国内外数学周记状况概览

陈镔

1.1国外研究状况简述

对于写作与学习间的密切关系，早期就受到了美、英教育界的密切关注.早在20世纪60年代，“贯穿于课程的写作”（Writingacross the curriculum）运动便在美国诞生了.在随后的70年代，数学教师们陆续将数学写作活动引入数学的教育教学中.继Bell、Linn、England和Miller等学者提倡将数学写作纳入数学课程后，逐渐有教师在数学的课堂教学中开展WTL（即Writing to learn）的活动，引导学生通过写作的方式，进行数学的学习.根据相关文献记载，美国的数学教材中有大量的WTL的练习.由此可见，在美国的数学教育中，数学写作是一种被广泛运用的重要学习工具.

在美国的数学教育中，数学写作的运用形式已经较为丰富，从小学到大学都有它的身影.涉及的教学内容也十分广泛：概率、代数、几何、微积分等多种课程的教学中都有运用.有些教师在课内使用相对简短的时间（3～7分钟），让学生们进行相关数学问题的写作;有的教师让学生们在课后完成数学周记（或数学日记）作业.Legere、Artzt、Barnes等教育者在数学教学中将合作学习与数学写作相结合.在美国的数学教学中，进行数学写作的次数每周1～3次不等.布置给学生进行数学写作的内容也多种多样，这里介绍几个给笔者印象比较深的研究.

Keith曾经尝试让学生在数学写作中暴露数学学习中的问题，并对其进行诊断.他给学生布置的写作内容十分多样，如：翻译直观图形、小结、概括解题策略、给出某个定义或陈述某个定理、介绍某个算法、向某人介绍某个思想、推广某个概念、编制一个数学问题、小组研究项目等.Keith还将学生的写作作业在课堂上展示，让师生共同讨论，有时候也让学生们互相评价，之后对相关内容进行修正，或者用来引入一个新的话题等.这样使学生的数学写作的作业更大程度地发挥了它的效果.

随着教育者们对数学写作的教学实践不断深入探索，涌现出了各种各样的写作方式，“即兴写作”（Impromptu writi‘ng）是较多教师采用的一种写作方式.这种方式是：学生根据教师给出的“提示语”（Prompt）写出自己对数学概念，解题技巧的理解或推广;也有的时候让学生写下自己对于数学课的看法.曾有一位代数教师使用了这样的即兴写作提示语：“还记得我们昨天学过的因式分解吗？假设你的朋友想知道因式分解的方法，需要你的解释.你给朋友写一张条子，来说明如何分解因式，写下你的解释.”Miller、Clark、Waywood、Stephens、Elliot、Legere、Dougherty等多位教育者都在数学教育中进行了即兴写作.Dougherty、Williams、Wynne等教育者还对提示语的类型及相关的写作内容作出过详细的归纳和整理.

在关于记载美国的数学教育中数学写作的相关文献中，除了对数学写作的实践方法进行了介绍，对于数学写作产生的效果也作出了介绍.Johnson、Stewart、Chance、Edel Mary Reilly等都进行过比较研究，他们在进行同样的教学方法的学生中，让一部分学生写数学日记，其他的不写.实验结束后，对全体学生进行相关的评估测试.研究者发现，有参加数学写作的学生，测试的成绩显著高于没有写作的学生，而他们的数学焦虑程度也明显低于没有写作的学生.Johnson通过教学实验还发现，在数学写作的活动中，教师的反馈对学生的学习效果有着十分重要的作用.而Edel则发现，通过写数学日记，女生获得的成功比男生要明显，因此他认为数学写作可以作为女生学习数学的工具.

Geeslin、Keith、Watson、Mett、Borasi和Rose等教育研究者发现了数学日记在师生对话交流间的重要作用，通过在学生中进行数学日记的活动，教师和学生可以对书面作业或者某些特定的问题进行讨论，教师对学生在数学日记中所提出的困惑和建议能及时进行回应，学生会感受到教师的倾听与关注.通过数学日记进行师生对话，可以增强师生间的相互理解与相互信任，有利于营造和谐、友爱的课堂氛围，可以促进学生主动学习，促使教师不断改进教学。

1.2国内研究状况简述

我国的数学写作起步相对较晚，我国教育界的数学教育研究者和数学教师们在学习与借鉴了国外相关经验的基础上，结合我国的教学实际开展了相关教学实践.随着教育改革的日益深化，在国内有越来越多的数学教师关注并逐步尝试与探索如何将数学写作运用在数学教学之中，他们希望能借此，更好的发展学生们对数学的理解能力、表达能力和应用能力.在国内，关于数学写作的文章，主要集中在以下这些方面：

（1）对数学写作的介绍与推广

广州大学孙旭花曾经在1997年发表了《美国数学教育的“数学日记”》一文，这也许是国内最早对数学日记进行介绍的文章.作者在文中对数学日记在美国数学教育中的发展现状和操作实例进行了介绍，对数学日记在美国数学教育中的研究价值进行了探讨.

华东师范大学的钟启泉教授曾在《外国教育资料》上发表文章，文中他对数学写作进行了这样的介绍：在美国，写作能力是学生进入高中进行数学学习必备的基本学习技能之一.学生们通过高中阶段的数学学习，数学写作能力应达到写出的文字自己能看懂，也能被他人理解的水平.教师不能仅仅满足于课堂教学和给学生出练习题以及课题，还应指导学生掌握用写作学习数学的方法，使他人能通过阅读学生的解答，來了解学生的推理逻辑.

张奠宙教授很早就指出：数学作文和反思、探究、创新以及数学文化、数学美学和数学哲学都有关系.每个学生都是一个有血有肉的个体，他们有活力，会自己思考，他们都愿意沿着人类发展的线索，去追随数学前进的脚步.在学生们的头脑中，涌动着关于数学的历史背景、思想方法以及现实应用等的想法.数学是有情有趣的，它不仅具有抽象、冷峻、形式化的一面，更有具体的现实背景，以及生动活泼的思考过程，引人入胜的宝贵思想.数学作文的训练大有可为。

华东师范大学的汪晓勤教授曾经发表论文《数学写作在美国》，文中对美国数学写作的实践和研究工作的相关研究文献进行了综述.论文从写作与学习、探索与实践、实验与调查以及概括与总结这四个方面对数学写作在美国数学教育中的发展及数学写作给美国数学教学带来的益处进行了介绍.

胡耀华在论文《数学写作的价值及若干教学建议》中指出：数学写作的价值有待师生们共同发掘，通过数学写作学生可以建构数学知识网络，提高元认知水平，它对于学生形成良好的认知感情及发展批判性思维和创造性思维都有帮助.文中作者对数学教学中开展数学写作活动的基本原则也进行了介绍，还对数学写作在教学是的实施提出了实用性的建议。

（2）数学写作的实施与评价

国内教育者在小学，初中，高中以及中职等阶段都引入过数学写作，采用过数学命题作文、数学学习日记、课题研究报告等形式，在课前预习，课堂学习，课后复习等阶段都有出现数学写作的身影。

四川师范大学的马岷兴教授长期在中学进行数学作文的行动研究，例如让学生以记者的身份回到古希腊，采访著名学者毕达哥拉斯.学生的习作异彩纷呈，对于定理发现的背景、过程以及证明方法，不同的学生有其不同的切入点.对于毕达哥拉斯数组的探讨与推广，以及毕达哥拉斯定理的推广与应用等，也有学生作了探究.还有学生在作文中指出中国的商高对这一定理的发现早于毕达哥拉斯.马教授发现，通过这一有趣的数学作文活动，不少学生加深了对毕达哥拉斯定理的理解和认识，增强了对定理的掌握.马教授还曾不限题材，让学生对自己有疑惑或者感兴趣的数学的有关问题进行探讨和研究，写成数学作文.收回的学生作文中不少精彩之作，例如有学生在数学作文上深情告白：“数学无时无刻不在无私奉献给我们财富，只是我们缺乏一双发现的眼睛.”马教授指出，写一篇好的数学作文，并不是学好了书本知识就能办到的，它要求学生不仅要有过硬的数学基础知识，还要有开阔的视野和广博的知识面.写作的过程就是一个对已有知识重新学习，重新建构的过程。

刘婷、罗增儒发现在学生的数学学习过程中存在这样一种现象，纠正过的错题，时常会再次出错.针对这一现象，他们以数学作文为载体，元认知理论为指导，对学生进行了纠错实验.作者选取了两个班，对实验班的学生，教师要将错题原因做出书面分析，形成反思性作文，归因不可过于简单，每周上交一次作文.对比班的学生不写数学作文.实验结束后用考试进行检测，结果实验班的成绩显著优于对比班，错题再错率大大低于对比班.学生们在考察自己的解题，反思错题原因，并将之写成数学作文的过程，重构了对知识的理解.这样很好地调整并扩展了他们原有的认知结构，使其更加完善，更有活力.学生通过对错误原因的分析学会了自我反思，提高了学生元认知监控的能力，在后面的学习中就能对同类型的错误进行有效的规避.文中指出，数学作文为学生提供了一个反思学习方法和学习态度，整合所学知识的环境.学生通过写数学作文，对自己已掌握的数学知识进行查缺补漏，完善对自身知识体系的建构.同时，数学作文也成为了广大教师更真实地了解学生认知水平及知识理解程度的良好途径，以便教师及时对学生作出有针对性的指导.最后对教师做好学生的反思性数学作文的指导工作提出了几点建议。

徐冬梅在中等职业学校数学教学的函数这一难点的教学中，运用了数学写作这一工具，使学生更好的掌握数学知识.她在小教专业的两个平行班中进行实验，结果表明数学写作在提高中职生的函数学习成绩，改善数学学习习惯，增强数學学习信心，加强师生交流方面都有作用。

刘雪对初中阶段的学困生进行了为期两个月（共8次）的数学写作研究，主要侧重于指导学生解题思路的梳理方面.通过对学困生进行前测和后测，并将测试结果进行对比，得出数学写作对数学学困生的解题、反思、情感态度、学习习惯等方面都有一定影响.

笔者还阅读了许多的相关文献，它们都在不同程度上对数学写作对数学教学的影响进行了阐述，篇幅所限，这里不做一一叙述。笔者的研究中的数学周记实际上就是数学写作的一种表现形式，因为笔者进行的数学写作是以周为单位的，因此我们定义为数学周记。

通过研究，国内外教育研究者们发现数学周记是德育渗透，转变学生的学习方式，增强学生的实践能力的一个良好途径。它除了可以增进师生交流外，还给学生的数学学习增添了新的维度，学生通过写数学周记，不但提高了数学能力，而且增强了理解较难概念的能力，还提高了与他人交流这种理解的能力.教育研究者们还发现了数学周记对于数学教育教学的许多其他重要价值.许多研究者发现数学周记在发展数学知识，成就问题解决，培养反思行为，促进情感交流，加强师生交流等方面都具有广泛的应用。