培养学生数学探索能力的金钥匙

谈燕飞

布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”新课程标准也指出，数学教学活动应引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，使学生掌握恰当的数学学习方法。正所谓授人以鱼不如授人以渔。那么如何才能引导学生去主动积极探索知识呢？实践证明，问题引领是培养学生探究能力的有效方法。教师应该怎样设计问题引导学生去探究呢？笔者以为，问题的设计关键是要突出一个“巧”字。

一、巧设问题激发认知需求

我们知道，课堂上很多学生的学习都是被动的，虽然他们也在思考、探究，但是总感觉这些活动不是他们自发地、主动地在做。马斯洛把人的需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求五类，其中最高层次的需求就是自我实现需求。如果教师在设计教学环节时能把教学内容、教学方式与学生的自我实现需求联系起来，把被动学习转化为内在需要，学生一定能积极主动地投入到课堂的探索中来，这样的课堂必然会呈现出前所未有的精彩！

例如，在设计导入环节时，如何才能让学生有学习的需求呢？我们可以设身处地为他们想一想：为什么要学习这个内容？学了这个内容有什么用？

【案例1】圆的周长

师：如果把大小不同的三个车轮各滚动一周，哪个车轮滚动得比较远？

生：哪个车轮大，哪个车轮滚动得就较远。

师：比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？

生：车轮的直径越短，它的周长就越短；车轮的直径越长，它的周长就越长。

师：说得真好！今天我们就来学习求圆的周长。

【评析】这位教师先引导学生在想象车轮滚动的过程中具体理解圆周长的含义，紧接着开门见山揭开本节课的主题。整个过程看似自然顺畅，环环相扣，但是不知读者是否感受到，这一切都是教师安排好的，学生只是跟着教师走，并没有主动要研究的需求呢？

【案例2】圆的周长

师：老师这里有一枚硬币，谁能求出它的周长？

生：用线围一围或在直尺上滚一滚。

师：那现在老师想知道这个摩天轮的周长（出示课件摩天轮），你们准备怎么量？

全班学生陷入沉思。

师：我们还能不能用线围一围，或者把它拿下来滚一滚呢？

学生大笑着摇头。

师：看来我们需要另辟蹊径啊，大家想一想，我们求生活中的长方形或梯形的周长时难道都是用线围一围吗？

生：如果有个公式能直接求就好了！

师：大家的思考方向很正确，今天我们就来探索圆的周长公式！大家猜一猜，圆的周长会和圆的什么有密切联系呢？

生：直径、半径。

师：接下来我们就通过实验来寻找圆的周长和直径的关系。

【评析】从容易求出周长的硬币到看似不可能求出周长的摩天轮，这个过渡让学生瞬间觉得现有知识不够用，迫切需要一个通用的公式求出摩天轮这么大圆的周长，学生被激发了学习的需求，此时再进行知识的探索，他们必然兴趣盎然。相比案例1中的教师步步带着学生走，这个案例更体现了学生学习的主动性。很多科学家的发明创造也来自他们对某些事物的需要而进行的思考、尝试。

二、巧设问题制造认知冲突

认知冲突是指学生原有的认知结构与所学新知识之间的矛盾，当学生发现已有的知识不能解释一个新问题或发现新知识与头脑中已有的知识矛盾时，就会产生认知冲突。教师在课堂上可以设置一些与学生的已有认知或固性思维相互冲突的问题，让学生产生疑惑心理，并且在这种心理内驱下去破除这种冲突，找到真理所在。在教授苏教版五年级新教材《钉子板上的多边形》时，一位教师多次设计问题制造学生的认知冲突，从而激发学生主动探究。

【片段1】学生完成了如下的表格后即能发现，多边形边上的钉子数除以2就是多边形的面积。教师在学生兴奋之余立即让学生数一数、算一算一些不符合这条规律的图形，学生发现不对劲，从而迫不及待地想知道为什么一会儿符合一会儿不符合。学生经过对比发现，原来只有内部只有一枚钉子的多边形边上的钉子数和多边形的面积才有这样的关系。教师设计的问题成功地制造了学生认知上的冲突，强烈的好奇心使他们积极主动地想要探究真知，从而更加高效地投入到知识的探索中去。

【片段2】教师问：是否所有圖形内只有一枚钉子的多边形的面积都是边上钉子数的一半呢？“不一定吧，我们还需要举出更多的例子来验证。”这个问题直指学生的固性思维，引发学生思考。

【片段3】正当学生沉浸在通过自己的努力获得了成功的喜悦之中时……

师：研究到这儿，你们觉得今天这节课可以画句号了吗？

生：假如多边形中间有两枚钉子、三枚钉子、四枚钉子……会不会也有规律呢？

一石激起千层浪，学生的思维火花再次被点燃，对上述问题思考着、总结着，有了疑问。不用教师引导，学生的思维就有了自己的方向，会进一步思考中间如果不是一枚钉子的话，是不是也会有规律。

新课标指出，学生是学习的主体，教师在设计过程时为了让学生能真正意义上做学习的主人，有必要通过问题引领制造一些认知冲突。学生是充满好奇心和探索欲的，优秀教师的高明之处就在于悄无声息地让学生内心充满挑战的欲望，主动经历思维的创造和体验的过程。

三、巧设问题提高认知内驱力

奥苏贝尔认为人们通常所说的动机是由“认知内驱力”“自我提高内驱力”和“附属内驱力”三种成分组成的。认知内驱力是指要求获得知识、了解周围世界、阐明问题和解决问题的欲望与动机，这种内驱力是从求知活动本身得到满足，所以是一种内在的学习动机。现在的教师总是想方设法地激发学生各种学习动机，而小学高年级的学生渐渐从外在的动机转化为内在的认知动机，所以小学高年级教师应更多地从提高学生认知内驱力上动脑筋，以此来培养学生的数学思维。

【案例3】圆的面积

师：我们已经研究过了圆的周长，同学们还想研究圆的什么呢？

生1：圆的面积。

生2：我已经知道圆的面积公式为S=πr2。?

师：你的知识很丰富，那么你知道圆的面积公式是如何推导来的吗？

学生摇头。

师：那今天我们就来做一回数学家，靠自己的努力来推导出圆的面积公式，好不好？

学生在生活中通过父母的指引或课外书，往往知道了很多课堂要教学的内容，生2的回答似乎跟教师的预设不匹配，但是教师在充分尊重学生的基础上机智地直击学生的认知内驱力—光知道公式还不够，我们还应知道公式是如何推导来的。学生的智慧火花被点燃了，学习目标更加清晰了，他们也就更加起劲地投入到课堂的探索中去。

也许若干年后，学生对某些知识会有所遗忘，但是我们希望看到的是孩子已经掌握了学习的真本领—自主探究、自我思考，这个时候才说明教育真正发挥了作用。在我们的课堂教学中，确实教师已经努力地让学生成为主体，但通常学生仍显得较为被动，如果教师能够利用学生的心理来设计恰到好处的问题，制造需求、冲突、障碍来激发学生的求知欲，那么学生必然会变被动为主动，学会真正意义上的学习。