最优房屋拆迁还建方案

陈路奇+马楠楠+刘琳+王涛

【摘要】近年来，随着城市建设步伐的进一步加快，房地产业飞速发展。房地产业需要征收大量周围的土地，牵涉到对土地上的房屋及其附属物的拆迁与还建问题。目前，对被拆迁房屋的偿还政策有两种，即货币偿还和产权调换。

【关键词】拆迁 还建

房地产公司A在银川市新华街开发商品住宅，需拆迁280户民用住宅。被拆迁的280户住宅的拆迁建筑面积、使用面积已知，这里只讨论偿还建筑面积，如表1所示。房地产公司A根据表1需要偿还的面积分布，设计了15种面积的户型，每一种户型有25套，见表2。有部分偿还面积超过了新建住房最大面积，这种情况以平均拆分成最少户数为原则（实际中由住户确定）。

房地产公司A为了减少房屋的种类，从而降低开发成本，规定：原房屋面积低于40的，一律补为40平米，不再设计低于40平米的房屋，多出的部分每平米按照成本价的1.1倍出售给拆迁户。请设计在这种假设下的最优分配方案，使得房地产公司A利润最大化。

符号说明：

1 Α A公司建设面积与拆迁面积差

2 Hi 第i组建设面积与拆迁面积差

3 Κi 第i组的最大面积上限

4 ΚSi 第i组建设最大面积房屋数量

5 Ti 第i组其他房屋的总面积

6 Ni 第i组已拆迁的总面积

7 △xi 第i个用户的建设面积与拆迁面差

模型的求解

因为企业为了减少房屋的种类，从而降低开发的成本，不再建设低于40平方米的住宅，所以修改后的表格如表3所示：

情况一：因为要使公司利益最大化，就要使总的建设房屋的面积尽可能接近于要补偿房屋的面积，同时要减少建设房屋的总数量，每次多建设一套房屋都要考虑为其建设的附加的环境成本，这是法律所明文规定的，所以找到一个合适的相对较大面积的房屋类型进行多建设，不仅能够适当减少建设房屋的数量，这样既可以满足协议的需求又能够降低公司的成本。

情况二：因为在建设的过程中，为了降低成本，除了减少房屋种类之外，减少房屋的个数也是一个重要的部分，因为在本题设条件中，已经说明了，多出的部分会按照成本价出售给用户，但是如果多出的部分太多，虽然不会是公司A亏本，但是会减少了公司以市场价出售的面积，进而影响了本公司利润的最大化，所以设计一套方案，使房屋对的数量减少，同时又不能使以原价赔偿给用户的房屋面积过多，影响了公司利益的最大化。

所以综合上述两种情况，要求得最优解，设计了一套对面积超过40的部分进行分组的方案，分组的规则如下：

在分配的住房面积不少于要补偿的房屋面积的前提下，分配住房的面积与要补偿的房屋面积的差值在10m2以内，同时这个面积差所能减少房屋建造的数量为企业降低的成本大于A公司把这面积差以市場价出售所得到的利润。

因为对于面积超过40m2的用户来说，面积超过89.8m2的用户只占到总用户的10%左右，所以在进行分组的时候，可以先只对原用户面积小于89.8m2的进行分组，进行分配的时候，第一次先对89.8m2以下的用户进行分配，第二次在对89.8m2面积以上的用户进行分配。

以10的房屋面积为一个范围，选出最大值作为上限。

在进行房屋分配的时候，为使双方得到一个互利的平衡点，在使开发商利润最大的情况下，使居民的利益得到保障，此时如果设函数为y=φ（x）求符合x的尽可能小值，既满足以下各式：

在进行每组的分配的时候，如果一个用户原房屋的面积符合某一组的范围，则在这组的范围内进行房屋分配。

如果该用户的原房屋的面积的1.10倍大于等于该组面积的最大值，则按照该组最大值的房屋对其分配。

其他情况则按照分配房屋面积不小于原房屋面积且追求差值最小化的原则进行分配。

因为题设中已经说明不在建设面积小于40m2的房屋因此对于40m2以下的的用户统一为其分配43.6m2面积的房屋，多出来的面积部分以成本价的1.1倍出售给这些用户，因此在用户原住房面积进行筛选的时候，不列出面积在40m2以下的用户。这里只对面积大于40m2的用户进行分析以及求解。要对面积大于40m2的用户进行分析的时候，首先要先对用户面积大于40m2的用户的数据进行筛选，然后在对其进行分配，面积低于40m2，统一为其分配面积大于40m2，且面积最接近于40m2的房屋。

提取原房屋面积大于40m2的一个数据，和表一的数据进行对比先确定其分组。

原房屋面积乘以1.1和该小组中的面积上限进行比较，如果大于等于该上限就对该用户分配该小组的上限面积房屋。

如果原房屋面积乘以1.1后任然没有达到上限，则和表二的数据进行对比，根据新建房屋面积不小于原房屋的面积，且要求面积的差为最小的原则，进行分分配。

因为用户面积大于89.8的用户只有10户，对这10户进行二次分配，分配结果如下：

因为二次分配后还有个别用户的分配情况没达到协议的要求，因此要对剩下的用户进行三次以及四次分配：