括三个中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西中值定理是其推广。对于微分中值定理的应用，大部分教材只是例举了罗尔定理和拉格朗日中值定理的应用，对柯西中值定理的应用涉及的较少。为了使初学者更好地掌握柯西中值定理在解题方面的应用，下面给出了柯西中值定理在证明等式、不等式、函数有界性、单调性、求函数极限等方面的应用。

3 结束语

本文主要例举了在解题时经常遇到的有关柯西中值定理的应用思路和技巧，还有部分不太常见的柯西中值定理的应用，没有涉及。以上列举的柯西中值定理的思路和技巧，不仅可以加深初学者对于柯西中值定理的理解，还可以拓宽初学者在解决某些问题时的思路。

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