基于协整方法的股票配对交易策略

朱洁

【摘要】对基于协整理论的配对交易策略。本文将选取沪深300中的成分股作为标的，运用配对交易策略进行实证究。实证结果表明该策略适用于我国股票市场，为金融机构和个人投资者的投资行为提出一些参考和建议。

【关键词】股票;协整;配对交易

一、引言

2010年3月30日沪深交易所布公告称自下一交易日起正式开通融资融券交易系统，允许投资者进行买空卖空交易。截至2018年4月3日，沪深两市融资融券余额合计10038.65亿，较首个交易日（2010年3月31日）584.9万融资融券余额有着显著的扩大。买空卖空交易机制的出现也为配对交易的产生提供了环境。配对交易策略是成熟证券市场普遍应用的一种市场中性投资策略。采用这一策略的投资者从证券市场上找出历史股价走势相近的证券進行配对，当配对的证券间价差偏离历史均值时，认为其中一只证券的价格被相对高估，而另外一只证券的价格被相对低估，于是对这两只证券进行多空建仓，同时卖空股价高估的证券及买进股价低估的证券，等待它们的价差回到历史均值水平时平仓，借此赚取证券价差收敛的收益。因此配对交易策略是一种市场中性的交易策略，并受到机构投资者和对冲基金的一致认可。

二、配对交易模型的构建

（一）配对交易的主要方法

配对交易策略中现有的股票配对方法主要包括最小距离法、协整法和随机价差法等三种方法。

（二）股票对的选取与确认

选取相关性较高、价格序列具有长期均衡关系的股票作为股票对，当两者的价格序列在短期被打破时，便出现了套利机会。在计量经济学中，协整概念和误差修正模型便很好的刻画了这一现象。从统计学的角度出发，如果两个不同的时间序列Xt与Yt具有相同的单整阶数（即：Xt～I（1），Yt～I（1）），且通过线性组合使得组合时间序列的单整阶数降低（即：线性组合为I（0）），则称这时间序列Xt与Yt间存在协整关系。对于协整关系的检验有Engle和Ganger在1987年提出的EG两步法，该方法主要是用来检验两个变量间的协整关系。当变量是两个以上时就需要使用Johansen和Juselius提出的基于向量自回归方法来检验，这种方法又简称为Johansen检验。通常使用的EG两步检验方法具体操作如下：第一步：用普通最小二乘法（OLS）估计回归方程，并得到残差ε，这一步称为协整回归;第二步：检验残差ε的是否稳定。若ε为平稳序列I（0），则认为变量Xt与Yt之间存在整，否则认为两者不存在协整。在检查残差序列ε是否平稳时常采用单位根检验，如ADF检验。

（三）配对交易规则的制定

交易策略能否有效的执行，建立良好的模型当然必不可少，同样重要的还需设置适用于市场的交易规则。交易规则的关键在于开仓、平仓以及止损信号的确认。开仓规则，在价差突破阈值后，收敛回复均值过程中再次触及阈值时开仓，本文选取1.5倍标准差为开仓阈值。平仓规则，开仓后价差收敛回复到阈值时平仓，本文选取0.5倍标准差。止损规则，在开仓后，价差可能不收敛反而偏离均值出现极端情况而造成损失，便需要制定止损线，本文选取2倍标准差作为止损线，当价差触及止损线时即平仓。

三、配对交易策略的实证研究

（一）股票对的选择

为了便于找到相关性较高的股票对，在沪深300成分股中按行业进行划分，找到主营业务相近，所受的系统性风险与非系统性风险因素影响相似的股票对。贵州茅台和泸州老窖、五粮液和洋河股份都属于白酒行业板块，主营业务白酒的生产销售，中国平安和中国太保都是属于保险行业板块的，所面临的风险也相似，且均属融资融券标的。本文对三对股票进行了研究，最终贵州茅台和泸州老窖的模式交易图比较明显。因此，本文选取贵州茅台（600519）与泸州老窖（000568）作为股票对进行研究。样本区间2016年1月1日到2018年1月1日的所有交易日。本文中所用数据来源于Wind，新浪财经。

（二）单位根检验

要判断两只股票的历史价格是否具有协整关系，需要先检验两只股票的对数价格序列是否是一阶单整序列，或者说先检验两只股票的收益率序列rt是否是平稳性时间序列。

接下来分别对贵州茅台和泸州老窖对数价格数据进行一阶单整检验。Arch包的ADF（）函数可以使用ADF单位根方法对序列的平稳性进行检验，ADF单位根检验的原假设是“序列存在单位根”，如果不能拒绝原假设，则说明我们检查的序列可能存在单位根，序列是非平稳的;如果拒绝原假设，则序列不存在单位根，即序列是平稳性时间序列。将股票对数据进行单位根检验。因此，本文对股价序列取对数进行检验。经检验结果如示：在Test critical value下：贵州茅台1%为-3.46，5%为-2.87，10%为-2.57;泸州老窖1%为-3.46，5%为-2.87，10%为-57。而T-statistic分别是-13.085和-12.226;都显示平稳。

从结果可以看出，两只股票的对数收盘价序列一阶差分后，都在1%的显著性水平下一阶单整，即两序列可能存在长期的协整关系。

（三）协整检验

在对贵州茅台和泸州老窖的对数收盘价进行单位根检验，发现两个序列都是一阶单整后，接下来使用EG两步法来检验协整关系。

1.第一步运用OLS对方程进行回归：logYt=α+β*logXt+ε（1），其中，α为常数项，ε为随机项，β为协整系数，可以用来做对冲比例（Hedgeratio），表示做多/空一单位logYt的同时做空/β多单位的logXt。本文使用Python求出了两股价序列间的协整回归方程：Log（gzmt）=2.2922+0.9891log（lzlj）验，得到结果如示：在变量Testcriticalvalue下：残差为1%level：-2.58、5%leve：-1.94、10%level：-1.62，在变量T-statistic下：1.952，在变量prob下：0.049，平稳性：平稳。

从结果可以看出，残差序列在5%的置信水平下不存在单位根。因此，我们可以判断该股票对之间存在协整关系。

（四）形成期检验

在确定股票对间的协整关系之后，根据制定的交易规则，通过Python来实现配对交易的样本内的检验，在样本期间内，该策略共执行了5次交易，持仓时间均相对稳定。

分析的曲线中，ShareY这条线可以表示配对仓位（1000倍）（正反向持仓与不持仓），Cash曲线表示现金的变化，初始现金为20000元。Asset曲线表示资产的变化。观察现金曲线图，由于开仓可能需要现金，现金曲线有升有降再观察资产曲线图，配对资产整体呈现上升趋势，资产由20000元转变成68641元，累计收益率为343.20%。整体而言，对贵州茅台和泸州老窖两只股票进行配对交易的策略绩效表现不错。

（五）交易期检验

策略设计完成并在样本内进行回测之后，还需将策略应用于样本外回测来确保策略的有效性。本文选取2016年1月1日到2017年1月1日的所有交易日两只股票收盘价作为交易期价格数据，并根据交易策略模拟交易账户。

根据通过Python可以得出，价差序列多在1.5倍标准差范围内，从2016年1月1日至2017年1月1日，价差序列向上突破1.5倍标准差线3次，向下突破1.5倍标准线3次，共6次开仓机会，且价差序列比较稳定，开仓后均有平仓机会。

分析Python得出的曲线，观察现金曲线图，由于开仓可能需要现金，现金曲线有升有降，而第1次平仓之后获利很多，现金曲线大幅上涨，到5月底，现金部位达到了81989.32元。再观察资产曲线图，配对资产整体呈现上升趋势，资产由10000元转变成77335.33元。在整个模拟期内，配对交易策略收益率高达213.56%，说明本次的配对交易策略的表现远远优于市场。

四、结论

文将基于协整理论的配对交易策略应用于我国A股市场，以沪深300成分股中的贵州茅台与泸州老窖作为实证对象。由此可以表明：该策略市场属于一个中性的特点。本文从2014到2019年选了中国平安和中国太保，贵州茅台和泸州老窖，还有五粮液和洋河股份三对行业相关强的做了分析。三對的配对交易策略收益与同期市场指数收益的回归分析表明基于价格差异的配对交易策略收益在统计意义上不能被同期市场指数表现所解释，表明二者并无关联性。这也充分说明这种交易策略市场中性的特点，它在市场下跌期间，即使在市场暴跌的2008年上半年，其仍有0.6%以上的稳定月度收益。

参考文献：

[1]刘梦晨.沪深300股指成分股的配对交易策略分析[D].上海师范大学，2018.

[2]白世奇.基于高频数据的我国股指期货配对交易策略研究[D].哈尔滨工业大学，2014.