基于期权理论的实物期权价值分析

雷淑琴

（郑州航空工业管理学院会计学院 河南 郑州 450015）

基于期权理论的实物期权价值分析

雷淑琴

（郑州航空工业管理学院会计学院 河南 郑州 450015）

投资决策的灵活性使得投资活动具有期权的特性，实物期权是将期权理论与传统的净现值法进行结合，因此可以从期权的角度对投资活动的价值进行分析。本文基于期权理论对扩张期权、放弃期权和等待期权的价值进行了分析，以期为实物期权投资提供参考。

实物期权 扩张期权 期权价值

自从1973年股票期权首次在美国芝加哥交易所正式交易以来，期权及期权理论在近30年来得到迅猛的发展。作为一种金融衍生工具，期权及期权理论为公司财务决策提供了一套全新的分析思路和方法，1977年Stewart C.Myers首次提出实物期权的概念，使人们认识到公司的投资活动会引起未来期权价值的变化，大大丰富了投资决策的定量方法，影响了投资决策和实践，使许多现实的决策难题迎刃而解。本文就是基于期权理论的基础，对实物期权的价值进行详细分析与探讨。

一、实物期权的产生及其内在价值

（一）实物期权的产生 实物期权的产生源于理论界和实务界对传统投资决策评价方法净现值法（DCF）的置疑。传统投资决策分析方法假设在面对一项投资机会或项目时，管理都必须立即作出选择，而且这种选择只有一次，即其决策点只有一个，且在项目的起始时刻。这种方法隐含着决策者已经掌握了与项目决策有关的所有信息，而且，以后不再会有新的信息出现。但现实中的决策并非如此简单和机械，首先，决策信息是不完全的，现实的经济环境复杂多变，信息是随着时间的推移而不断积累的。其次，投资具有很大不确定性，无论是未来的现金流还是风险贴现率都是不确定性的，同时，绝大多数投资都是不可逆的。另外，投资决策可以分阶段进行，在每个阶段，投资者可以根据前面各个阶段决策的实际结果和当时所掌握的信息，进行下一阶段的决策选择权，而这种选择权与金融期权中的选择权类似。1974年，美国的Arrow和Fisher两位学者首先认识到在不确定环境下不可逆投资决策中延迟投资是有价值的，正式提出了实物期权的思想；1977年，Stewart Myers在MIT首次指出，当投资对象是高度不确定的项目是，传统的NPV法低估了实际投资，同时他指出企业对实物资产的投资可以看作是购买一个权利，以便在未来能以一定价格取得一项实物资产或投资项目，所以实物资产投资的价值可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估，由于其标的为实物资产，故将此类性质期权称为实物期权，就此正式提出实物期权（Real Option）的概念。1987年，Myers在对具备重要的经营战略性期权投资进行估价时，发现了常规DCF方法的内在局限性，即无法把握各项投资随着时间的推移所形成的序列性依存关系，并且指出，期权定价法在估价这类投资时的运用前景最为广阔。同年，Trigeorgis和Mason的研究表明，在操作层面上，可以把期权估价法看作是一种特殊的、经过经济理论修正的决策树分析，更加适宜于评估各类公司的经营性和战略性期权。1995年Ross提出项目的价值主要有三个来源，即项目的NPV，项目本身内含的期权价值和因资本、价格变动所带来的期权价值。他认为期权普遍存在于所有的项目中。1996年，Trigeorgis将修正后的NPV定义为战略NPV，等于项目的NPV加上该项目所包含的实物期权的价值，在进行项目投资评估时，只要战略NPV>0就可以进行投资。2000年，Trigeorgis指出，项目的价值应由静态净现值和灵活管理的期权价值两部分组成。对于期权的定价，早在1973年，Black和Scholes在“期权定价与公司债务”学术论文中就提出了著名的Black-Scholes公式，即B-S模型，而由于实物期权具有金融期权的基本特征，人们通常会把B-S模型直接应用于实物期权的定价。1979年，Cox，Ross和Rubinstein则使用了一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型，称为二项式模型，能够对间断时间期权进行更为简便的评估。本文仅是基于金融期权的理论及其内在价值对于实物期权的价值进行分析与探讨。

（二）期权与期权的内在价值 期权又叫选择权，是在期权交易市场中的买卖双方按照交易规则而达成的一种金融合约，此合约给予期权持有人即合约的买方在合约规定的时间按双方事先约定的价格买入或卖出一定数量标的资产的权利；而期权合约的立约人即合约的卖方则负有按照合约买方的买卖要求，以事先约定的价格卖出或买入一定数量标的资产的义务。按照期权合约所赋予的权利不同，期权可以分为买入期权和卖出期权，按照行权时间的不同，期权可以分为欧式期权和美式期权，欧式期权只有在到期日才能行权，而美式期权则在到期日前任何时间都可行权。期权的内在价值是附在期权合约上的或有收益权的理论价值，其数量值相当于期权投资者履行期权合约所能够获得的收益，该价值反映了期权履约价格与标的物价格之间的差量关系，代表了期权的基本属性。按照期权合约所赋予的权利不同，期权可以分为买入期权和卖出期权。对于买入期权来讲，只有当合约标的物的市场价格（S）大于行权价格（E）时，期权合约的买方才会行权，此时该买入期权的内在价值（V）为市场价格（S）与行权价格（E）的差（S-E）；当合约标的物的市场价格（S）小于行权价（E）时，合约的买方放弃行权，此时该选择权的内在价值为零。而对于卖出期权来讲，只有当合约标的物的市场价格（S）小于行权价格（E）时，合约的买方才会行权，此时该卖出期权的内在价值为行权价格（E）与市场价格（S）的差；而当合约标的物的市场价格（S）大于行权价（E）时，合约的买方放弃行权，此时该选择权的内在价值为零。因此从理论上讲，无论是买入期权还是卖出期权，其理论价值都是大于或等于零的。

二、实物期权的价值分析

（一）实物期权概念 实物期权的概念来源于金融期权，对于金融期权而言，期权的拥有者有权在条件有利时执行该期权，而在条件不利时放弃该期权，也就是说期权的买方对于是否行权拥有很大的灵活性。实物期权产生的根源也正是在于企业投资决策的灵活性，这种灵活性体现在投资的各个阶段，在投资的初始阶段，企业拥有在多个投资备选方案中进行选择的灵活性；在考虑是否进入某个投资领域时，企业有现在投资和等待投资的灵活性；在已经进入投资领域时，企业拥有继续扩大投资还是放弃投资的灵活性。这种投资决策的灵活性与金融期权中的选择权极为相似，因此金融期权被广泛运用到投资决策中，实物期权就由此产生，而由于投资决策的灵活性主要掌握在企业的管理者和投资者手中，因此实物期权通常又被叫作管理期权或项目期权，通常又可将其划分为扩张期权、放弃期权和等待期权三种。由于投资者可以通过决定是否执行该期权而获得超额收益或避免损失，因此，期权是有价值的，而且未来的不确定性越大，期权的价值就越大。实物期权的基本思想正是在于以期权的思维来考虑投资问题，即：在面临不确定性市场条件的实物投资中，投资时间、投资方式都是可以选择的，并且这些选择都是有价值的，而一旦作出相应的投资决策就意味着执行了相应的期权，那么期权的价值也将随之消失。实物期权价值所体现的就是投资灵活性的价值，这一价值恰恰是投资决策需要考虑的机会成本。所以，从实物期权的角度来看，投资决策时除考虑直接成本外，还应考虑机会成本，那么传统净现值法就可以改进为：投资项目价值=净现值+实物期权价值。而实物期权的价值取决于项目中包含的实物期权的数量，以及该项目实施后环境的不确定性。项目中包含的实物期权越多，或者项目实施后不确定性因素越多，投资项目的管理者就有更多的权利和自由，就能够更加灵活地适应环境的发展变化，该实物期权的价值因此就越大。对于实物期权来讲，由于其决策的时点很灵活，即行权时间不固定，因此大多数实物期权为美式期权，可以在期权的有效期内任意时刻执行。下面就从期权的内在价值角度分别对三种实物期权的价值进行详细的分析。

（二）实物期权的价值分析 实物期权的价值可从以下方面进行分析：

（1）扩张期权的价值。扩张期权又叫增长期权，是指企业通过投资形成一定的资源条件，获得未来扩大规模或者向相关领域扩张的机会和权利，扩张期权只有在投资者对将来的市场看好的情况下才会实施，因此扩张期权是个典型的买入期权。它可以进一步细分为规模扩大期权和范围拓展期权。规模扩大期权是指投资项目的所有者有在未来的某个时期增加项目投资规模的选择权，比如当公司进入某一新市场、投入资金进行新项目的研发、买入未开发的土地等投资，就使得公司具有了未来的扩张期权，而这些期权只有当将来市场发展有利时才会被执行。范围拓展期权是指投资者拥有进入新兴领域的机会和权利，最为典型就是并购中所蕴含的扩张期权。在扩张期权中，公司或所有者拥有是否扩大投资的选择权，他们相当于金融期权合约中的买方，拥有是否履约的选择权。扩张期权使公司具有了进一步扩张，进行后续投资机会的价值，因此扩张期权的价值为后续扩大投资的期望净现值。扩张期权存在的前提是企业要进行先行的投资，形成一定的资源条件后，企业才能拥有将来是否进行扩张所拥有的权利和选择。由于后续的扩大投资是建立在前期投资的基础上，因此我们可以把企业前期的投资看成是该扩张期权的期权费，该扩张期权的价值就是后续追加投资的净现值（ENPV），即后续扩大投资所产生的现金流入现值减去后续扩大投资的成本现值，只有当ENPV>0时，该扩大投资才有意义，也才能给企业带来真正的价值增长，如果ENPV<0，企业会放弃扩张投资。而在扩张期权中，要保证ENPV>0，就必须使后续扩大投资所产生的现金流入的现值大于其后续扩大投资的成本现值，因此我们可以把公司扩大投资所产生的现金流入的现值看作是期权合约中标的物的市价（S），而后续扩大投资的成本现值就相当于期权合约中标的物的行权价（E），由于扩张期权是一个典型的买入期权，而对于买入期权来讲，只有当标的物的市价（S）大于行权价（E）时，合约才会被履行。由此，转换到扩张期权中，只有当扩大投资所产生的现金流入现值（S）大于后续扩大投资的成本现值（E）时，即扩大投资的期望净现值ENPV大于零时，企业才会进行扩张，如果后续扩大投资所产生的现金流入现值（S）小于后续扩大投资的成本现值（E）时，即扩大投资的期望净现值ENPV小于零，很显然，企业不会进行扩大投资，此时企业放弃扩张，相当于放弃行权，扩张期权的价值为零。举例说明：企业现在在进行某新产品的研发，研发周期是1年，研发费用为100万，研发成功的概率为75%。如果研发成功，企业将在未来5年内进行大规模生产，需要一次投资1500万，此次投资将会产生3047万元的现金流入的现值，那么此次扩大投资能给企业带来3047-1500=1547万元的期望净现值，企业应该考虑扩大投资。在这里，研发费用100万为投资的沉没成本，类似于金融期权中的权利金，而扩大投资中的1500万元投资就相当于金融期权中的行权价（E），投资的后续现金流入的现值3047万元就相当于标的物的市场价（S），只有投资的后续现金流入的现值大于投资的流出现值时，即扩大投资的期望净现值ENPV大于零时，企业才会去扩大投资，反之，企业会放弃。

（2）放弃期权的价值。放弃期权是指在投资项目实施一定时间后，由于市场环境变差，公司将投资变现或转产从而放弃原有项目的选择权，因此，放弃期权是一种典型的看跌期权。放弃期权可以细分为缩小规模期权和范围收缩期权。缩小规模期权是指投资者在投资某一项目后，由于市场条件变坏，投资者通过收缩投资项目的规模，以降低投资的风险。范围收缩期权是指企业退出某些非核心业务等领域的期权，又叫退出期权。当投资项目的放弃价值大于项目后续现金流量的现值，或现在放弃比未来某一时刻放弃更好时，就应该放弃项目，抽走资金，用于更好的项目。放弃期权大多存在于研发密集型产业，特别是制药业，由于此类行业具有高度的不确定性、而且开发时期比较长，因此企业可将研发某一产品到产品推向市场分成若干个投资阶段，如果市场条件变坏，则投资者有权放弃对项目的继续投资，以控制继续投资的可能损失。企业在什么时候行使放弃期权，其放弃的价值又是多少，是企业最为关心的。在这里，企业同样类似于金融期权合约中的买方，拥有选择是否放弃投资，即放弃履约的权利。而企业只有对该投资的未来前景看跌时，才会放弃或转产，因此，放弃投资决策就相当于金融期权中的看跌期权，也叫卖出期权。对于卖出期权而言，只有在标的物市场价格（S）小于其行权价（E）时，才会被行权，此时期权的价值为行权价与市场价格之差（E-S）。当企业在行使放弃期权时，要么直接将该项目出售，要么转产，无论是出售还是转产都有个处置现有项目或资产的价值，该价值类似于金融期权中的行权价（E）。如果企业不放弃，则项目还继续进行，会给企业带来后续的现金流量，而该后续现金流量就类似于金融期权中的市场价格（S）。而对于放弃期权来讲，只有项目未来后续现金流量的现值（S）小于放弃时的处置价值（E）时，才会放弃，此时放弃期权的价值为放弃时处置或转产价值（E）减去放弃时点以后的后续现金流量的现值（S）。如果后续现金流量的现值大于放弃时的处置价值，企业显然会继续投资，不会放弃，此时，企业放弃期权的价值为零。还是举例说明：某项目初始投资为150万元，寿命期4年，第一年至第四年净现金流量分别为50万元、70万元、45万元、40万元；资金机会成本为15%，如果不考虑放弃期权，则该项目投资的净现值NPV=-1.13万元，按照传统的净现值法，企业应该拒绝该投资。但如果该项目在第二年末出售可获得100万元，此时，情况就变了，考虑放弃期权的NPV=-150+50（P/F，15%，1）+170（P/F，15%，2）=22.02万元，项目应该接受，并且在2年后考虑放弃，而此放弃决策给企业带来了22.02-（-1.13）=23.15万元的价值增长，23.15万元就是此放弃期权的价值。如果公司在第二年放弃，放弃时的价值即该项目出售的价值为100万元，如果不放弃，该项目还可以产生后续的现金流量分别为45、40。此时放弃时的价值100万就相当于金融期权中的行权价（E），而后续现金流量（45、40）的现值69.376就相当于金融期权中的市场价格（S），在此例中，由于S

（3）等待期权的价值。等待期权，又叫延迟期权，是指项目投资者在投资决策时持有有权推迟项目投资的决策，以便掌握未来更多的信息，解决现在时刻投资项目所面临的一些不确定性。有人把它称为学习期权。对于某些不可回收的项目，比如资源采掘业、农业、造纸业和房地产开发业，这此行业具有较高的不确定性，而且投资大、周期长，投资不可回收，如果收回投资会造成很大损失，通过推迟项目投资，直到项目大量的不确定性得到解决时，再进行具体的投资。有时，等待不但可使公司获得更多的相关信息，而且，在某些情况下等待（即持有期权而不急于行使）具有更高的价值。当然，这样做意味着要放弃早期现金流量，也可能失去“先行优势”。但对有些项目保留延期的期权，即等待可能更有价值。当然，一个项目不能等待，现在不投资以后就没有机会了，这种项目就不存在等待期权。等待期权其实也相当于一种看涨期权，在等待期权中，企业面临两种选择，要么现在投资，要么推迟到以后再进行投资，企业只有对将来的市场看好的情况下，才会进行等待，推迟投资，因此，等待期权就相当于金融期权中的看涨期权。对于等待期权而言，我们可以先计算现在投资的期望净现值，然后再计算推迟到以后若干年进行投资的期望净现值，后者与前者的差额就是等待期权的价值。如果后果小于前者，显然，这种等待是没有价值的，企业应该选择现在就进行投资；反之，如果后者大于前者，此时等待是有价值的，该等待的价值就是两者的差额。在这里，企业现在投资的期望净现值就相当于金融期权中的行权价（E），而推迟投资的期望净现值就相当于金融期权中的市场价（S），对于买入期权而言，只有当标的物的市场价（S）大于行权价（E）时，合约才会被履行，否则，放弃行权。同理，对于等待期权而言，只有推迟投资的期望净现值（S）大于其现在投资的期望净现值（E），企业才会进行等待，以推迟投资，该等待的价值就是（S-E）。举例说明：某个项目，可以选择在现在投资，也可以选择5年后投资，如果现在投资，企业可获得3106.51万元的期望净现值；如果选择在5年后投资，企业可获得3899.82万元的期望净现值。在该例中，企业现在投资的期望净现值3106.51就类似于金融期权中的行权价（E），而等待投资的期望净现值就类似于标的物的市场价（S），只有等待投资后的期望净现值（S）大于现在投资的期望净现值（E），企业才值得等待。就该例来讲，由于S>E，很显然，此时企业应该等待，以便于推迟到5年后进行投资，而该等待期权的价值为3899.82-3106.51=793.31万元。反之，如果5年后投资的期望净现值小于3106.51万元，企业再进行等待是没有任何意义的，此时企业会放弃行权，即放弃等待投资，从而选择现在进行投资。

三、结论

实物期权是一种或有决策权，执行取决于未来的不确定性发展的情况和项目持有者的决策。尽管传统的净现值法可以定量说明投资带来的增值，但是却忽略了投资决策的特点——灵活性，而实物期权正是将金融期权与投资的灵活性即投资的或有选择权进行结合，将投资机会的价值与信息价值一并予以考虑，对净现值法进行修正，为投资者提供更为准确的决策依据。

［1］赵迪：《基于实物期权理论的柔性战略决策模型研究》，《中国科学技术大学硕士学位论文》2009年。

［2］刘艳梅：《“战略期权”思想在企业战略更新中的应用》，《中国人民大学学报》2006年第1期。

（ 编辑 聂慧丽）

雷淑琴（1976-），女，江西临川人，郑州航空工业管理学院会计学院副教授