掌握全等三角形对学生今后学习数学的重要性

郭鸿哲

河北省馆陶县房寨中学

初中数学相对于小学数学来说有很大的不同。不仅仅体现在知识能力要求更高，思维方式的改变，知识难度的加深，还有更为重要的一点就是几何知识的增加。由于孩子们在小学阶段习惯了数字的计算，接触的几何图形只是简单的识图、计算。而进入初中遇到几何证明题目则显得不知所措，对几何知识有了一种陌生感，也没有能够掌握正确的学习方法。因此，当我们教授几何相关知识的时候，一定要想办法将知识讲透，不能让孩子们囫囵吞枣，对知识一知半解。另外还要对知识内容进行相应的总结，教会给他们学习的方法和技巧，只有这样才能让孩子们真正的学到知识。

全等三角形的相关内容是初中数学知识的重要组成部分，在整个初中数学的结构图中，处于承上启下的作用，也是在中考数学考查中考查的重点内容。因此，把全等三角形的知识掌握好对学生今后的学习十分重要的。那么，在我们的教学过程中，该如何进行相关教学及注意哪些问题呢？

一、重视全等三角形探究过程及新知识的生成

何为全等三角形？即形状和大小完全相同，能够完全重合的两个三角形。全等三角形定义的给出只是给了我们一个比较形象感性的认识，但数学知识是需要有严密的证明过程的。这个证明两个三角形全等的过程是这部分内容的重点。在探究全等三角形证明方法的过程中，我们不能仅仅依靠生硬的讲解让孩子们去理解，而是可以借助多媒体信息技术手段，将抽象复杂的证明过程变得形象，直观，更好的帮助孩子们参与到新知识的探究过程。

二、强调证明过程及步骤的重要性

如果说以前学习到的数学几何知识是零散简单的，那么全等三角形是第一次将以往学习过的几何知识较为系统的串联起来。第一次系统的向孩子们展现了初中数学的几何证明题目将如何书写，证明过程该如何表达。正确证明步骤的书写，不仅对全等三角形的证明至关重要，而且是今后相似三角形等几何知识的学习与证明的重要基础。

三、证明两个三角形全等的一些小技巧

这些小技巧不仅仅适用于全等三角形的证明，同样也适用于其他几何题目的证明。

1.注意题目中的隐含条件。

证明两个三角形全等，无非是利用证明全等的方法，找到可以证明两个三角形全等的三个条件。而在证明过程中的隐含条件在已知条件中是不会直接告诉我们的，但这些条件对我们证明题目是必不可少的，而孩子们在证明过程中还容易遗忘。这些条件主要包括：公共边、公共角、对顶角相等、等边三角形中三个角三条边均相等。在平时我们的教学过程中，要注意培养孩子们善于想到这些隐含条件，会为我们的全等三角形证明带来极大的帮助。

2.平行线相关知识的应用。

在证明三角形全等的过程中，利用平行线的性质是十分常见的情况。只要是证明三角形全等的题目中出现了平行线的条件，那么一定是利用平行线的性质来得出内错角或者同位角相等的结论（因为需要得出两个角相等的结论，利用两直线平行，同旁内角互补的情况比较少），为题目的证明提供一个对应角相等的结论。同样，如果题目需要证明的结论是两条直线平行，我们同样需要首先考虑通过证明两个三角形全等，进而得到两个内错角或者同位角相等，最后来证明两条直线的平行关系。总之，在证明三角形全等的相关题目中，平行线是常常出现的已知条件，利用平行线证明全等，再利用全等证明两条直线平行，在同一题目中往往互相交织。这就要求我们在课堂教学过程中让学生多做相关题目，及时总结方法技巧，不断回顾反思，进而熟练的掌握此类题目。

3.同（等）角的余角相等。

同（等）角的余角相等是我们在七年级下册中学习的重要结论。对于证明两个三角形全等来说，它主要应用于证明两个直角三角形全等的题目中。但在应用这个结论的时候孩子们往往存在以下几个问题，需要我们给与纠正。第一，与“等量代换”相混淆。简单来说等量代换是因为a=b，b=c，所以a=c，这种关系存在于生活的方方面面，存在于任何三角形中。而同（等）角的余角相等是只存在直角三角形中的两个角互余的关系，两者有着本质上的不同。第二，“同角的余角相等”与“等角的余角相等”容易混淆。“同角”与“等角”一字之差，却有天壤之别。在我们教学过程中要选择合适题目，开展对比教学，帮助孩子们更好的理解掌握知识。第三、相关的拓展。因为“同（等）角的余角相等”这个结论其实是利用两个角之和为90°（互余），通过等式性质得到的结论，因此它还可以延伸到等边三角形（两个角之和为60°）以及两角之和为180°的题目中。

4.等式的性质。

等式性质的应用也就是我们常说的“等量加等量和相等”以及“等量减等量差相等”。当需要证明两个三角形全等，已知中出现了两条线段或者两个角相等条件，但并不是对应边或者对应角时，往往需要我们利用等式的性质来证明两个三角形的对应边或者对应角相等。在证明三角形全等的相关题目中，不可能每个题目都会把证明全等的条件直接写出，大多数需要我们通过简单的推理来得到证明全等所需要的条件。而利用等式的性质来得出两条线段或者两个角相等的结论不仅是证明两个三角形全等，在今后的数学学习过程中也是重要的方法思路。

5.等量代换。

等量代换是七年级数学已经学习到的方法，它的用途十分广泛，特别是在证明两个角或者两条线段相等时，通过“a=b，b=c，所以，a=c”的模式来证明是常见的证明方法。特别是在证明两个三角形全等时，为了证明两个角或者两条线段相等，等量代换更是常用的方法。

三角形全等的证明是初中几何知识学习的重要内容，也是中考考查的重点知识。虽然证明两个三角形全等的知识难度不大，但它提供的思考方法，步骤却是今后学习的重要支撑。随着知识的拓展，四边形、圆等内容的加入，两个三角形全等的证明会嵌入到新的媒介之中，但解决问题的最基本的思路方法是不会改变的。只要我们把证明三角形全等的基础打牢固，今后的学习就会变得得心应手。