植被分布方式的空间点过程分析

周游宇

【摘要】本文的主要工作分为两块：1.植被空间分布形式也即空间点过程种类的识别：2.植被分布模式的空间点过程拟合。研究客体源于美国密西根州克林顿县某地区一个林木分布数据，并且，我们的所有计算工作都是通过R包spatstat实现。在第1项工作中，主要通过K-方程、L-方程等工具对点过程类型进行识别：第2项工作通过对强度函数构建泊松模型，拟合出空间点过程，模型的筛选采取AIC准则，模型的检验采用蒙特卡洛包络拟合方法。最终本文得到了一个聚类的点过程拟合模型。

【关键词】空间点过程 K-方程 AIC准则

1概述

生态破坏后的一项重要工作就是植被重新种植，但是仅靠经验的指导往往导致很低的成活率，所以，为了更好的恢复生态，有必要对植被原有的空间分布情况进行分析，空间点过程分析方法就是一个有效的工具[1]。

目前，关于空间点过程方面的研究，已有刘志华、杨健等人在黑龙江大兴安岭呼中林区火烧点格局分析及影响因素[9]方面的探索，该研究运用点过程方法对林火发生事件影响因素进行过相关讨论；陈佳等人在白冠破碎[10]分布模式识别方面，也应用了空间点过程方法，在白冠破碎研究方面算是一种创新。本文，我们要探讨的是：任意良好生态下生长的植株到底是一种怎样的空间分布形式，如何构建一种合适空间点过程模型用以刻画这种空间分布形式。

空间点过程方法的研究最早可以追溯到上世纪60年代在地理学领域的研究[2]。后来，研究者们又将这种空间点过程方法推广到其他领域[3]。Ripley在1977年第一次提出空间点过程分析理沦[4]，之后又有Diggle、Baddeley、Stoyan和Moller等科学家的不断完。21以来，已经在地震学、生态学以及森林学等各个领域获得过成功的应用[5]。

2空间点过程方法理论

2.1空间点过程

空间中随机分布的点就是点过程[6]，它的实现结果是一个点格局，在相同條件下可以重复试验，实验的结果也即每次观测到的点格局不同[8]。以二维平面点过程为例，假设观测区域为W，则W内任意的随机子集X就是一个空间点过程。假如X在W内进行实现一次，也即对X进行一次取样即得到x，则x称为空间点过程X的观测模式。对于任意的区域AW，N（A）为A中包含X点的个数，并定义强度函数为单位面积内含有X点的个数

其中E[N（XnA）]表示区域A内含点个数的均值，are（A）表示A的面积[7]。

点过程主要分为三类：齐次泊松点过程、Cox点过程和Gibbs点过程。齐次泊松点过程具有空间完全随机性（complete spatialRandomness， CSR），该过程在任意等面积区域内事件发生次数服从泊松分布，且均值为相同常数，即其强度不随区域位置改变而改变。Cox点过程，简单来讲，就是点与点之间具有相互作用关系，常常表现为一种聚类现象。此方法最早由Cox提出，故由此得名，该方法还有许多细分种类，具体可以参考[7]。Gibbs点过程是一种规则的分布过程，其点与点之间是规则分布的。

2.2常用推断工具介绍

2.2.1点过程类型识别

点过程类型的统计推断的实质是由观测点格局来推断点过程的类型。常用的点过程类型识别工具有K-方程、L-方程。K-方程最早由

2.2.3拟合变量的选择

通过R包spatstat中的ppm函数求解模型参数，用AIC准则选择模型中的白变量，AIC越小拟合模型越好。

2.2.4拟合模型的检验

按照以上规则拟合出一个最恰当的模型，接下来就是检验该拟合模型是否与样本点格局相匹配，我们采用的方法是蒙特卡洛包络线拟合检验f8]；判断的依据是样本点格局的K-方程估计曲线是否在拟合模型K-方程估计曲线的包络线内，一个好的拟合模型的包络曲线必然将包络在内，反之，则拟合模型不恰当。

3密西根州兰辛林木分布模式统计推断示例

3.1点格局分布图

为兰辛观测点格局的图像，该数据来源于美国密西根州克林顿县兰辛地区的一个924*924英尺范围内的林木点格局数据，包含2251棵植株5个物种。本文，我们针对物种之一的hickory做点过程分析，图1为该物种的点格局图像。

3.2点过程类型判别及模型推断

图2给也了hickorv点格局的L-方程检验图像，图中虚线Ltheo（r）为CSR理论L-方程，浅色实线Lhi（r）、Llo（r）分别代表模拟1000次CSR模式所产生的估计值的上下界，中间为包络线，表示由样本点格局估计的L-方程。从L-方程可以看到在之上，且超出包络线，所以我们认为hickory点格局存在聚类现象，即不是CSR过程的样本。

4结论

本文通过K-方程、L-方程对hickory的点格局样本数据的识别结果是：该点格局存在聚类现象；紧接着，在已识别模型的基础上，我们构建的非齐次泊松点过程模型，在AIC准则下得到了一个二阶指数形式的泊松点过程拟合模型；最后，运用蒙特卡洛包络拟合检验方法对该拟合模型检验，拟合模型通过检验。通过整篇文章的分析，我们最终得到了hickory物种的空间分布信息。

文章的不足之处在于本文的T作只是初步阶段的点过程分析，对数据的利用不够充分，比如，lansing数据包含5个物种的点格局数据，但只利用到其中一个物种的点格局信息，更好的处理方法可以考虑建立一个标记点过程。