高中数学思想方法的应用

童天亦

数学思想方法也就是数学思想和数学方法的总称，数学思想与数学方法既有区别又有联系，在生活中数学思想方法无处不在。本文主要探讨的是数学思想方法在高中课本和生活中的应用，首先分析了转换思想法的应用，同时阐述了分类讨论法的应用，最后总结了数形结合思想的应用。

转换数学思想法在高中课本中的应用

转换思想又称之为转化、规划思想，主要是将一种还未解决的问题，借助某种转化过程，划分到同一类且较为容易解答的问题中，进而求出最终答案。拿高中学过的_二角函数万能公式问题举例，_二角函数万能公式是由倍角公式和同角三角函数问的关系得出的，即

在万能公式中，如果令tan（α/2）=t，则通过代換，把三角问题转化为代数问题。

例：化简[1+sinθ-cosθ]/[1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ]/[1+sinθ-cosθ]

解：设tan（θ/2）=t，则sinθ=2t/（1+t2），运用万能公式得，[1+sinθ-cosθ]/[1+sinθ+cosθ]+[1+sinθ+cosθ]/[1+sinθ-cosθ]

因为 ，所以最后结果为2/sinθ。这里就用到了转化与划归思想。

分类讨论法在高中课本中的应用

分类讨论指的是根据研究对象、研究结粜的不同，针对不同属性的对象进行讨论。在研究问题的过程中出现了不同的情况，针对不同情况进行分类研究，这就是分类谈论思想。在使用分类讨论思想的时候，针对一个问题无法使用同一类解题方式，需要将问题划分为不同的小问题，采取最佳的解题方式，将小问题逐一解答，进而将问题全部解决。

例如： ，求解a的取值范围，通过分析题目能够得知，对数底通常分为a>1、01时，

数形结合法在高中课本中的应用

数形结合是将抽象的数学问题与图像相结合，实现抽象概念的现象化。通过对图形的认知、数形转化，能够更加直观的观察到问题，将复杂的问题简化。在解题过程中需要将数量关系转化为图形性质问题，或者是将图形问题转化为数量关系问题。 例如：在函数方程中|3x-1|=-k中，k取何值时，方程属于无解？何值时方程有一解？何值方程有两解？通过分析能够得知，若是直接解答方程，不仅难度较大，还无法确保答案的精准性。首先需要画出|3x-1|=-k的图像，实现数形结合的方式，接着再进行分析，就能够得出答案。

解题思路：通过分析函数图能够得知，当k<0时，方程|3x-1|=k属于无解。当k=0、k≥1时，方程|3x-1|=k有一解。当O

应用数形结合的方式能够将实际问题简化，促使解题更加的简便，在解题过程中还能够扩展我们的思路，将数学的美体现出来，促使人们对数学知识有正确的认识。

数学思想方法在生活中的应用

在生活中数学转换思想的应用比较广泛，例如：曹冲称象，通过影子测量大树的高度等均属于转换思想。若是想要计算出灯泡的容积，采取直接计算法，不仅计算过程繁杂，还无法确保计算结果的精准性。但是在灯泡内装满水，接着将水倒入量筒，就能够直接测量出了灯泡的容积。

在生活中用到的分类思想的例子：在工作中，公司的业绩有所下降，想要改变这类现状，需要借助分类讨论法，将公司的各个部门分解开，接着进行逐个讨论，针对发现的问题及时采取解决措施。在生活中，若是跟家人产生了矛盾，也需要借助分类讨论法，将矛盾划分为主观、客观思想，接着逐一化解矛盾。

由于分类讨论属于解决一项较为复杂的问题，且这类问题还带有较大的不确定性，因此，需要将问题划分为不同的小问题，采取逐一解决的方式。例如：将一张桌子的角砍掉一个，那么还剩下几个角？这类问题的答案就比较多，由于问题未能作详细的描述，首先需要考虑桌子的形状，到底是圆形、方形、还是五边形。因此，这一问题具有这几种情况：第一，圆形；第二，多边形；第三，方形；第四，不确定形状。针对上述的问题一一进行解答，若是正方形放入桌子砍掉一个角之后还剩下3个角、4个角、5个角三种情况。只有全面考虑问题，才能够根据不同的情况，采取不同的解决方式。

（三）在生活中的用到的数形结合思想在生活中钻井、建筑建设、室内装修等均需要应用到数形结合的方式，及钻井而言，技术人员需要根据施工图纸，确定井口直径、开挖深度，进而开展钻井施工。

综上所述，在我们的日常生活中，数学知识发挥着及其重要的作用，在应用过程中不仅包括数、式的计算，同时还包括推理、分析、判断、统计、绘制等方面，在未来的工作中，数学思想方法将会应用在设计活动、乘车线路选择、人员配置、资金应用等方面，能够更好的开展各县工作。