专精覃思：彰显核心素养的文化图腾

卜骥

专精覃思，即精心专研，深入思考之意，见于《三辅黄图·阁》与《北齐书·冯伟传》。数学课强调数学思维，数学思维就是彰显核心素养的文化图腾，我们要结合有关内容的教学，培养学生对简单的问题进行有深度的判断和推理的能力，使其逐步学会有条理、有根据地思考问题，同时注意培养其思维的敏捷性、灵活性、创新性。

一、让学生爱上思维：打造有温度的思维场

情感，作为人对客观事物的态度，乃是人的需要和客观事物之间关系的反映。情感是思维的源头，它能激发学生的学习动机，引发学生积极主动地思维，维持学生良好的思维状态，促进学生思维健康发展。

1.以情激思

“没有人的情感，就从来没有也不可能有人对于真理的追求。”在数学教学活动中，學生对学习数学的情感大多以教师的情感为原动力，一旦教师和学生在友爱交流中架起信任的桥梁，情感和智慧的交流便洋溢于教学之中。如在教学“解决问题的策略”前，笔者与学生做了个游戏：拿两根绳子，一根直的，一根弯曲的，让学生猜哪根长。从而让学生体会化曲为直—转化的方法。在充满童趣的游戏中，学生与教师一起探讨问题，进而解决问题。全班学生都在教师的引导下轻松参与，更好地激发了思维的积极性。

2.以法诱思

在教学中经常能看到学生一脸迷惘、对问题不知所措的神情，其实这是学生出现了思维盲点。因此，教师要在学生思维不畅时及时给予点拨。当学生思维走入迷谷时，为其指点迷津，同时要给予学生更多的关怀和鼓励。教师应善于捕捉学生思维的闪光点，寻找恰当的时机给予巧拨妙点，使其思维“柳暗花明”。

例如：一列火车从相距120千米的A地到B地，车上有一只蜜蜂在车厢里来回匀速飞行。火车每小时行驶60千米，假设蜜蜂每小时飞行8千米。火车到站了，蜜蜂停下来了，中间蜜蜂没停下，问蜜蜂一共飞行了多少千米？

对于如何找出该题突破口，学生缺乏信心。笔者这样引导学生：（1）请根据题意找出题目中基本等量关系；（2）题目中哪句最关键？你是怎么理解的？（3）蜜蜂的飞行距离和什么有关？怎么求蜜蜂的飞行时间？在教师的引导下，学生带着强烈的好奇心和疑问进入新知的求索中，找到了蜜蜂的飞行时间就是火车的行驶时间，问题得到解决，这种急于探索、解决疑难的情感使课堂教学呈现了活力，提高了效益。

二、让学生学会思维：打造有问题的思维场

根据儿童认知心理特点，问题是激发儿童学习动机的强有力的刺激物。创设问题情境就是在教学内容和学生求知心理之间创造一种不和谐，把学生引入一种与问题有关的问题情境中。实践证明，课本让学生读，见解让学生讲，操作让学生来，重难点让学生议，规律让学生找，总结让学生写，不失为培养学生发现问题能力的好方法。

1.表述过程，激活思维

课程标准指出，要逐步培养学生能够有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程。

例如：有两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的38%，现在从甲堆中运走70吨，从乙堆中运走142吨，这时甲堆煤比乙堆少4.8吨。这两堆煤原来共重多少吨？

此类题目数量关系复杂，需要综合分析。抓住文中关键句剖析，在审题、析题的过程中重新梳理数量关系，寻求解题思路。如从“甲堆的重量占总重量的38%”中可以推出乙堆占总重量的62%，还可推出乙堆比甲堆多出总量的24%，进而可推出乙堆煤比甲堆煤多（142+4.8-70）吨，从而得出两堆煤共重：（142+4.8-70）÷（1-38%-38%）吨，问题得以化解。

教师要善于发现学生思维的闪光点与障碍点，这样才能找出“症结”并得以剖析化解，使存在差异的学生都得到相应训练和提高。

2.置疑引辩，促进思维

在教学中，教师有意识地设置思维障碍，给学生创造自由争辩的机会，有利于训练学生思维的流畅性，更好地促进学生思维发展。如计算870÷3时，有位学生算得的结果是870÷3=281。理由是最后的余数比3小，且余数为0。笔者针对这一情况让学生积极思维，大胆争辩。通过讨论，得知该学生对计算法则中“每次除得的余数必须比除数小”缺乏正确的理解，特别是对“每次”理解得不透彻。找到了病因，纠错也就有了针对性，从而得出870÷3=290。通过这一过程，学生的表述能力也得到一定提高。

3.论理细析，拓展思维

无论是规律性知识，还是一题多解题目，都是训练学生表述能力的好材料。其训练过程一般为：提供例子（观察、操作、演算、表述）—发现规律（方法）—消化巩固（质疑、归纳）。

例如：某车间计划生产1200个零件，实际在前3小时就完成了45%。照这样计算，几小时可以完成任务？

学生通过分析题意、讨论解法，得出以下几种解法：

归一法：（1）1200×（1-45%）÷（1200×45%÷3）+3

（2）1200÷（1200×45%÷3）

倍比法：（1）3×[（1-45%）÷45%]+3

（2）3×（1÷45%）

对应法：根据分数（百分数）应用题的数量关系解。

（1）1÷（45%÷3）

（2）3÷45%

学生把自己的解题思路讲给其他同学，语言和思维得到了同步发展。而且，语言训练的优化进一步促进了学生思维能动性的健康发展。苏霍姆林斯基说：“你要尽量使你的学生看到、感觉到、触摸到他们不懂的东西，使他们面前出现疑问。如果你能做到这一点，事情就成功了一半。”所以，在数学活动中，教师要有创意地设计学生认知的“矛盾冲突”，给学生创造愤悱的心境，使学生在教师点拨下逐步学会发现问题、表述问题、解答问题。

三、让学生灵动思维：打造有深度的思维场

教师要根据学生思维发展的特点，优化思维训练方法，使学生逐步掌握和运用“比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理”的思维方法，从而提高学生的学习能力和思维能力，使学生会学乃至善学、创学。

1.给知识找找“根”，让思维有根基

概念是思维的细胞，建立清晰的概念，是训练与提高学生思维技能的基础。教师可通过摆一摆、画一画、说一说、做一做、议一议的方式，引导学生边观察边思考，帮助学生进行有效的感知和思维活动。

徐科磊老师在新授《多边形的面积》时，十分重视为知识找根。他介绍说，平行四边形面积的研究是后续三角形面积、梯形面积研究的基础（或者说“根”），教材亦有意识地通过例题引导学生将三角形、梯形转化为平行四边形来进行探索。回到平行四边形，将其转化为长方形的探索过程又成功地让知识链的环节多了一环，回到三年级《长方形和正方形》中，两者的面积刚开始是通过测量其占據多少个“格子”来进行的。这样，通过不断地寻“根”，可以指导学生更好地理解目前学习的所有图形面积问题都可以用“数格子”的方法来解决。这样做的好处有两点：一是成功与后续教学《不规则图形的面积》产生了联系，深化了学生对面积问题的认识；二是与周长问题的探索产生了关联，学生已有“所有边长之和即为多边形周长”的认识，自然会明白“所有格子数之和即为多边形的面积”。久而久之，这样可以帮助学生养成良好的自主学习的习惯与能力，也可以让学生体会不同知识点之间的内在联系，将不同的“枝叶”归同于“根”上，极大减少孤立的知识点，还可以促进学生对数学本质的理解，提高学生对数学学习的信心，使其逐步养成探索“知其然，知其所以然”的良好思维模式。

2.揭示概念的本质，让思维更严密

揭示数学概念的本质方法要得当。学生通过观察、想象，在头脑中形成的表象有一定的概括性。教师要及时引导他们进行比较与分类、分析与综合、抽象与概括等思维活动，帮助其透过现象深入里层，剔除非本质因素，抽取本质属性，以形成概念。

例如，教学“方程”，由观察天平开始，得到“等式”的表象。经过对这一组例题的分析、综合，归纳出“等式”和“含有未知数的等式”两种式子，再经过比较，认识到二者的区别在于是否含有未知数，抽象概括出“方程”的定义，初步形成方程的概念。学生掌握概念、揭露本质的过程，又是训练他们学习思维方法的过程。

3.建立系统的概念体系，培养学生思维的全面性、广阔性

任何概念都不是孤立的。当学生学习了一定数量的概念之后，应该通过梳理，把握知识间的纵横联系，把知识连成“片”。如小学教材求积公式都是由长方形面积公式演绎而得到的。

总之，培养学生有深度的思维能力，要通过正确理解和掌握概念后，进行恰当的判断、合乎逻辑的推理。教师在教学过程中要有意识地帮助学生学会初步的逻辑思维。只有这样，学生的逻辑思维能力才能真正得到训练与提高。

四、让学生拓展思维：打造有创新的思维场

在小学数学教学中积极关注数学核心素养的当下，教师要为学生营造创新情景，提供创新素材，点拨思维的方向，使学生会质疑，会求异；要拓宽学生的思维空间，训练思维深度，从而使学生的思维达到一定的严密性、灵活性和敏捷性。

1.创设思维情境，使学生在自探中好奇、质疑

李贽说过：“学人不疑，是谓大病。唯其疑而屡破，故破疑即是悟。”可见，“疑”在学习过程中是多么重要。比如教学圆柱的体积时，老师为学生提供实验单，使其通过猜想、自探验证获取真知。

《圆柱的体积》实验单

猜想：圆柱的体积V= —。

利用学具自己动手进行操作、验证：

1.我们想把圆柱通过—转化成—。

2.我们小组通过观察，发现：

转化后图形的—和圆柱的—（ ）。

转化后图形的—和圆柱的—（ ）。

转化后图形的—和圆柱的—（ ）。

3.因为—，所以我们得出圆柱的体积公式：

V= —。

通过自探，培养学生疑的能力，教师要善于设疑，也要善于激疑，并使二者有机结合，这样学生就能很好地激发“疑”的欲望，享受“疑”的乐趣。

2.进行思维训练，使学生在延展思维中求异、创新

实践证明，充分发挥学生思维的主动性和积极性，是培养学生独立思考、解决问题、勇于创新的最有效的手段。采用引导、启发等方法为激发学生思维欲望创造了良好的外部条件，是学生乐思、会思、善思的助进剂。

例如，一位老师为学生讲授圆柱的体积，他在总结圆柱的特征时，提及了类比思想、转化策略，在学生提及长方体、正方体、圆柱体的统一公式后，出示课前的柱体图形组，告知学生它们的名称，并利用运动的思路统一演示包括例题在内的所有柱体，然后告诉学生：

像这样，这些柱体都可以看成由底面图形沿着高的方向（即垂直于底面的方向）运动一段距离后形成的立体图形，如果它们的底面积相等，运动的距离（高）也相等，则体积也相等。因此，所有的柱体都可以用公式V=S底·h来计算。

这样的处理方式，让这堂课的研究成果得到了升华，同时，在不断的头脑风暴中，学生通过研究、讨论、发现等方式得到了柱体的体积通式，这将为其在中学阶段的学习打下一个良好的基础。

思维是数学学科的核心素养之一，我们数学老师要借助数学课堂培养学生敏锐的观察力、丰富的想象力，以及发现问题的能力，使每位学生都成为一个真正的小数学迷，一个善于思维的数学爱好者。