基于ARMA模型的安徽省CPI预测

【摘要】CPI指数是与人们日常生活密切相关的重要宏观经济指标，CPI指数的变动对政府政策有着重要的指导作用，因此正确预测CPI指数的变动显得尤为重要。将自回归移动平均模型运用到CPI指数的预测，降低了预测误差。本文运用安徽省2015年1月至2018年10月的月度数据，通过Eviews 8.0统计软件，对安徽省CPI序列建立ARMA（2，12）模型，拟合度较好，对2019上半年CPI指数进行预测。

【关键词】ARMA模型;CPI预测;Eviews 8.0统计

物价的稳定对于国家、经济、社会有着重要的影响力，因此社会各阶层对于物价问题的讨论、分析从未间断。物价尤其是居民消费指数（CPI）的变动不仅与居民生活消费有关，而且也是投资者进行投资决策前要考虑的问题。本文从CPI指数自身的特点出发，对安徽省CPI指数的走势进行分析，并由此预测下一年的变化，对安徽省居民经济发展提供一定的指导方向和决策作用。

1 模型简介

CPI是随时间变化的，是一种随机时间序列，因此可以建立时间序列模型进行分析。基于平稳时间序列模型的CPI预测主要有三种：自回归模、滑动平均模型、自回归滑动平均混合模型ARMA，本文用ARMA模型。

ARMA模型主要应用于对一维、方差恒定的时间序列分析，认为时间序列当前观测项的值可以表示为其之前的p项观测值及q项随机误差的线性组合，即满足式（1）为自回归滑动平均模型，并记作ARMA（p，q）模型。

Xt=μ0+μ1xt-1+μ2xt-2+…+μpxt-p+εt-η1εt-1-η2εt-2-…-ηqεt-q

（1）

其中，Xt与前p期的序列值有关，还与前q期的随即干扰有关，εt为噪声，称时间序列{Xt}可用p阶自回归移动平均模型描述，p是自回归阶数，q是移动平均阶数，μi（i=1，2，…，p）是自回归参数，ηj（j=1，2，…，q）是移动平均参数。

2 ARMA模型建立

观察数据序列，通过序列预处理，当判定为平稳白噪声序列就可以用ARMA模型，ARMA模型建立步骤。

3 基于ARMA模型的实例运用

3.1数据来源

本文选取数据来源国家统计局2015年1月至208年10月的CPI数据。

3.2平稳性检验

根据数据，采用ADF检验法对安徽省月度CPI序列进行单位根检验，进一步判断其序列的平稳性，利用Eview 8.0软件计算ADF检验结果如表二可知，ADF检验的T统计量为-5.131，小于1%显著水平下的临界值-3.584，因此认为安徽省CPI数据序列是平稳的时间序列，不用进行差分法。ADF单位根检验结果：ADF统计量-5.131，1%临界值-3.5845%，临界值-2.928 10%，临界值-2.602.

3.3建立模型

通过平稳性检验后，选择更适合描述CPI变化的ARMA（p，q）模型来进行估计。p值和q值，可以根据提供的数据和月度数据的自相关和偏自相关图来确定，自相关、偏相关如图1所示。

图1 CPI序列自相关和偏相关图经过对安徽省CPI自相关图和片相关图的分析，为了确定模型的最终结构。根据信息准则最小原则，多次进行测算后，当p=1，q=12时，AIC最小，ARMA（1，1）=1.55，ARMA（2，1）=1.51，ARMA（1，10）=1.56，ARMA（1，12）=0.61最终建立模型ARMA（1，12）。最终建立ARMA（1，12）模型具体表达式为

Xt=77.9898+0.2314Xt-1+εt-0.0584εt-1-0.4621εt-2-εt-3-04746εt-4-0.4973εt-5-0.1492εt-6+0.0489εt-7-0.1884εt-8+0.2584εt-9+01289εt-10+0.4464εt-11-1.1317εt-12

其中，εt为残差序列，也为白噪声序列。

3.4模型残差检验

根据eviews 8.0做出模型残差序列检验，根据信息最小原则。模型的残差序列进行檢验，其结果为滞后一阶AIC、SC和HQ最小，滞后一阶残差序列拟合度良好，是白噪声序列，ARMA（1，12）模型的建立比较合理，贴近数据中的信息。

3.5模型预测和分析

首先进行样本内静态预测，图2为预测值与实际值的趋势图，从图中可以看出样本期内安徽省月度CPI的真实值和预测值两条曲线的拟合情况较好，走势较为一致，也说明拟合效果相对理想。

为了进一步预测安徽省CPI的走势，利用ARMA（1，12）模型进行样本外动态预测，对2019年1月到6月的CPI指数进行预测，预测数据分别为101.6、100.9、101.5、101.3、101.5、101.3。

4 结束语

以上分析和预测存在一定局限性，当采用动态预测时，除了第一个值是用实际值来进行预测，其他的值都是要用到前一期的预测值，所以会存在一定的不准确性。往往，动态预测只可以更好的体现出未来的趋势，而不能准确的预测每个时期的值。通过趋势图可以发现2019年安徽省上半年居民消费价格指数依然会出现平稳状态，为了应对CPI上涨，政府应尽快制定相应调控政策，以保证居民的生活水平和质量不会受到通货膨胀的影响。

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作者简介：

韩康（1994-），男，汉族，安徽寿县人，硕士研究生，安徽大学，研究方向：金融投资学。