以“问”贯穿 让学习真正发生

王志兰

很多学生认为，数学是看不懂、理不清、摸不透的东西。可我们的数学家们却乐此不疲地投入其中。如著名的数学家陈省身说：数学好玩！学数学就像是探险，随时都可能有新的发现；数学又像是破案，根据蛛丝马迹产生一个个猜想，再不断寻找证据，最后终于达成合理推断。可是，是什么原因让入学时对数学充满幻想的学生越来越不喜欢数学课了呢？可能因为数学知识具有抽象、理性特征，教师课堂教学技巧欠缺，或学生多元智能的先天差异，等等。但具体到每一位学生学习数学的经历，具体到每一堂数学课，教师只知道让学生解题，而不关注孩子“自己的”问题，这在其中占有很大的责任。学生只有在解决自己的问题时，才真正地打开了探究（试误、创造）的空间，打开了一个“人”与外在于他的“知识”相联系、沟通的门。下面笔者就以一些课堂中的实例，来谈谈对数学课中教师提问艺术的思考。

一、以“问”生趣

数学课中，一个好的问题往往就能激发学生无穷的探究兴趣。如一位教师在教授《平均数》一课时，这样引入：

（教师播放打地鼠游戏的画面）

师：一个小朋友玩打地鼠游戏，一分钟玩了3次，平均每次打4个。你怎么理解“平均每次打4个”？

生：玩3次，每次都打4个。

教师根据学生的回答在条形图上涂色。

师：这位同学是这么理解平均每次打4个的。实际打地鼠的时候，一定是每次都打4个吗？像老师一样，把你的想法在图上画一画。

方案1：4个、5个、3个。

师：你觉得他的方案是平均每次打4个吗？怎么能够在图上看出平均每次打4个呢？

生：我觉得他画的是平均每次打4个。只要把5个里面的一个给3个，那每次都一样多了，就是平均每次打4个。

方案2：3个、3个、6个。

师：这种方案是平均每次打4个吗？

生：是的。6个里面拿1个给第一次的3个，再拿1个给第二次的3个，这样就是平均每次打4个了。

师：他学会了刚才那位同学使用的方法，把多的移给少的。

生：我还可以用算一算的方法呢！

3+3+6=12（个）

12÷3=4（个）

案例中，教师一开始就创设了一个打地鼠的情境，学生的情绪一下子就被调动起来了，觉得有趣、好玩！但这时候吸引学生的不是数学，而是游戏。教师接着说：一分钟玩了3次，平均每次打4个，你怎么想“平均每次打4个”？在喜欢的游戏中，数学问题不知不觉来了。学生在已有平均分的经验迁移下，一致认为：玩3次，每次都打4个。教师追问：实际打的时候一定每次都打4个吗？学生陷入沉思。这时候学生或许已经开始假想：玩3次打地鼠的游戏，会是每次都打4个吗？这显然不符合实际。那么“平均每次打4个”应该怎么理解呢？此时，学生迫切想动手画一画，想说一说自己的想法并与伙伴们分享。苏霍姆林斯基说：“兴趣并不在于认识一眼就能看见的东西，而在于认识深藏的奥秘。”显然，学生已经被这个数学问题迷住了，想一探究竟。数学的趣味就在问题之中，数学的魅力也在问题之中。

二、以“问”生疑

有人说：学问学问，就是教学生学会问。学生对新事物有了好奇心，便会产生很多疑问，这时学生要学会准确地表达自己的疑问。这样不仅能为自己的探索确定目标，而且能为合作探究的同伴提供正确的方向。

承接上面的案例，教师揭示了“平均數”这个概念后，问学生：你在哪里听说过平均数？对于平均数有什么疑问吗？

生1：平均数到底是什么？

师：你们想知道什么是平均数？（板书：什么是平均数？）

生2：平均数有什么意义？

师：你想知道平均数的用处？（板书：平均数有什么用处？）

生3：怎么求平均数？

师：你想知道怎么求平均数？（板书：怎么求平均数？）

……

和这位教师的教学方法类似，还有一位教师在教学《角的度量》一课时是这样进行的：

师：刚才同学们说用量角器来度量角的大小，请观察量角器（拿出量角器），说一说你有什么疑问。

生1：第2圈的数字为什么反着写？

师：他注意到了量角器有两圈刻度，第2圈还是反着写的。

生2：为什么量角器是半圆形的？

生3：怎么用量角器量角？

……

上述两个案例中的“平均数”和“量角器”对学生来说都是“新生事物”，但是教师没有直白地告诉学生它是什么？而是小心翼翼地守护着学生的这份好奇心，“你有什么疑问？”以“问”生“问”，学生问的问题才是学生想知道的，才是学生“自己的”问题，学生才会把整个身心投入尝试、探索、思考之中。而此时，教师看似退到幕后，把提问的舞台全部让给了学生，实则不然，在师生的一问一答中，教师潜移默化地教学生学会提问。当学生问“平均数到底是什么”时，教师复述学生的问题信息“你们想知道什么是平均数”；当学生问“平均数有什么意义”时，教师接“你想知道平均数有什么用处”。无形之中教学生化口语为规范的数学语言，教学生学会把问题归类。再如第二个案例，当学生说“第2圈的数字为什么反着写”时，教师看似重复“量角器为什么有两圈刻度？第2圈还反着写”，实则是对学生抓住关键词进行提问的肯定，也是为后续思考研究适时做铺垫。

三、以“问”生思

有人说，数学课依附于教师的数学语言，表现在每个环节的小结是否精准到位，更表现在教师提问的质量上，如教师的提问是否具有挑战性？能否引发学生深入地思考？基于此，教师所设计的问题一定要指向学生所关心的方面，从而引导他们主动深入理解相关知识。

如教学《平均数》一课时，在认识了“平均每次打4个”中的“4”代表的是3次的平均水平后，教师问：这个“4”很特别，竟然能代表一组数据的总体水平。“4”能代表哪3个数的总体水平呢？

学生开始回顾反思刚才的学习过程。

生1：可以是4、5、3。

生2：可以是3、3、6。

师：这些是刚才我们说过的，还有其他可能吗？

生3：1、8、3……

学生一开始举例只是回顾前面提到的例子，有依样照搬的意思。当学生提出其他的可能时，已经证明学生明白了平均数“4”不是其中某一次打的个数，而是3次总个数进行平均后的结果，是3次的总体水平，可能比实际单次个数多，可能和实际单次个数相同，也可能比实际单次个数少。

再如教学《分数的意义》一课时，教师问：一节数学课时间是2/3时。一节课的2/3在学分数的意义。这两个“2/3”意义相同吗？学生展开了讨论。

生1：我认为不同。单位“1”不同。

生2：我认为相同，都是把单位“1”平均分成3份，取其中的2份。

生3：可以说不同，也可以说相同。

师：这两个分数表示的意义相同，一到了哪里就不一样了？（具体的情境中）

相同的分数，相似的语境，教师以问题“这两个2/3意义相同吗”引发学生对分数意义和单位“1”的深入思考，通过对比，使其对分数意义的认识由混沌走向清晰。“2/3”都表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，意义相同。但是当它到了具体的情境中，单位“1”所表示的意思不同，那么2/3所表示的意义也就不同了。

又如教学《小数乘小数》一课时，教师让学生尝试出三道小数乘小数的题，并提出：你为什么设计这3道题？一个问题的引领，使学生的尝试不再盲目无主，思维就在此处开启。交流时，有的学生考虑到了计算难的题；有的考虑到了末尾相乘有0，需要化简去0的情况；有的考虑乘数数位不相同，想考考同学数位如何对齐；等等。因为有了教师问题的引领，才有学生深度的思维参与，后面自主探究算法自然水到渠成。

四、以“问”生悟

数学是要学生动手去做，用心去体悟的。教师在课堂中要做的，不是多讲，而是用最简洁的语言引导学生去做，去说，去领会，有时一个问题能抵得上千百句的讲解。

如教学《平均数》一课时，教师出示了九岁、十歲儿童的平均体重和身高数据，然后让学生对照标准，想想自己的身高、体重。

师：你有什么想说的？

生：我比平均身高矮。我营养不够，看来需要增加营养。

生：多锻炼也可以长高哦！

生：我比平均体重重，看来我得减肥了。

……

师：你觉得平均数有用吗？

师：这个平均数不是随便来的，是对十几万九岁、十岁的儿童进行大样本调查分析得来的。用什么样的方法算出来的呢？还能用移多补少的方法吗？……

教师接着出示数据：南京人均纸质阅读量超5本。0—17岁孩子的人均纸质阅读量为10.08本。

师：比比这两个平均数，你有什么想说的？

生：要叫爸爸妈妈看看这个平均数，叫他们多看看书。

案例中，教师在出示了一些平均数数据后，通过“你有什么想说的”“你觉得平均数有用吗”这样的问题，引导学生在比较中感悟平均数和生活的紧密联系，感受平均数的作用，体会数学中获得的信息知识还可以指导我们的生活，让生活变得更美好。数学在生活中的运用，让学生深切体会到数学有用，这便成为学生学习数学的最大动力。

数学是抽象的、理性的，儿童是感性的、经验的。两者看似有着不可调和的矛盾，但教师若能用简练的数学语言、巧妙的数学问题贯穿在课堂中，定能把这两个看似矛盾的双方完美地连接融合。这样，数学就会变得有趣、直观、生动，学生开始主动思考、理性探究，数学课堂也会焕发出生命的活力。教师如果能做到这些，那么学生离真正学习还会远吗？