二元回归分析在生产函数方面的应用

王子硕

回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。其用意是通过自变量的已知或设定值去估计或预测因变量的均值。生产函数是指在一定時期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。在西方经济学中，生产要素主要是劳动和资本。本文即为通过实例探讨回归分析在生产函数中的应用，并对结果进行检验和预测。

对于生产函数，研究针对中国GDP作为产量，固定资本存量作为资本量，就业人数作为劳动量。以此来探讨他们之间的关系。

回归分析生产函数国内生产总值

1综述

在回归分析中，一个自变量一个因变量即为一元回归分析。包含多个自变量的回归模型即为多元回归模型。当自变量与因变量呈线性关系的时候，则为线性回归分析。

生产函数 Q=f（L、K）有很多形式，固定替代比函数，固定投入比例函数，柯布道格莱斯生产函数等，囿于水平有限，本文主要考察回归分析在固定替代比生产函数和柯布道格拉斯拉丝生产函数中的应用。

固定替代比生产函数Q=aL+bK，Q代表产量，L代表劳动，K代表资本，常数a，b>0。

柯布道格拉斯生产函数Q=AL^αK^β，A、α、β为三个参数，且0<α、β<1，α、β分别表示劳动和资本在生产中所占的相对重要性。α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。

2二元回归分析

回归分析是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的理论和方法，其目的是通过后者的已知或者设定值，去估计和预测前者的均值。在本文中，经劳动与资本作为自变量，产量作为因变量。本文主要考察的两种生产函数中，固定替代比生产函数为线性函数，柯布道格拉斯函数可以通过两边取对数有lnQ=lnA+αlnK+βlnL，同样为线性模型。所以本文用到的回归分析主要为二元线性回归分析

2.1二元线性回归模型

设因变量为Y，二元线性回归模型即为：。

其中Y为因变量，X为自变量，μ为随机干扰项，β是截距项，它代表X和X都等于零时的Y的平均值。系数β和β被称为偏回归系数，反映其他自变量保持不变的情况下，对应自变量没变化一个单位一起的因变量的变化量

3二元线性回归在生产函数中的应用

3.1生产函数

生产函数是指在一定时期内，在包括技术水平等其他相关条件不变的情况下，生产所使用的各种生产要素的量与生产出来的最大产量的关系。任何生产函数都是指在生产技术水平不变作为前提，当生产技术水平等因素发生变化时，生产函数也会发生变化，旧的生产函数会发生变化，然后产生新形式的生产函数。

生产函数表现了厂商受到的技术的束缚。Q=f（L，K，N，E）式中，各变量分别代表产量、资本、劳动投入、土地、企业家才能。其中N是固定的，E难以估算，因此在经济学分析中一般的简化为，Q=f（L、K）即为只考虑劳动和资本两种生产要素。

3.2 GDP

我们将固定资本存量代表资本，就业人数代表劳动力。1997年到2006年的十年间相关数据经查阅资料。

3.3固定替代比函数