期权定价理论的未来发展

赵业翔

摘要：期权定价理论是资产定价领域的核心理论，其未来发展一直是学术界和业界关注的热点问题之一。期权定价理论在套期保值、价值发现、规避风险、投资决策、资本结构等领域发挥着重要作用。本文在梳理期权定价理论在不同发展阶段的经典理论，及所存在问题基础上，从多个维度对期权定价理论的未来发展进行研究，以为后续的相关研究提供借鉴。

关键词：期权定价理论;模型研究;理论发展

0引言

期权真正意义上“爆炸”式发展得益于Black-Scholes[1]和Merton[2]（1973）推导出的期权定价模型，学术界简称这一模型为B-S模型。B-S模型的成功之处在于该模型中的参数是可观察、可统计的，且B-S模型中的随机微分方程（ SDE）具有完美的解析解，这一优点在金融实务操作中同样引发了剧烈的反响。1997年，Scholes和Merton获得了诺贝尔经济学奖，这是对期权定价理论的肯定，也进一步激发了学者们的研究兴趣。目前期权定价理论在投资决策、资本结构、公司管理等领域正发挥重要作用，但同时也存在着许多有待解决的问题。因此，期权定价理论如何发展问题是值得学术界和业界关注的问题之一，本文试图为解决该问题提供新的研究方向。

下文系统梳理了期权定价理论在不同阶段的经典内容，深入分析了其在发展中所存在的问题并总结了期权定价理论未来发展需要关注的方向。

1 经典期权定价理论及所存在的问题

1900年，法国数学家Louis Ba Chelier第一次将数学中已被证明严谨的研究范式、研究方法运用到经济学中。具体来说，巴舍利耶将数学中的一个漂移项为零、瞬时方差率是布朗运动来描述股票价格的运动形态，推导出到期日看涨期权的定价方式。然而，他的这一论文有三个明显的问题：第一，股票的价格存在为负的可能，这与现实中的股东有限责任制明显不符;第二，存在期权高于标的价格的可能性，这与现实不符;第三，假设标的不存在收益，也是明显错误的。但巴舍利耶的研究为期权定价理论的发展做出了不可磨灭的贡献。

Sprekle[3]（1961）发表了较有代表性的论文，斯普里克尔用带有正向漂移项和常瞬时方差率的一般布朗运动来表述股票的价格运动形态，克服了巴舍利耶的前两种错误，推导出到期日看涨期权价值测度方式。需要注意的是，此模型并没有贴现期权的预测值，而且未考虑货币的时间价值，同时模型中存在较为强烈的主观性，主观性参数较多，从而只能停留在理论层次。

在斯普里克斯基上，Boness[4]（1964）假设投资者对风险不敏感，得到了更进一步的期权定价公式。博内斯对期权未来预期支付进行了贴现，但是博内斯并未考虑“期权和股票具有不同的风险水平”这一因素。Samuelson[5]（1965）结合了前人的所有研究成果，并认识期权与标的由于所面临风险水平不同导致其预期收益不同，得到了更进一步的期权定价模型。萨缪尔森考虑了期权与标的不同风险水平后，将前人的所有理论整合到一个定价模型里，此模型与B-S模型，就外形而言，已经非常相似，但是萨缪尔森有一个关键性的缺点便是主观参数的存在。

事实上，从学者们假设标的价格过程服从对数正态分布后，期权定价模型在外形上即具有较高的相似性，但这些模型跟B-S模型相比最大的缺点便是：这些模型皆含有一些历史数据无法测度，理论无法得到的主观参数。1973年，B-S模型模型被正式推出，这无疑是期权定价理论史上的里程碑。B-S模型思想是：一个欧式期权的价格运动规律受制于其标的资产的价格运动形态，一个期权的价格是其标的资产价格的非线性映射，究其本质而言，期权与其标的资产具有相同的风险来源，从而可以对于每一单位期权构造一定套头比的，反向操作的标的资产，从而对冲标的物本身以及期权的风险，构造了一个无风险收益组合。在此基础上，结合无套利均衡思想，构造出了B-S模型中的SDE。同时，B-S模型中对于交易环境、交易条件、标的价格过程等做了许多假设，并在此基础上得到了SDE得完美解析解。该模型中的参数（除了标的瞬时标准差外），皆可直接观察得到，而标的准时标准差参数本身则可以通过历史时间序列数据统计分析得出。由于B-S期权定价模型解析解的完美性，上世纪70年代之后，大量的金融机构在他们的计算机中装载了该期权定价模型，这也进一步地促进了期权定价理论发展和金融市场中金融衍生品的创新，但该模型依旧在理论和应用两个层面上具有很大的局限性。

2 期权定价理论未来发展

B-S期权定价理论对初始假设提出了许多要求，但很多假设与现实不符，这很大程度上限制了该理论的适用性。观察可以发现，期权定价理论的发展是放松B-S模型初始假设的过程，但本文认为在未来发展中有三方面需要被注意到：

（1）期权定价理论应根据资本市场特点逐步放松假设条件。B-S模型假设资本市场交易无摩擦和标的价格过程服从几何布朗运动，这与现实金融市场不符，因此初始假设需要被逐步放松。如Tomasz[6]（2006）给出了在微交易成本条件下，基于Snell闭合结构模型的延伸計算公式，二叉树模型中的任意美式期权的价格公式;Kou[7]（2002）考虑了股票价格不连续的情况，提出了Kou带跳发散模型;Ciprian（2002）假设股票的价格运动服从几何分数布朗运动，利用分数次随机微分理论，推导出了分数型B-S期权定价公式。学者们已经在放松传统假设条件上做了许多工作，如考虑基础资产价格变动存在着不连续的、跳跃的过程的学者还有：Ball （1985）、Leland（1985）、Das（1996）以及陈超（1999）等;考虑标的价格过程不遵从几何布朗运动的模型还有：O-U模型、随机波动率模型、方差弹性常数模型、一般扩散模型、转移扩散模型、一般半鞅模型、指数半鞅模型等模型，这些模型解放了关于“瞬时漂移率、瞬时波动率为常数”的假定，更符合金融市场中的股票价格运动形态。但值得注意的是，大量基金公司的出现、金融衍生品的创新使得证券无限可分条件逐渐变得可能，市场自驱动向原始假设条件靠拢，同时我们观察到不同条件下的期权定价模型具有较高的相似性，这些现象显示了B-S模型的无限生命力。值得思考的是，不同资本市场在不同的经济体制、市场环境等宏观和微观背景下，具有明显的差异性。因此本文认为，由于资本市场结构的不同，不存在形式统一的期权定价模型。相反，期权定价理论应趋向多样化发展，不应局限于某一特定形式，逐步贴近不同经济体制下的资本市场。

（2）期權定价理论融合行为金融学的发展。2001年，美国经济学家Akerlof，Spence和Stiglitz凭借着他们多年对于信息不对称市场做所的研究获得了诺贝尔经济学奖。实验经济学和行为经济学从人类行为角度推翻了“人是理性的”和“人是无风险偏好”的观点，从而在思想理论上站在了B-S模型的“对立面”，但本文认为行为金融学下的效用理论与期望效用理论并非完全对立，人在不确定的环境下是有可能非理性的，而非完全理性。从短期来看，金融市场是瞬息万变的，市场是不稳定的，人的行为存在不理性的可能，但从长期来看，市场是稳定的.人的行为是理性的，期望效用理论也更加合适。行为金融学的成熟与完善还有相当长的路要走，未来行为金融学思想下期权定价理论的完善也是发展方向之一。

（3）期权定价理论应用领域的多样化发展。Black在推导出期权定价的均衡方程后，建议将这一理论思想应用于杠杆化企业的收益和公司财务领域分析中;G alai和Masulis（1976）研究了合并、收购、规模扩张和抽资股本转移对于企业的债务和股权的相对价值的影响等。“期权”究其本质是一种选择权，这种选择权具有一定的时间以及内涵价值，而许多满足这一特点的、带有“期权性”的金融衍生品、债券、实物资产等皆可用期权定价理论进行分析。因此，期权定价理论未来可被广泛用于期货、可转换债券、外汇汇率、公司债务、抵押贷换、合同等带有‘期权性”的领域。

参考文献：

[1]Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J]jumal of Political Economy，1973，81（03）：637-654.一

[2]Merton R.Theory of rational option pricing[J] .Bell Journal ofEconornics and Management Science，1973，4（01）：141-183

[3] Sprenkle c M.Warrant prices as indicators of expectations andpreferences[J].Yale Economic Essays，1961，1（02）：178-231

[4]Boness A J.Elements of a theory of stock option value[J] .Journal ofPolitical Economy，1964，72（02）：163-175

[5]Samuelson P A.Rational theory of warrant pricing[J] .IndustrialManageme”‘Review，1965，6（02）：13-32

[6 ]Krzysztof T..Tornasz Z_American contingent claims under small proportional transaction costs[J] .Journal of MathematicalEconornics，2006，43（01）65-85.

[7]S G.Kou.A Jump-Diffusion Model for Option Pricing[J].Management Science，2002.48（8）：955-1101