全球利率波动关联网络演化及空间集聚效应分析

钟立新+许赵淼+徐文娟

摘要：在开放经济下，金融波动具有很强的传染性和扩散性。表现在货币市场上，各国利率往往呈现出同方向运动的特征。把握利率波动时空关联的整体特性对准确预测和判断金融风险，防止金融危机的发生具有十分重要的意义。本文根据全球140多个国家和地区的实际利率数据，借助复杂网络方法，构建了全球利率波动关联网络。通过对网络拓扑量的时间演化特征分析，發现各国利率波动的关联强度呈现出明显的时间依赖性。相比于经济稳定发展时期，金融危机时期各国利率波动的关联性显著增强。结合网络社团搜索方法，考察了各大洲国家利率波动对全球利率波动的影响力差异，发现亚洲、欧洲和北美洲国家对国际利率市场影响力相对较大。

关键词：广义虚拟经济；复杂网络；波动关联；空间集聚

一、引言

在开放经济下，金融市场的各类波动不仅反映了一国内部实体经济和虚拟经济的发展状况，同时，也反映了参与全球市场竞争的各个国家和地区经济发展之间的相互影响和制约作用。表现在利率市场上，一国利率出现大的波动既可能是由于自身经济发展的原因引起，也可能是由于其他国家经济发展不稳定等因素引起。既可能是现实经济运行不稳定的原因，也可能是人的恐慌心理感染的原因。相对于传统的实体经济间的风险传染而言，金融市场作为广义虚拟经济其风险传染具有“各种经济形态因‘跨界而形成交叉”的特，怔研究利率波动的时空关联效应不仅补充和完善了广义虚拟经济下的金融风险成因、发展规律及其对整个经济所产生影响的理论研究，同时对于准确预测和判断金融风险，防止金融危机的发生和扩散具有十分重要的意义。

利率作为一国货币政策的主要中介指标和宏观经济运行的重要经济杠杆，其波动在国际间的传导往往是通过资本流动和国际贸易等途径实现。因此，国内外关于利率波动关联效应方面的研究也主要集中于资本市场和贸易市场两个方面。

在利率波动和股市、汇市波动之间的关联效应方面。A.sensoy等人研究了汇率、利率和股票市场的动态关系，发现大波动会引起三者间相关性关系的较大变化，但这种变化所持续时间较短。A.M.Andrie等人研究了利率、股票价格、汇率之间的互动关系，发现三者间存在显著的联动关系。股票价格运动落后于汇率和利率的波动，利率变化对股价变化具有明显的信号作用。赵天荣等人借助VAR-GARCH模型研究了人民币利率和汇率间的关系，发现汇率政策调整对汇率与利率间关系的变化具有显著影响，汇率弹l生变化会影响到利率的波动幅度。

在利率波动和实体经济波动之间的关联效应方面。李敬辉等人研究了利率变化与大宗商品价格变化之间的关联性，发现利率变化通过影响存货需求，从而引起商品价格波动，甚至出现“超调”现象。Q.Wang等人利用MF-DFA和MF=DXA法研究了利率波动和农产品价格波动之间的关联性，发现其中存在着的自关联和交叉关联特征。V Arora等人研究了利率波动和石油价格波动之间的关联性，发现短期利率和长期利率的变化都会影响到石油价格的变化。

在不同国家利率波动之间的关联效应方面。Ehnoruo等人研究了亚洲一些国家和地区利率的跨市场联动，发现不同市场间短期利率的联动具有较为长期稳定的特征。在一些特殊时期，这种联动性会增强。P I.Ji等人研究了一些太平洋地区国家利率的关联性，发现亚洲金融危机后资本市场联结程度提高。同时还发现，在危机前后，该区域市场的主导力量发生了变化。赵东喜等人研究了多国利率联动的时间演化特征，发现国际利率的联动性具有增强的趋势，在经济异动时期这种趋势更为明显。李成等人研究了美国次贷危机前后中美利率关联性，发现利率波动存在显著的溢出效应，次贷危机后中美利率联动增强。刘亚等人借助Granger因果检验和GARCH模型研究了境内外人民币利率的联动关系，发现两者间存在着双向报酬溢出和波动溢出效应。

从国内外研究现状可以看出，已有的有关利率波动关联效应方面的研究大多着眼于某些特殊类型的市场之间，或者少数几个国家和地区之间的波动关联，对于全球范围内利率波动空间关联的整体性特征缺乏考察。另外，已有研究较为关注利率波动关联在不同经济发展时期的差异，对于利率波动关联的地理性因素和经济发展因素缺乏考察。利率波动在国际间的传导是一个多经济主体、多因素之间相互作用的复杂过程，从整体到局部的考察将有助于我们深入理解金融危机传染和扩散这一宏观现象背后的微观机制。近年来，复杂网络理论的提出和发展为我们研究经济活动中各类复杂相互作用问题提供了方法论支持。我们将结合网络模型构建、社团结构搜索和QAP分析等方法，率先在全球利率波动时空关联的全局性问题方面做些探索。

以下内容分为四部分。第一部分是模型和方法的介绍。第二部分是利率波动关联网络实证模型的构建和时间演化特征分析。第三部分是波动关联的空间集聚效应分析。第四部分为结论和建议。

二、模型设计和方法介绍

（一）基于静态阈值的波动关联网络模型及网络结构度量指标

基于该平均值，可以构造出不同阈值下的利率波动关联网络。设存在着某个阈值A=a（a>0），若G（t）>A，则i国货币和j国货币的利率波动关联，即两者间有连边。若则i国货币和/国货币的利率波动是不关联的，即两者间没有连边。给定不同的a值，可以构造出具有不同阈值的利率波动关联网络。

平均度，度分布，集聚系数，平均最短路径等网络拓扑量反映了网络结构的整体特征。在一个网络中，与某个节点直接连接的其他节点的数量称为该节点的度。网络中所有节点的度的平均值称为网络的平均度。两个具有相同平均度的网络，其结构也可能存在差异。这种差异往往表现在度分布的差异上。如平均度同样为4的两个网络，一个度分布是函数，表示每个节点的度都为4。另一个度分布是泊松函数，表示节点的度在以4为中心的一个范围内呈正态分布。在网络中任取3个节点，这3个节点间都存在着连边的概率，即构成一个三角形的概率反映了网络节点间相互连接的紧密程度。以网络中这类三角形的实际数量除以总的可能数量得到的值称为集聚系数。设Ci为节点i的集聚系数，AC为网络的平均集聚系数，Kt为节点i的度，Et为Kt个节点间的实际连边数，N为网络中总的节点数，集聚系数的计算式为其中。如果网络中连接任意两个节点之间的路径有多条，其中从节点i到节点j所经过的中间节点数最少的那条路径称为最短路径，可以用该路径上所经过的边数表示最短路径长度。网络中各个节点间最短路径长度的平均值称为网络的平均最短路径AL，其计算式为endprint

（二）网络社团搜索方法

在考察一个复杂网络结构图中，可以发现网络中的有些节点彼此间连接很稠密，而它们与另外一群节点间的连接很稀疏。一群彼此间连接紧密的节点组成称为社团结构。可以按以下的网络派系判别标准，即连通性标准来判定网络中的社团结构。1-派系是指由3个或3个以上节点组成的最大完备子图，即派系中所有节点之间都是两两直接连接的，且该派系不能被其它派系所包含。2-派系是指最多只通过一个中介節点就能够实现连通的子图。n-派系是指最多只通过n-1个中介节点就能够实现连通的子图。

在网络社团搜索算法中，可以按照从大到小、迭代回归的方法来找到所有的派系。具体可以分为以下四个步骤进行。步骤一，根据网络节点度的大小进行判断，找到网络中最大的派系值S步骤二，从某一个节点出发，找出所有包含该节点且大小为S的派系，删除该节点及与之相连的各条边。步骤三，重复第二个步骤，直到网络中所有的S派系都被找出来。步骤四，将S减1，重复前面三个步骤，直到找到从最大派系值到最小派系值3的所有派系。

借助社团搜索，可以区分出网络中的各个社团。通过对社团中各个成员的特征考察，可以发现节点间形成社团集聚的原因。

三、利率波动关联网络实证分析

（一）原始数据来源

本文收集了从2003年到2012年全球143个国家的实际利率数据（年数据）。数据来源于Wind、同花顺iFind和世界银行数据库。

（二）利率波动关联网络的构建

借助公式（1）的计算，可以得到本文所考察的143个国家利率波动关联值从2004年到2012年9年间的平均值为g-0.1087。以该平均值为参考，我们设定了不同的阈值A=a依据这些阈值，我们构建出了各个年份利率波动的关联网络。下面，通过对平均度、集聚系数、平均最短路径等网络拓扑量的分析，我们可以了解到全球利率波动关联网络的时间演化特征。

（三）利率波动关联网络拓扑性质

1.网络平均度及度分布时间演化特征

我们分别以A=0.5，2，3为阈值，构建了各年份的利率波动关联网络。在图1中，我们画出了这些网络平均度随时间的演化情况。从图1中我们可以发现，当阈值较小时，如A=0.5，从2004年到2006年，网络的平均度在62到52之间。2007年网络平均度开始小幅提升，到2009年该值已接近90。即在2009年，某个国家的利率波动与其他近90个国家的利率波动都呈现出关联性特征。从2010年起，网络的平均度开始大幅回落，到2011年跌落到46左右。2012年网络的平均度又有小幅回升。增大阈值除了导致各年份平均度普遍有所减小外，网络平均度的时间演化趋势与阈值为A=0.5时的情形基本一致。

为了解不同年份平均度差异的主要来源，在图2中，我们分别画出了平均度最高的2009年和平均度最低的2011年阀值A=的网络度分布图。通过比较我们发现，在2009年，60%以上节点的度值超过110，其余节点在较小的度值区间和较大的度值区间均有分布。在2011年，15%以上的节点度值为0，其余节点较为均匀地分布在1到86左右的度值区间内。以上的度分布特征表明，2009年全球大多数国家的利率呈现出较大变动。而这一时期正是美国次贷危机的影响向全球扩散的主要时期。

2.网络集聚系数和平均最短路径时间演化特征

利率波动关联网络的时间依赖性特征不仅反映在网络平均度的时间演化上，它还同时反映在网络集聚系数和平均最短路径等其它网络拓扑量的时间寅化上。在图3和图4中，我们分别画出了阈A=的利率波动关联网络集聚系数和平均最短路径的时间演化图。

从图3中可以看出，从2004年到2006年，网络集聚系数变化不大，基本在附近呈现出随机波动状态。从2007年起，网络集聚系数开始逐年上升，到2009年集聚系数的值已经接近0.965。从2010年开始，网络集聚系数连续两年呈现大幅回落，最低值降到了大约附近。2012年该值又稍有回调。而从图4和图3的比较中可以发现，利率波动关联网络平均最短路径的时间演化和集聚系数的时间演化呈负相关关系。

图4显示，从2004年到2006年，阈值A=S的利率波动关联网络的平均最短路径稳定在AL-1.25附近。从2007年起，网络平均最短路径开始逐年下降，最小值降到了2009年的AL～1.04。从2010年开始，网络平均最短路径连续两年呈现大幅上升，最大值达到了1.43左右。2012年该值又有一定程度的回调。

比较利率波动关联网络的平均度、集聚系数、平均最短路径的时间演化特征，我们可以发现，2009年各国利率波动呈现出关联性增强这一整体性特征。

四、利率波动关联的空间集聚效应：网络1-派系节点地域分布特征分析

为了解利率波动关联的地理特征，我们选取利率波动关联程度最强的2009年数据作为考察对象，通过对阈值为的利率波动关联网络中的1-派系结构的搜索，以及对所发现的1-派系结构中的各个节点的地理特征分析，找出利率波动关联的洲际差异。

表1中所列的17个派系是我们通过派系过滤算法所得到的2009年利率波动关联网络中的所有1-派系。通过对派系内部节点（国家）按照其所属大洲进行地域归类，可以观察到1-派系中的节点的地理分布特征。

从表1中可以看出，在较大的1-派系中，按从高到低的顺序，亚洲、欧洲、非洲、北美洲的国家占了多数。在中等大小的1-派系中，按从高到低的顺序，亚洲、欧洲、北美洲、非洲的国家占了多数。

在以上的17个1-派系中，不同的派系间存在着公共节点。从网络的整体性来进行考察，这些公共节点起到了联通整个网络的重要作用。定义大洲中国家在1-派系中出现的次数多少为该国利率波动的影响强度。我们可以以大洲为单位，将各个国家划分到其所属大洲的高、中、低三个影响力组别中去。本文中我们所设定的高、中、低组别中的节点其在1-派系中出现的频次区间分别为[10，+]，[5，9]，[0，4]。

图5为各大洲在不同影响力区间的国家数分布。通过对图5和表1结果的比较我们可以发现，在亚洲、欧洲、北美洲这三个区域，1-派系中国家数多，就意味着高影响力强度国家多。两者间呈正相关。亚洲国家利率波动的影响力普遍较强，处于高影响力区间的国家数占所考察的亚洲国家数的60%以上。欧洲和北美洲国家利率波动的影响力次之，处于高影响力区间的国家数分别占所属大洲国家数的50%以上和40%以上。非洲是较特殊的一个洲。与其它洲相比，该洲在1-派系中的国家数较多，但在高影响力区间的国家数比例最低。

亚洲、欧洲和北美洲在高影响力区间中出现了较多国家，表明这几个洲的国家对国际利率市场影响力较大。非洲国家在高影响力区间中出现的国家数比例最少，表明非洲国家对国际利率市场影响力相对较小。综合比较高影响力区域和低影响力区域国家数比例排位，我们发现北美洲在高影响力区域和低影响力区域国家数比例相对都较大，而在中等影响力区域国家数比例较少。这表明南美洲国家对国际利率市场影响力呈现出两极分化的特征。

五、结论与展望

本文根据全球140多个国家和地区的实际利率数据，借助复杂网络方法，构建了全球利率波动关联网络。通过对网络拓扑结构中各拓扑量的时间演化特征分析，发现全球利率波动的关联效应存在明显的时间依赖特征。相比于经济稳定时期，在金融危机时期，全球利率市场的关联程度进一步加强。借助网络派系搜索方法，对利率波动关联的空间集聚效应进行了分析。发现利率波动关联存在着洲际差异。

利率波动的时空关联性特征表明，在开放经济下，金融风险的传染和扩散具有显著的时间依赖性和空间依赖性。把握这些时空特征性指标将有助于我们更好的识别金融风险，提高对金融危机的预防和控制能力。endprint